珠海市九年级初三第二学期开学考试数学试题含答案解析Word格式.docx

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故选C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a3•a7=a10D．（a3）2=a7

【考点】幂的乘方与积的乘方；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

完全平方公式．

【分析】利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项．

A、5a+3a=8a，故错误；

B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；

C、a3•a7=a10，正确；

D、（a3）2=a6，故错误．

【点评】本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大．

4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°

，则∠D的度数是（　　）

A．110°

B．90°

C．70°

D．50°

【考点】圆内接四边形的性质．

【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°

，即可解答．

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D+∠B=180°

，

∴∠D=180°

﹣70°

=110°

故选：

A．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．

5．在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形B．平行四边形C．直角梯形D．圆

【考点】中心对称图形；

轴对称图形．

【专题】计算题．

【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可．

在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆．

故选D．

【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

6．下列说法正确的是（　　）

A．面积相等的两个三角形全等

B．矩形的四条边一定相等

C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等

D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上

【考点】命题与定理．

【分析】直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可．

A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；

B、矩形的对边相等，此选项错误；

C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；

D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；

【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．

7．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：

捐款的数额（单位：

元）

20

50

80

100

人数（单位：

名）

6

7

4

3

对于这20名同学的捐款，众数是（　　）

A．20元B．50元C．80元D．100元

【考点】众数．

【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．

由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，

即这组数据的众数为50元．

故选B．

【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：

找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）

A．6B．5C．4D．3

【考点】角平分线的性质．

【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．

如图，

过点P作PE⊥OB于点E，

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，

∴PE=PD，

∵PD=6，

∴PE=6，

即点P到OB的距离是6．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．

9．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）

A．y=B．y=﹣2x﹣3C．y=2x2+1D．y=5x

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；

一次函数图象上点的坐标特征；

反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可．

A、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；

B、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；

C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；

D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确．

D．

【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般

10．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？

若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．

设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，

由题意得，，

【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．正五边形的外角和等于　360　（度）．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的外角和等于360°

，即可求解．

任意多边形的外角和都是360°

，故正五边形的外角和为360°

．

故答案为：

360°

【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°

12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°

，则对角线AC的长是　6　．

【考点】菱形的性质；

等边三角形的判定与性质．

【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°

，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠ABC=60°

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=6．

6．

【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．

13．分式方程的解是　x=2　．

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

3x=2x+2，

解得：

x=2，

经检验x=2是分式方程的解．

x=2．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

14．若两个相似三角形的周长比为2：

3，则它们的面积比是　4：

9　．

【考点】相似三角形的性质．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．

∵两个相似三角形的周长比为2：

3，

∴这两个相似三角形的相似比为2：

∴它们的面积比是4：

9．

4：

【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

15．观察下列一组数：

…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；

分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：

1+2×

10=21，得出结论．

∵分子为1，2，3，4，5，…，

∴第10个数的分子为10，

∵分母为3，5，7，9，11，…，

∴第10个数的分母为：

10=21，

∴第10个数为：

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．

16．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　4　．

【考点】三角形的面积．

【专题】压轴题．

【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．

∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，

∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，

∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×

12=6，

∴S△CGE=S△ACF=×

6=2，S△BGF=S△BCF=×

6=2，

∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．

故答案为4．

【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．解方程组．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．

①

②

将①代入②得：

2（y+1）+y=8，

去括号得：

2y+2+y=8，

y=2，

将y=2代入①得：

x=2+1=3，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

18．从三个代数式：

①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．

【考点】分式的化简求值．

【专题】开放型．

【分析】选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．

选②与③构造出分式，，

原式==，

当a=6，b=3时，原式==．

【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．如图，已知▱ABCD．

（1）作图：

延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，