中考数学复习几何探究题专项训练卷含答案解析Word文件下载.docx

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（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．

3.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°

，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

（3）探究：

在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？

若存在，请找出点M，并求出BM的长；

不存在，请说明理由.

（第25题图）

）

（备用图）

4.已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图

（1）所示）时，易证得结论：

，请你探究：

当点P分别在图

（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？

请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图

（2）证明你的结论．

答：

对图

（2）的探究结论为____________________________________．

对图（3）的探究结论为_____________________________________．

证明：

如图

（2）

5.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？

如果存在，求出周长的最小值；

如果不存在，请说明理由．

6.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（ab，k0），第

（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？

若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第

（2）题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．

7.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。

如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。

①求证：

DF＝EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。

请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？

若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）

7.将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．

（1）用含的代数式表示；

（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；

（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：

与能否平行？

与能否垂直？

若能，求出相应的值；

若不能，说明理由．

9题

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：

MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

解析

1题。

（1）①证法一：

与均为等边三角形，

，且

，即

．

证法二：

可由绕着点按顺时针方向旋转得到．

②，，．

（2）①

②证法一：

依题意，知和都是正边形的内角，，，

，即．11分

．12分

，，13分

，

14分

同上可证．12分

，如图，延长交于，

13分

证法三：

．

即14分

证法四：

．如图，连接，

．13分

2题⑴线段与的位置关系是；

．2分

⑵猜想：

（1）中的结论没有发生变化．

如图，延长交于点，连结．是线段的中点，

．由题意可知．

，．

，．

四边形是菱形，，．

由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，可得．．

四边形是菱形，．．．

．即．

，，，．

．6分

⑶．8分

3题

（1）解法一：

如图25-1

过A作AE⊥CD，垂足为E.

图25-1

依题意，DE=.…………………………2分

在Rt△ADE中，AD=.………5分

解法二：

如图25-2

图25-2

过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4.…2分

∠AED=∠C=60°

.

又∵∠D=∠C=60°

∴△AED是等边三角形.∴AD=DE=9－4=5.………………………5分

（2）解：

∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为：

S=PD·

h………………………………………6分

=（9－x）·

x·

sin60°

=（9x－x2）

=－（x－）2＋.…………………………………………………8分

由题意，知0≤x≤5.………………………………………………………9分

当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=.……………………………10分

（3）证法一：

如图25-3

假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ.…………………………11分

于是9－x=x，x=.

此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连QP.

△PDQ恰为等边三角形.

过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.

连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形.

图25-3

易证△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3.MP=PD

∴MP∥QD,∴四边形PDQM是平行四边形.

又MP=PD,∴四边形PDQM是菱形.…………………………………13分

所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=.…………………14分

[注]本题仅回答存在，给1分.

证法二：

如图25-4

于是9－x=x，x=.

此时，点P、Q的位置如图25-4所示，△PDQ恰为等边三角形.

过点D作DO⊥PQ于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ，∴MP=MQ易知∠1=∠C.

∴PQ∥BC.又∵DO⊥PQ，∴MC⊥MD

图25-4

∴MP=CD=PD即MP=PD=DQ=QM

∴四边形PDQM是菱形………………………………………………………13分

所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=………………14分

4题结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2（图22分，图31分）

证明：

如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，

因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2

在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2

在Rt△CNP中，PC2＝PN2＋NC2所以PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2

PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2

因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形

所以MD＝NC，同理AM＝BN，

所以PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2即PA2＋PC2＝PB2＋PD2

5题解：

（1）；

（2）在中，，

．设点的坐标为，其中，

顶点，设抛物线解析式为．

①如图①，当时，，．

解得（舍去）；

．．．解得．

抛物线的解析式为

②如图②，当时，，

解得（舍去）．

③当时，，这种情况不存在．

综上所述，符合条件的抛物线解析式是．

（3）存在点，使得四边形的周长最小．

如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．

又，

，此时四边形的周长最小值是．

6题

（1）①………………………………………………2分

②仍然成立……………………………………………………1分

在图

（2）中证明如下∵四边形、四边形都是正方形

∴，，

…………………………………………………1分

∴（SAS）…………………………………………1分

∴又∵∴∴

∴…………………………………………………………………1分

（2）成立，不成立…………………………………………………2分

简要说明如下∵四边形、四边形都是矩形，

且，，，（，）

∴，∴

∴……………………………………………………………1分

∴又∵

∴∴

∴……………………………………………………………1分

（3）∵∴

又∵，，

∴……………………………………1分

∴……………………………………………………………1分

7题⑴①略；

②PC－PA＝CE；

⑵结论①仍成立；

结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA－PC＝CE；

8题解：

（1），．

（2）当时，过点作，交于，如图1，则，，

（3）①能与平行．若，如图2，则，

即，，而，．

②不能与垂直．若，延长交于，如图3，

则．．

又，，，

，而，不存在．

9题

（1）证明：

分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°

．……1分

∴CG∥DH．

∵△ABC与△ABD的面积相等，

∴CG＝DH．…………………………2分

∴四边形CGHD为平行四边形．

∴AB∥CD．……………………………3分

（