行测数量关系常用公式汇总Word文档下载推荐.docx
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（a-ｂ）=a2－b2
2. 完全平方公式:
（ａ±
b）2=a２±
2ab＋b2
3. 完全立方公式：
b）3=（a±
ｂ）（a2ab＋b２）
4.立方和差公式:
ａ3+b３=（ａb）（ａ2+ab+b２）
5. am·
aｎ＝am＋n am÷
aｎ=aｍ-n （ａm）n＝amｎ （ａｂ）n=an·
ｂn
二、等差数列
（1）sn ＝=ｎa１+n（n－1）ｄ；
（2）an=ａ1+（ｎ-１）ｄ;
（３）项数n＝+1;
（４）若a,A，b成等差数列，则:
２A＝ａ+b；
（5）若m+n＝ｋ+i，则：
am+ａn＝ａｋ+ａi;
（６）前n个奇数：
1，３,5，7，９,…（2ｎ—１）之和为n2
（其中:
ｎ为项数，ａ1为首项,an为末项,ｄ为公差，sｎ为等差数列前n项的和）
三、等比数列
（１）an=a1qn－１；
（２）sn＝（q1）
（3）若a,G,b成等比数列，则:
G2＝ａb;
（4）若m＋ｎ=k+i，则:
am·
an=ak·
ai;
（5）am－aｎ=（m-n）ｄ
（6）=q（m-n）
ｎ为项数,a1为首项，an为末项，q为公比,sｎ为等比数列前n项的和）
四、不等式
（1）一元二次方程求根公式：
ax2+bx+c=a（x－x1）（ｘ-ｘ2）
其中:
x1=；
x2=（b２-4ａc0）
根与系数的关系：
ｘ1+x2=-，x1·
x2=
（2）
（3）
推广:
（4）一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式:
=（—）×
三项分母裂项公式:
＝[—]×
五、基础几何公式
1.勾股定理：
a２+b2=c２（其中：
ａ、b为直角边，c为斜边）
常用勾
股数
直角边
3
6
9
１2
15
5
10
7
8
4
８
12
16
20
2４
24
斜边
５
1
17
2.面积公式:
正方形＝ 长方形＝三角形＝梯形＝
圆形＝R2 平行四边形= 扇形＝R２
3．表面积:
正方体＝６长方体＝圆柱体＝２πｒ2＋2πrh 球的表面积＝4R2
4．体积公式
正方体= 长方体＝ 圆柱体=Sh＝πr2h 圆锥=πr2ｈ 球=
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l，则它的侧面积:
Ｓ侧＝πr；
6．图形等比缩放型：
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍，则:
1.所有对应角度不发生变化；
２.所有对应长度变为原来的m倍;
3.所有对应面积变为原来的m２倍；
4.所有对应体积变为原来的m3倍。
7．几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
２.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
３.立体图形中，若表面积一定,越接近于球，体积越大。
4．立体图形中,若体积一定，越接近于球,表面积越大。
六、工程问题
工作量＝工作效率×
工作时间;
工作效率=工作量÷
工作时间；
工作时间=工作量÷
工作效率；
总工作量=各分工作量之和；
注:
在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
（1）方阵问题:
1.实心方阵:
方阵总人数=（最外层每边人数）2＝（外圈人数÷
4+1）２=N2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×
４
２.空心方阵：
方阵总人数＝（最外层每边人数）２-（最外层每边人数-２×
层数）２
＝（最外层每边人数-层数）×
层数×
4＝中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多８人。
３.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。
4.实心长方阵：
总人数=Ｍ×
N外圈人数=2M+2Ｎ－4
５.方阵：
总人数＝N2 外圈人数=4Ｎ-4
例:
有一个3层的中空方阵，最外层有1０人，问全阵有多少人？
解:
（10－3）×
３×
4=８4（人）
（2）排队型：
假设队伍有N人,A排在第M位;
则其前面有（M-１）人，后面有（N－M）人
（3）爬楼型：
从地面爬到第N层楼要爬（N－１）楼，从第Ｎ层爬到第M层要怕层。
八、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）-成本;
利润率=＝＝－1；
销售价=成本×
（1+利润率）;
成本＝。
（2）利息＝本金×
利率×
时期；
本金＝本利和÷
（1+利率×
时期）。
本利和=本金＋利息=本金×
时期）＝;
月利率=年利率÷
12;
月利率×
12=年利率。
ﻫ例:
某人存款２４00元,存期3年，月利率为10.２‰（即月利1分零２毫），三年到期后，本利和共是多少元?
”
２400×
（1+10．2%×
3６）=2４00×
１．3６72 =3281．28（元）
九、排列组合
（1）排列公式：
Ｐ＝n（n-1）（n-２）…（n－m＋1）,（m≤n）。
（2）组合公式：
C=Ｐ÷
Ｐ＝（规定=１）。
（３）错位排列（装错信封）问题：
D1＝0，D２＝1,D３＝2,D4=9,D5＝44，Ｄ6＝265,
（4）Ｎ人排成一圈有/N种；
ﻩN枚珍珠串成一串有/2种。
十、年龄问题
关键是年龄差不变；
①几年后年龄=大小年龄差÷
倍数差－小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷
倍数差
十一、植树问题
（1）单边线形植树：
棵数＝总长间隔＋1;
总长＝（棵数-１）×
间隔
（２）单边环形植树：
棵数＝总长间隔;
总长=棵数×
（3）单边楼间植树：
棵数=总长间隔－1；
总长=（棵数+1）×
（４）双边植树：
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：
对折Ｎ次，从中剪M刀,则被剪成了（２N×
M＋1）段
十二、行程问题
（1）平均速度型：
平均速度=
（２）相遇追及型：
相遇问题:
相遇距离＝（大速度+小速度）×
相遇时间
追及问题：
追击距离=（大速度—小速度）×
追及时间
背离问题：
背离距离＝（大速度+小速度）×
背离时间
（３）流水行船型:
顺水速度=船速+水速;
逆水速度=船速－水速。
顺流行程=顺流速度×
顺流时间=（船速＋水速）×
顺流时间
逆流行程＝逆流速度×
逆流时间＝（船速—水速）×
逆流时间
（4）火车过桥型:
列车在桥上的时间=（桥长－车长）÷
列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷
列车速度=（桥长+车长）÷
过桥时间
（5）环形运动型：
反向运动:
环形周长=（大速度+小速度）×
同向运动：
环形周长＝（大速度—小速度）×
（6）扶梯上下型：
扶梯总长=人走的阶数×
（1），（顺行用加、逆行用减）
（7）队伍行进型：
对头队尾:
队伍长度＝（u人+u队）×
时间
队尾对头:
队伍长度=（u人－u队）×
时间
（8）典型行程模型：
等距离平均速度:
（U１、U2分别代表往、返速度）
等发车前后过车：
核心公式:
，
等间距同向反向:
不间歇多次相遇：
单岸型：
两岸型：
（s表示两岸距离）
无动力顺水漂流：
漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）
十三、钟表问题
基本常识：
①钟面上按“分针”分为６0小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及
②时针与分针一昼夜重合22次，垂直４4次，成1８0o22次。
③钟表一圈分成1２格，时针每小时转一格（30０），分针每小时转１2格（３600）
④时针一昼夜转两圈（７200），1小时转圈（300）；
分针一昼夜转２4圈，1小时转1圈。
⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式:
;
T为追及时间，T０为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。
十四、容斥原理
⑴两集合标准型：
满足条件I的个数＋满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
⑵三集合标准型:
=
⑶三集和图标标数型：
利用图形配合,标数解答
１.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
２.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3．标数时,注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型：
假设满足三个条件的元素分别为ＡBＣ,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中:
满足一个条件的元素数量为ｘ,满足两个条件的元素数量为ｙ,满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式:
①W=x+y+ｚ ②A+B+C=x＋2y+3z
十五、牛吃草问题
y=（N—x）Ｔ
原有草量=（牛数－每天长草量）×
天数,其中：
一般设每天长草量为X
注意：
如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”,Ｎ用代入,此时N代表单位面积上的牛数。
十六、弃九推断
在整数范围内的+—×
三种运算中，可以使用此法
1.计算时,将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。
２.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0～８之间。
３.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
１1３38×
２55９3的值为（）290１７3434 以９余6。
选项中只有B除以9余６.
十七、乘方尾数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）
例题：
3724499８的末尾数字（）
A.2 Ｂ．4 C.6 D.8
[解析]37２４4９98→22→4
十八、除以“7”乘方余数核心口诀
注:
只对除数为７的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）
例：
2０0720０9除以7余数是多少？
（）
[解析]20０７２009→55→3１2５→３（３12５÷
7=446。
。
3）
十九、指数增长
如果有一个量,每个周
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