高三数学大一轮复习 131算法与程序框图教案 理 新人教a版.docx

高三数学大一轮复习 131算法与程序框图教案 理 新人教a版.docx

《高三数学大一轮复习 131算法与程序框图教案 理 新人教a版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学大一轮复习 131算法与程序框图教案 理 新人教a版.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三数学大一轮复习131算法与程序框图教案理新人教a版

§13.1　算法与程序框图

2014高考会这样考　1.考查程序框图的应用，重点考查程序框图的功能及程序框图的补充；2.和函数、数列、统计等知识相综合，考查算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力．

复习备考要这样做　1.准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用是解题的关键，所以复习时要立足双基，抓好基础，对算法语句的复习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；2.复习算法的重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．

1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来．

3．三种基本逻辑结构

（1）顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．

其结构形式为

（2）条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．

其结构形式为

（3）循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）．

其结构形式为

4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

语句

一般格式

功能

输入语句

INPUT“提示内容”；变量

输入信息

输出语句

PRINT“提示内容”；表达式

输出常量、变量的值和系统信息

赋值语句

变量＝表达式

将表达式所代表的值赋给变量

5.条件语句

（1）程序框图中的条件结构与条件语句相对应．

（2）条件语句的格式及框图

①IF—THEN格式

IF　条件　THEN

语句体

END　IF

②IF—THEN—ELSE格式

IF　条件　THEN

语句体1

ELSE

语句体2

END　IF

6．循环语句

（1）程序框图中的循环结构与循环语句相对应．

（2）循环语句的格式及框图．

①UNTIL语句　　　②WHILE语句

[难点正本　疑点清源]

1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．

2．顺序结构、循环结构和条件结构的关系

顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．

3．关于赋值语句，有以下几点需要注意

（1）赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．

（2）赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．

（3）在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．

4．利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．

1．如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．

答案　x>0？

（或x≥0？

）

解析　由于|x|＝或|x|＝故根据所给的程序框图，易知可填“x>0？

”或“x≥0？

”．

2．（2012·福建）阅读如图所示的程序框图，

运行相应的程序，输出的s值等于________．

答案　－3

解析　第一次循环：

s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；

第二次循环：

k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；

第三次循环：

k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；

当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.

3．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有（　　）

①任何一个程序框图都必须有起止框；

②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；

③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；

④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案　B

解析　任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b，亦可写为a≤b.故只有①③对．

4．（2011·课标全国）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（　　）

A．120B．720C．1440D．5040

答案　B

解析　当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6，故k＝k＋1＝2.

当k＝2时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.

当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.

当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.

当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.

当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，

此时k<6不再成立，因此输出p＝720.

5．（2012·辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　）

A．－1B.C.D．4

答案　D

解析　因为S＝4，i＝1<9，

所以S＝－1，i＝2<9；S＝，i＝3<9；

S＝，i＝4<9；S＝4，i＝5<9；

S＝－1，i＝6<9；S＝，i＝7<9；

S＝，i＝8<9；S＝4，i＝9<9不成立，输出S＝4.

题型一　算法的设计

例1　已知函数y＝写出求该函数函数值的算法及程序框图．

思维启迪：

可以利用算法的条件结构，严格遵循算法的概念设计算法．

解　算法如下：

第一步，输入x.

第二步，如果x>0，则y＝－2；如果x＝0，则y＝0；如果x<0，则y＝2.

第三步，输出函数值y.

相应的程序框图如图所示．

探究提高　给出一个问题，设计算法应注意：

（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；

（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；

（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；

（4）用简练的语言将各个步骤表示出来．

　f（x）＝x2－2x－3.求f（3）、f（－5）、f（5），并计算f（3）＋f（－5）＋f（5）的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．

解　算法如下：

第一步，令x＝3.

第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.

第三步，令x＝－5.

第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.

第五步，令x＝5.

第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.

第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.

第八步，输出y1，y2，y3，y的值．

该算法对应的程序框图如图所示：

题型二　算法的基本逻辑结构

例2　设计算法求＋＋＋…＋的值，并画出程序框图．

思维启迪：

（1）这是一个累加求和问题，共2011项相加；

（2）设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．

解　算法如下：

第一步，令S＝0，i＝1；

第二步，若i≤2011成立，则执行第三步；

否则，输出S，结束算法；

第三步，S＝S＋；

第四步，i＝i＋1，返回第二步．

程序框图：

方法一　当型循环程序框图：

方法二　直到型循环程序框图：

探究提高　利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要准确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环．

　（2012·湖南）如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.

答案　－4

解析　当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，

故S＝6×（－1）＋2＋1＝－3.

执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，

故S＝（－3）×（－1）＋1＋1＝5.

再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，

故S＝5×（－1）＋0＋1＝－4.

继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，

故输出S＝－4.

题型三　程序框图的识别及应用

例3　如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

A．S＝S*（n＋1）B．S＝S*xn＋1

C．S＝S*nD．S＝S*xn

思维启迪：

根据已知条件，结合程序框图求解；可以模拟程序运行的过程，一步一步明确程序运行结果，确定应填入的内容．

答案　D

解析　由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*xn，所以选D.

探究提高　识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：

第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．

　某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：

队员i

1

2

3

4

5

6

三分球个数

a1

a2

a3

a4

a5

a6

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.

答案　i<7？

（i≤6？

）　a1＋a2＋…＋a6

解析　由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i<7？

或i≤6？

，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.

题型四　基本算法语句

例4　阅读下面两个算法语句：

图1

图2

执行图1中语句的结果是输出________；

执行图2中语句的结果是输出________．

思维启迪：

理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键．

答案　i＝4　i＝2

解析　执行语句1，得到（i，i·（i＋1））结果依次为（1,2），（2,6），（3,12），（4,20），故输出i＝4.

执行语句2的情况如下：

i＝1，i＝i＋1＝2，i·（i＋1）＝6<20（是），结束循环，输出i＝2.

探究提高　解决算法语句有三个步骤：

首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．

　设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是（　　）

A．13B．13.5C．14D．14.5

答案　A

解析　当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.

高考中的算法问题

典例：

（5分）（2012·安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

A．3B．4C．5D．8

考点分析　本题属于算法和数列的交汇性问题，主要考查程序