小学数学教学中常用的逻辑思维方法和对学生逻辑思维能力的培养Word格式文档下载.docx

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在比较好中认识一切“这句格言清楚地说明了比较在认识中的作用。

在比较好时要注意下列关于比较的原则：

（1）比较应当有意义，即彼之间有确定的联系的对象才能进行比较。

例如，我们可以比较两个同类量的大小比较正方形、长方形、平行四边形的的异同，但是将三角形的周长和物体的质量作比较是没有意义的。

（2）比较应当按一定的步骤进行，即要求准确的地区分进行比较的性质，要以本质的或有实际意义的特征并在同一标准下来比较。

例如，对几个多边形的面积、周长等等可分别进行比较好。

乌申斯基认为“在教学论中，比较应当是一种基本方法”，对于数学教学

来说，这种思想也是正确的。

比较是一种有效的智力活动。

在数学教学中，运用比较这一思维方法，可以调动学生积极地思考问题，自觉主动地去获取知识。

在学习中，我们所考查的数学对象，往往是同中有异、异中有同，有的放矢的进行比较，可以帮助我们把相似的事物区分开来，把相关的知识联系起来，得到确切的认识。

在小学数学中，有些概念含义接近，但有本质属性又有区别，对这类概念，

学生常常容易弄混，运用对比讲授是认识它们各自本质属性的重要方法。

那么在什么情况下进行对比讲授最为适宜呢？

有的认为在建立新概念时进行对比有助于理解，有的则认为在新概念初步形成后再对比更能加深对新概念的理解，我认为后者较好。

例如“等分除”与“包含除”、“体积”“容积”、“数位”与“位数”、“整除”与“除尽”、“减少”与“减少到“等等，两个概念存在许多共同点，容易混淆，在数学中必须对他们加以比较，让学生弄清他们的区别和联系，以及不同的应用范围。

比如”等分除”与“包含除”，它们表面相似，本质不同。

相同的地方都是已知两个因数的积与一个因数，求另一个因数，又都是分的意思。

“等分除”是按规定的份数一份一份的分，最后分完为止，求1份是多少？

“包含除”恰恰相反，按规定几个为一份，几个几个地分，求一个数里有几个一份数。

“减少”与“减少到”也是容易混淆的两个概念，都是有一个数在原有的基础上又减少一个数的意思。

“减少”表示从原来的数量上去掉一部分的意思，而“减少到”则表示减少以后现在的数量是多少。

体积与容积，它们计算方法，使用的计量单位都是相同的，但体积是指从表面测量物体，容积则表示从里测量空心物体。

对相近的概念经常引导学生进行比较和区分，既培养学生对易混淆概念的自觉地进行比较的思维能力，也能加深理解概念的含义。

此外，许多容易混淆的法则，规律和难以说明的道理，通过直观对比也容易解决。

例如，“求一个数的几分之几是多少用乘法”与“已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法”，这两个问题是一件事物正反两个方面，它存在于同一事物之中，如果通过一个例题在一节课对比着讲，进行比较，比通过两个例题来讲效果要好。

例如“12公里的3/4是多少？

”和”什么数的3/4是9公里？

“对比图解如下：

由于这两个问题建立在鲜明对比的基础上，所以便于使学生掌握正确的计算方法。

2.抽象与概括

一切对象都有属性，那些仅属于某一类对象，并且又能把这些对象和其它

对象区别开的属性叫做本质属性。

抽象就是舍弃所研究的事物的某些非本质属性，提示其本质属性的一种

思维方法。

概括就是把部分事物的本质属性结合起来，推广到同类全体事物的思维方法。

这个过程也就是思维由个别通向一般的过程。

例如我们将各种三角形边的长短，面积的大小，角的度数等不同的属性舍弃掉，从空间形式上抽出它们共同的属性：

有三条边和三人角的封闭图形，这就是抽象，而把各种在边长、大小等方面都有区别的三角形，依据它的本质属性归到三角形一类中去，就是概括。

抽象与概括是密切联系着的，不可分割的。

抽象是概括的基础，没有抽象就无从概括，概括是抽象的发展，没有概括，抽象就失去意义。

抽象是建立在大量事实和科学的基础上的，而不是随随便便的抽象。

即抽象是在对部分事物属性作分析、综合、比较的基础上进行的。

没有分析、综合，就无法进行比较，没有比较也就找不出事物的异同，就不能区别事物的本质属性和非本质属性，也就不能进行抽象。

抽象是形成概念的关键性的一步，是概念形成的最主要的方法。

因为经过抽象，事物的非本质属性和本质属性的界限就清楚了，这样对事物的认识便跃进到理论阶段。

数学中任何一个数字、一种符号、一个算式、一个公式、一种法则、一个概念、一个规律，都是抽象概括的结果，例如，简单的等式5×

3=15也可以清楚地说明抽象的本质，教师对学生说：

“我们来考虑这样一个问题，5×

3=15这个式子表示什么意思？

它反映了什么具体的内容？

学生会相当容易地回答这个问题说5×

3=15可以表示三支铅笔的价钱，一个人步行了3小时的路程，长方形地块的面积等，在教学的最初阶段，教师这样做使学生加深对抽象本质的认识和理解是极其必要的。

根据数学较为抽象及小学生以具体形象性为主的思维特点和认识规律，抽象与概括必须建立在大量感性材料基础上，使学生获得丰富的表象，所采用的手段主要是让学生动手操作和直观教学。

例如，给一年级学生讲“<

”、“>

”、“=” 

等关系符号时，就可以在上课时教师出一片图，上面划着两个集合图（6个苹果和4个香蕉）

教师问“左边集合里都是些什么？

”（苹果）“右边集合里都是些什么？

”（香蕉）学生回答后教师立即提出问题：

“我们来看一看苹果比香蕉多呢？

少呢？

还是同样多？

”（稍停一会）“我们来看一个一个地比”于是教师在第一个苹果和第一个香蕉上连一条红线，并说：

“一个对一个”（渗透对应思想），依此类推，当学生发现香蕉“对”完了，苹果还没有“对”着的，就马上说出“苹果比香蕉多。

”这个结论是学生从具体事物一个个相比中获得的。

教师又问：

“苹果集里有几个苹果？

”（6个）“香蕉集里有几个香蕉？

”（4个），教师板书“6”与“4”，这时引导学生比较两数的大小。

由于刚才直观得到的表象仍得留在儿童脑中，所以很快说出“6比4大”，于是教师进一步告诉学生：

“今天我们用一个新的符号表示它”（出现“＞”，同时又教“＞”的读法和写法）。

接着又出几道题：

53，15○10，24○21，31○13，52○25让学生填上关系符号，这时学生已完全脱离直观，进行逻辑思维了。

在课结束前，教师又利用已经准备好的小黑板出示三个算式：

7=7,7＞5,7<

9,进行比较，使学生认识到同样是7，有时要填“>

”，有时要填“<

”，有时填“=”，关键是要看跟谁比（暗示标准数），到这时，真正揭示了事物之间的本质属性和规律，使学生认识从感性上到理性,达到更深刻，更正确的地步。

又如在讲长方形面积计算公式推导时，因为长方形面积公式的推导是以单位面积的直接度量为基础的，因此准备以下几种学具：

①一张透明的方格纸（每方格为一平方厘米）；

②一把学生用尺。

③三个面积不同的三角形 

教学过程：

①先用透明方格纸量第一个长方形（长4cm，宽3cm），把透明方格纸覆盖在长方形上，数出长方形的面积是12cm2，使学生初步认识到长方形长边每一排可摆4个cm2，宽边可排3排，一共可摆12个一平方厘米，长方形面积就是12cm2 

。

②接着让学生量第二个长方形（长6cm，宽4cm），但只准放在方格纸上量，学生很快便想出了好办法。

如图，

通过长方形四周的方格，想象出长方形所占方格数量是24cm2，进一步使学生认识到长方形的长，宽和面积的关系。

③不用方格纸，计算第三个长方形的面积。

学生很快想到用尺量长方形的长和宽，计算它们的乘积，求出长方形的面积。

④比较①、②、③看长方形面积所含的平方厘米数与它们长和宽所含厘米数有什么关系；

4×

3=12

6×

4=24

7×

5=35

抽象：

这三个长方形面积所含的平方厘米数正好等于它们的长和宽所含厘米数的乘积。

概括：

长方形面积=长×

宽。

如果用S表示面积，a表示长，b表示宽，则长方形面积计算公式为S=a×

b。

又如，在讲分子相同的分数大小比较时，先让学生把一张长方形的纸，平均分成两份，一份是1/2，平均分成四份，一份是1/4，平均分成八份，一份是1/8。

平均分成若干份，一份即若干份之一。

分的份数越多，它们一份就越小，可是表示这一份的分数的分母就越大。

因此抽象概括出：

分数的分子相同，分母越大，分数值越小。

诸如此类，都是通过学生亲自动手操作或直观的演示，使有关概念建立在直接领悟的生动形象上，但直观只是获得感性认识的手段，而不是最终目的。

在学生获得丰富表象之后，教师要立即引导学生进行抽象逻辑思维的概括，找到了共同的本质属性并推进到一般规律，在思维上也就完成了抽象与概括。

抽象概括要注意科学性。

有一位教师只通过一道应用题就引导学生“抽象”和“概括”出求平均数应用题的解题规律；

总数量÷

总份数=平均数，这是不对的，抽象是对至少两个以上的事物进行分析、综合、比较、抽出其本质属性的过程，一道应用题和进行比较呢？

不能比较又怎能找出其异同呢？

还有一位教师在引导学生概括求两个数的最大公约数方法时，是按照这样思路进行教学的。

2和4：

较小数2是较大数4的约数，则2就是两个数的最大公约数；

12和18：

较小数12不是较大数18的约数，则把较小数12缩小2倍得6，6是18的约数，则6就是两个数的最大公约数；

68和51：

51不是68的约数，则把51缩小3倍，即51÷

3=17，17是68的约数，则68与51的最大公约数是17。

正当这位教师准备概括求两个数的最大公约数的方法时，有一个学生突然举手说：

“我发现了一个规律，两个数的差就是两个数的最大公约数”，并指黑板上三道题讲道“4-2=2，18-12=6，68-51=17，”经这位学生一讲，不少学生都表示赞同，后来老师又补充了几个例题，费了好大气力，才把这种误解纠正过来。

小学数学本来采取的是一种从特殊到一般的不完全归纳法；

使用时必须严谨，切忌以偏概全。

上面这位教师和学生就是犯了以偏概全的逻辑错误。

有一位教师在讲“分数化小数”这一节课时，是这样进行的：

计算下列各题，把分数化成小数：

接着引导学生比较上面三题得数，各有什么特点？

学生看第

（1）题，各个得数虽然不同，但它们有一个共同点，就是它们都是有限小数：

第

（2）、第（3）题却是无限小数，而且第

（2）题得数却是纯循环小数，第（3）题得数却是混循环小数。

于是教师提出这样的问题：

“