高考核动力届高考数学 33正弦余弦正切函数的图像和性质配套作业 北师大版.docx

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高考核动力届高考数学33正弦余弦正切函数的图像和性质配套作业北师大版

【高考核动力】2014届高考数学3-3正弦、余弦、正切函数的图像和性质配套作业北师大版

1．函数f（x）＝2sinxcosx是（　　）

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数

【解析】　f（x）＝2sinxcosx＝sin2x，即函数为最小正周期为π的奇函数．

【答案】　C

2．函数y＝tan的定义域为（　　）

A.

B.

C.

D.

【解析】　∵－x≠＋kπ，∴x≠－－kπ，

又∵k∈Z，∴A正确．

【答案】　A

3．（2013·佛山模拟）函数y＝2sinx∈[0，π]为增函数的区间为（　　）

A.　　　　　　　　B.

C.D.

【解析】　因为y＝－2sin，由＋2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，即函数在R上的增区间为k∈Z，当k＝0时增区间为.故选C.

【答案】　C

4．函数y＝cos，在x∈上的值域为________．

【解析】　由0≤x≤，∴－≤x－≤0，

而函数在上单调递增，

即cos≤cos≤cos0，

故≤cos≤1.

【答案】　

5．（文）已知函数f（x）＝2asin（2x－）＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．

【解】　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，

∴－≤sin（2x－）≤1，

若a＞0，则解得

若a＜0，则解得

综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12或a＝－12＋6，b＝19－12.

（理）（2011·北京高考）已知函数f（x）

＝4cosxsin－1.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

【解】　因为f（x）＝4cosxsin－1

＝4cosx－1

＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x

＝2sin，

所以f（x）的最小正周期为π.

（2）因为－≤x≤，

所以－≤2x＋≤.

于是，当2x＋＝，即x＝时，f（x）取得最大值2；

当2x＋＝－，即x＝－时，f（x）取得最小值－1.

课时作业

【考点排查表】

考查考点及角度

难度及题号

错题记录

基础

中档

稍难

三角函数的单调性

4

6,8

10,13

三角函数的奇偶性、周期性及对称性　

1,2

3,5

11

三角函数的值域与最值

7

9

12

一、选择题

1．（2013·长春模拟）函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点中心对称，则|φ|的最小值为（　　）

A.B.

C.D.

【解析】　由3cos＝0得cos＝0，即π＋φ＝＋kπ，φ＝－＋kπ，当k＝0时|φ|＝.

【答案】　A

2．（2012·全国大纲高考）若函数f（x）＝sin（φ∈[0,2π]）是偶函数，则φ＝（　　）

A.B.

C.D.

【解析】　函数f（x）＝sin＝sin，因为函数f（x）＝sin为偶函数，所以＝＋kπ，所以φ＝＋3kπ，k∈Z，又φ∈，所以当k＝0时，φ＝，选C.

【答案】　C

3．（2012·全国新课标高考）已知ω>0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图象中两条相邻的对称轴，则φ＝（　　）

A.B.

C.D.

【解析】　因为x＝和x＝是函数图象中相邻的对称轴，所以－＝，即＝π，T＝2π.又T＝＝2π，所以ω＝1，所以f（x）＝sin（x＋φ），因为x＝是函数的对称轴，所以＋φ＝＋kπ，所以φ＝＋kπ，因为0＜φ＜π，所以φ＝.

【答案】　A

4．若函数f（x）同时满足下列三个条件：

①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[－，]上是增函数．则y＝f（x）的解析式可以是（　　）

A．y＝sin（2x－）B．y＝sin（＋）

C．y＝cos（2x－）D．y＝cos（2x＋）

【解析】　逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B；

又∵cos（2×－）＝cos＝0，故y＝cos（2x－）的图象不关于直线x＝对称，故排除C.

令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，

得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

∴函数y＝sin（2x－）在[－，]上是增函数．

【答案】　A

5．函数y＝sin图象的对称轴方程可能是（　　）

A．x＝－B．x＝－

C．x＝D．x＝

【解析】　令2x＋＝kπ＋（k∈Z），得x＝＋（k∈Z），令k＝0得该函数的一条对称轴为x＝.本题也可用代入验证法来解．

【答案】　D

6．（2012·全国新课标高考）已知ω＞0，函数f（x）＝sin在上单调递减．则ω的取值范围是（　　）

A.B.

C.D．（0,2]

【解析】　由题意得＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ，即＋2kπ≤ωx≤＋2kπ，所以＋≤x≤＋，k∈Z，当k＝0时，≤x≤，又＜x＜π，所以有≤，≥π，解得ω≥，ω≤，即≤ω≤.

【答案】　A

二、填空题

7．（2012·湖南高考）函数f（x）＝sinx－cos的值域为________．

【解析】　f（x）＝sinx－cos

＝sinx－cosx＋sinx＝sin，

∵sin∈[－1,1]，∴f（x）值域为[－，]．

【答案】　[－，]

8．（2011·山东高考）若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.

【解析】　∵y＝sinωx（ω＞0）过原点，

∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinx是增函数；

当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．

由y＝sinωx（ω＞0）在上单调递增，在上单调递减，知＝，∴ω＝.

【答案】　

9．（2011·山西六校模考）若f（x）＝2sin（ωx＋φ）＋m，对任意实数t都有f＝f，且f＝－3，则实数m的值等于________．

【解析】　依题意得，函数f（x）的图象关于直线x＝对称，于是当x＝时函数f（x）取得最值，因此有±2＋m＝－3，∴m＝－5或m＝－1.

【答案】　－5或－1

三、解答题

10．（2012·南通调研）设函数f（x）＝sin（2x＋φ）（－π＜φ＜0），y＝f（x）图象的一条对称轴是直线x＝.

（1）求φ；

（2）求函数y＝f（x）的单调增区间．

【解】　

（1）令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，

∴φ＝kπ＋，k∈Z，

又－π＜φ＜0，则－＜k＜－，k∈Z，

∴k＝－1，则φ＝－.

（2）由

（1）得：

f（x）＝sin，

令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

因此y＝f（x）的单调增区间为，k∈Z.

11．设函数f（x）＝3sin（ωx＋），ω＞0，x∈（－∞，＋∞），且以为最小正周期．

（1）求f（0）；

（2）求f（x）的解析式；

（3）已知f（＋）＝，求sinα的值．

【解】　

（1）由题设可知f（0）＝3sin＝.

（2）∵f（x）的最小正周期为，ω＞0，

∴ω＝＝4.

∴f（x）＝3sin（4x＋）．

（3）由f（＋）＝3sin（α＋＋）＝3cosα＝，

∴cosα＝.∴sinα＝±＝±.

12．（文）（2010·湖南）已知函数f（x）＝sin2x－2sin2x.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

【解】　

（1）因为f（x）＝sin2x－（1－cos2x）＝sin－1.

所以函数f（x）的最小正周期为T＝＝π.

（2）由

（1）知，当2x＋＝2kπ＋，

即x＝kπ＋（k∈Z）时，f（x）取最大值－1.因此函数f（x）取最大值时，x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

（理）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）－cos（ωx＋φ）（0＜φ＜π，ω＞1）为偶函数，图象关于点M对称，且在区间上是单调函数．

（1）求f（x）；

（2）求y＝f的单调递减区间．

【解】　

（1）f（x）＝sin（ωx＋φ）－cos（ωx＋φ）

＝2sin，

∵f（x）为偶函数，

∴对任意x∈R，f（－x）＝f（x）恒成立，

由sin＝sin整理得：

sinωxcos＝0，

∵上式对ω＞0，x∈R恒成立，

则有：

cos＝0，而0＜φ＜π，

∴φ－＝.

∴f（x）＝2cosωx.

∵图象关于点M对称，

∴f＝2cos＝0.

∴＝＋kπ.

即：

ω＝（2k＋1），（k∈N*）

∵ω＞1；

当k＝1时，ω＝2，f（x）＝2cos2x在上是减函数．

当k≥2时，ω≥，

∴T＝≤，≤＜.

∴f（x）在上不单调，故ω＝2，

∴f（x）＝2cos2x.

（2）y＝f＝2cos，

令2kπ≤2x－≤π＋2kπ，得：

＋kπ≤x≤＋kπ.

∴y＝f的单调递减区间为，（k∈Z）．

四、选做题

13．已知a＞0，函数f（x）＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f（x）≤1.

（1）求常数a，b的值；

（2）设g（x）＝f且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．

【解】　

（1）∵x∈，∴2x＋∈.

∴sin∈，

∴－2asin∈[－2a，a]．

∴f（x）∈[b,3a＋b]，

又∵－5≤f（x）≤1，

∴b＝－5,3a＋b＝1，

因此a＝2，b＝－5.

（2）由

（1）得a＝2，b＝－5，

∴f（x）＝－4sin－1，

g（x）＝f＝－4sin－1

＝4sin－1，

又由lg[g（x）]＞0得g（x）＞1，

∴4sin－1＞1，

∴sin＞，

∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，

其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g（x）单调递增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z，

∴g（x）的单调增区间为，k∈Z.

又∵当2kπ＋≤2x＋＜2kπ＋，k∈Z时，g（x）单调递减，即kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z.

∴g（x）的单调减区间为，k∈Z.