浙教版九年级数学上册《二次函数》导学案文档格式.docx
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的函数
是二次函数，求
的值．
（注意：
二次函数的二次项系数必须是不为零的数）。
5、用待定系数法求二次函数的解析式：
二次函数y=ax2+c中,当x=3时，y=26；
当x=2时，y=11.则满足条件的二次函数解析式是。
课堂例题
例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2）
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
（2）当x分别为0.25，0.5，
1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.
例2已知二次函数y=x2+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的表达式.
课后作业
一、基础达标
1.在下列函数关系式中，不是二次函数的是（）
A.y=-2x2B.y=2（x-1）2+3C.y=（x+3）2-x2D.y=a（8-a）
2.在一定条件下，若物体运动的路程s（m）与时间t（s）的关系式为s=5t2+2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（）
A.28mB.48mC.68mD.88m
3.函数y=-（x-2）2+2化为y=ax2+bx+c的形式是.其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是.
4.请写出一个y关于x的二次函数，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2.
5.有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是.
6.求满足下列条件的二次函数解析式：
二次函数y=ax2+bx+c中,当x=0时，y=2；
当x=1时，y=3；
当x=-1时，y=-5.
二、提高训练
7．若函数
为二次函数，则m的值为.
8．观察下面的表格：
x
1
2
ax2
ax2+bx+c
4
6
求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.
9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现在可围的材料为32m长的木板，若设与墙平行的一边长为xm，仓库的面积为ym2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x=4时，求y的值.
三、探
究创新
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设S△AEF=y,EC=x.
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积.
导学案
1.用画二次函数y=ax2的图象。
2.二次函数y=ax2（a≠0）的图象是，它关于对称，顶点是.当a＞0时，抛物线的开口，顶点是抛物线上的最低点；
当a0时，抛物线的开口向下，是抛物线上的最高点.
例1、已知抛物线y=ax2（a≠0）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式；
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
1．若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为（）
A.-2B.2C.-1D.1
2．二次函数
对称轴是，顶点坐标是，当x=时，函数y有最值，是.
3．若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称，则a=.
4．关于函数
的性质描述错误的是（）
A.它的图象关于y轴对称B.该抛物线开口向下
C.原点是该抛物线线上的最高点D.当x为任意实数时，函数值y总是负数
5．若二次函数
的图象开口向下，则a的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
6．苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足
（g为常数），则s与t的函数图象大致是（）
7．若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点（1,m）,求m的值及抛物线的解析式.
二、提高训练
8．若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9．抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是（）
A.-8B.1C.1或-1D.2或-2
10．如图，已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点，点A是一次函数与x轴的交点，且△AOP的面积为
，求二次函数的解析式.
三、探究创新
11．有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图建立直角坐标系.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
（3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.
1.2二次函数的图象
（2）导学案
1.用画二次函数y=a（x+m）2+k的图象。
2.二次函数y=a（x+m）2+k（a≠0）的图象是，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m＜0时）或向左（当m＞0时）平移个单位，再向上（当k＞0时）或向下（当k＜0时）平移个单位得到，顶点坐标是对称轴是直线.当a＞0时，抛物线的开口，顶点是抛物线上的；
当时，抛物线的开口向下，是抛物线上的最高点.
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数
的图像.
1.列自变量
与函数
的对应值表.
…..
.
……
….
2.
描点,并用光滑曲线顺次连结各点.
3完成下表.
顶点坐标
对称轴
思考：
你能给出
（
）的顶点坐标吗？
对称轴呢？
观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？
有什么不同点？
1.图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
2.根据你的发现，来回答下列问题：
（1）函数
的图像，可以由函数
的图像向平移个单位得到。
（2）函数
（3）函数
3.由此你发现了什么？
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例1、对于二次函数
，请回答下列问
题：
①把函数
的图像作怎样的平移变换，就能得到函数
的图像？
②说出函数
的图像的顶点坐标和对称轴。
（1）填空
抛物线
开口方向
y=2（x+3）2
y=-3（x-1）2
y=-4（x-3）2
（2）、填空：
①、由抛物线y=2x²
向平移个单位可得到y=2（x+1）2
②、函数y=-5（x-4）2的图象。
可以由抛物线向平移4个单位而得到的。
三、合作学习
用描点法,在同一直角坐标系中画出函数的图像,
2.描点,并用光滑曲线顺次连接.
3.完成下表.
1.观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？
2.图像之间的位置能否通过适当的变换得到？
总结出从
到
平移规律。
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4、你能总结
的图像和
图像的关系吗？
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课堂训练
（一）：
1．抛物线
的开口_______；
顶点坐标为_________；
对称轴是直线_______；
当
时，
随
的增大而减小；
的增大而增大。
2.抛物线
3.抛物线
向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
4．将抛物线
向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
5.抛物线
向左平移2个单位后,得到的函数关系式是
则
＝__________,
＝___________.
课堂训练
（二）：
1.抛物线
向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；
向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
2．抛物线
向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当
=时，
有最值是。
3.函数
的图象可由函数
的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。
4.若把函数
的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。
5.顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线
相同的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
课堂训练（三）：
1、已知一个二次函数图像的形状与抛物线
相同，它的顶点坐标是（2，4），
（1）求该二次函数的解析式。
（2）所求二次函数的图像可由抛物线
经过怎样的平移得到的？
2、在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A（1.,-4）,且图像
过点B（-2,5）。
（1）求该二次函数的解析式;
（2）求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标;
（3）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？
并直接写出平移后所的图像与X轴的另外一个交点坐标
1.2二次函数的图像（3）导学案
1.
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