数列-单元检测六(参考答案).doc
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单元检测六（参考答案）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是.
答案15
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5,则S8=.
答案72
3.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=.
答案3
4.已知数列{an}中，an=n（2n-1），其前n项和为Sn,则Sn+n（n+1）=.
答案（n-1）·2n+1+2
5.已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n=.
答案6
6.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对任意n（n∈N*），都有an+1＞an”的条件.
答案既不充分也不必要
7.在等比数列{an}中，a1=3,前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn=.
答案3n
8.数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=.
答案2n-1
9.等比数列{an}中，a20+a21=10,a22+a23=20,则a24+a25=.
答案40
10.（2009·东海高级中学高三调研）等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=-2008，-=2，则S的值为.
答案-2008
11.把49个数排成如图所示的数表,若表中每行的7个数自左向右依次都成等差数列,每列的7个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数a44=1,则表中所有数的和为.
a
a
a
a
a
a
a
A
a
答案49
12.（2008·四川理，16）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为.
答案4
13.将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：
（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是.
答案34950
14.若表示一种运算，且有如下表示：
11=2、mn=k、（m+1）n=k-1、m（n+1）=k+2,
则20072007=.
答案2008
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15.（14分）数列{an}是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和，求Tn.
解
（1）当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列.
q≠1时，=+得2q2=q3+q4,∴q2+q-2=0,∴q=-2.∴an=4（-2）n-1=（-2）n+1.
（2）bn=log2|an|=log2|（-2）n+1|=n+1.==-
∴Tn=++…+=-=.
16.（14分）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*）,它的前n项和为Sn，且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.
解在数列{an}中，∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,由,得.
∴an=a1+（n-1）d=4n-2,∴bn=an-30=2n-31∴n≤15时，bn＜0,n≥16时，bn＞0.
∴{bn}的前15项的和最小为-225.
17.（14分）等差数列{an}中，公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1,a3,ak,ak,…,ak,…成等比数列.
（1）求数列{kn}的通项kn;
（2）求数列的前n项和Sn.
解
（1）由已知得（a1+d）2=a1·（a1+3d）,解得a1=d或d=0（舍去），所以数列{an}的通项是an=nd,因为数列a1,a3,ak,ak,…,ak,…成等比数列，即数列d,3d,k1d,k2d,…,knd,…成等比数列，其公比q==3,k1d=32d,故k1=9,所以数列{kn}是以k1=9为首项，以3为公比的等比数列，故kn=9×3n-1=3n+1.
（2）Sn=+++…+①
Sn=+++…++②
①-②并整理得Sn=-.
18.（2008·厦门模拟）（16分）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
（1）求S；
（2）求bn.
解
（1）∵an+1-an-1=0，∴an+1-an=1.∴数列{an}是以a1=1为首项,d=1为公差的等差数列.
∴S=200×1+×1=20100.
（2）由
（1）得an=n,∴nbn+1=2（n+1）bn.∴=2·.
∴是以=2为首项，q=2为公比的等比数列.∴=2×2n-1.∴bn=n·2n.
19.（16分）设数列{an}的首项a1=a≠，且an+1=记bn=a2n-1-,n=1,2,3,….
（1）求a2,a3;
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论.
解
（1）a2=a1+=a+,a3=a2=a+.
（2）因为a4=a3+=a+,a5=a4=a+.所以b1=a1-=a-≠0,b2=a3-=（a-）,
b3=a5-=（a-）.
证明如下：
因为bn+1=a2n+1-=a2n-=-==bn（n∈N*）,
即=.所以数列{bn}为等比数列.
20.（2008·湖北文，21）（16分）已知数列{an}和{bn}满足：
a1=,an+1=an+n-4,bn=（-1）n（an-3n+21）,其中为实数，n为正整数.
（1）证明：
对任意实数,数列{an}不是等比数列；
（2）证明：
当≠-18时，数列{bn}是等比数列；
（3）设Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数,使得对任意正整数n，都有Sn＞-12?
若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
（1）证明假设存在一个实数,使{an}是等比数列，则有a=a1a3,即=
2-4+9=2-49=0,矛盾.所以{an}不是等比数列.
（2）证明因为bn+1=（-1）n+1［an+1-3（n+1）+21］=（-1）n+1=-（-1）n·（an-3n+21）=-bn.
又≠-18，所以b1=-（+18）≠0.由上式知bn≠0,所以=-（n∈N*）.
故当≠-18时，数列{bn}是以-（+18）为首项，-为公比的等比数列.
（3）解当≠-18时，由
（2）得：
bn=-（+18）·,于是Sn=-（+18）·.
当=-18时，bn=0，从而Sn=0，上式成立.
要使对任意正整数n，都有Sn＞12.即-（+18）·＞-12＜-18.
令f（n）=1-,则，当n为正奇数时，1＜f（n）≤;当n为正偶数时，≤f（n）＜1,
所以f（n）的最大值为f
（1）=，于是可得＜20-18=-6.
综上所述，存在实数,使得对任意正整数n都有Sn＞-12,的取值范围为（-∞，-6）.
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