全国1卷理科数学含答案Word下载.docx
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若复数，则．
其中的真命题为（）
A．B．C．D．
4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）
A．1B．2C．4D．8
5．函数在递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．展开式中的系数为（）
A．15B．20C．30D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，
这些梯形的面积之和为（）
A．10B．12C．14D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>
1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
A．A>
1000和n=n+1B．A>
1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2
9．已知曲线C1：
y=cosx，C2：
y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
10．已知F为抛物线C：
y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）
A．16B．14C．12D．10
11．设x、y、z为正数，且，则（）
A．2x<
3y<
5zB．5z<
2x<
3yC．3y<
5z<
2xD．3y<
5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：
N>
100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）
A．440B．330C．220D．110
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a，b的夹角为60°
，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=．
14．设x，y满足约束条件，则的最小值为．
15．已知双曲线C：
（a>
0，b>
0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°
，则C的离心率为________．
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
cm3）的最大值为_______．
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
共60分．
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．
（1）证明：
平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值．
19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：
cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.05
经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？
剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：
若随机变量服从正态分布，则，
，．
20．（12分）已知椭圆C：
b>
0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：
l过定点．
21．（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4―4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．
参考答案（理科数学）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
D
二、填空题
13．14．15．16．
三、解答题
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