辽宁省辽南协作校学年高三下学期第一次模拟文档格式.docx
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26
39
54
A.57.5B.61.5C.64.5D.67.5
【解析】自变量
的平均数
，自变量
.
∵线性回归直线方程
过样本中心点
，即
∴当
时，
点睛：
本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，但是注意应用回归方程得到的
值不是精确值，是大概的估计值，因而不能说数值一定为多少；
再者样本中心一定在回归方程上.
4.某几何体的正视图和侧视图如图
（1）所示，它的俯视图的直观图是
，如图
（2）所示，其中
=
=2，
，则该几何体的体积为（）
正视图
（1）俯视图
（2）
【答案】A
【解析】∵俯视图的直观图
中
，
........................
边上的高
由正视图和侧视图得：
棱锥的高
∴该几何体的体积为
故选A.
5.若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，
①
②
③
④若
则以上说法中正确的有（）个
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】由
是三个不同的平面，知：
对于①，
，由线面垂直的判定定理得
，故①正确；
对于②，
与
平行或异面，故②错误；
对于③，
，故③正确；
对于④，若
相交或平行，故④错误．
故选B.
6.若
且
的取值范围为（）
【解析】∵
，当且仅当
时取等号.
的取值范围为
利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立；
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：
“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等；
（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
7.若双曲线
的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（）
【解析】∵双曲线的方程为
∴双曲线的标准方程为
∵双曲线的焦距为4
∴双曲线的渐近线的方程为
8.已知知
给出下列四个命题：
；
其中真命题的是（）
【解析】不等式组
的可行域如图所示：
对于
点，
，故
为真命题；
为假命题；
表示的意义为点
与点
连线的斜率，由图可得，
到原点的距离的平方，由图可得
为假命题.
9..公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（参考数据：
）（）
A.3B.4C.5D.6
【解析】模拟执行程序，可得：
，不满足条件
，满足条件
，退出循环，输出
10.函数
的部分图像如图所示，则关于函数
的下列说法正确的是（）
A.图像关于点
中心对称
B.图像关于直线
对称
C.图像可由
的图像向左平移
个单位长度得到
D.在区间
上单调递减
【解析】由函数图象可得
，将
代入到
，可得
∵
代入，得
，故图象不关于点
中心对称；
，故图象不关于直线
对称；
个单位长度可得函数的解析式为
，故错误；
，令
，解得
，故在区间
上单调递减.
11.函数
则（）
C.
【解析】∵函数
∴函数
为偶函数
当
，即函数
在
上为减函数
12.已知
是定义在
上的偶函数，对任意
，都有
，且当
，若
上有5个根，则
的取值范围是（）
【解析】∵对任意
是周期为4的函数
上的偶函数
，则函数
关于
又∵当
∴作出函数
上的图象如图所示
上有5个根
∴结合函数
图象可得
或
的取值范围是
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设向量
，且
的夹角为钝角，则实数
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵向量
的夹角为钝角
故答案为
14.长方形
为
的中点，在长方形
内随机取一点
点到
的距离大于2的概率为__________．
【解析】根据几何概型得：
取到的点到
的距离大于2的概率为
（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；
（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；
（3）几何概型有两个特点：
一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
15.设
的内角
所对的边分别为
的范围是__________．
∴根据余弦定理得
的范围是
16.已知抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点，若
则
__________．
【解析】由题意可设过抛物线
的直线方程为
联立
，得
设
本题考查了直线与抛物线的位置关系，根据题中所给条件，设出直线方程为
，联立直线方程与抛物线方程，依据条件，得出交点横坐标之间的数量关系，然后再根据韦达定理，求出交点横坐标，从而求得结果.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列
满足
，数列
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，求使得
对任意正整数
都成立的实数
的取值范围.
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）由
，即可得数列
是首项是1，公比为
的等比数列，可得数列
的通项公式，由
（2）由数列
可得
都成立等价于
任意正整数
都成立，即可求得实数
试题解析：
为首项是1，公比为
的等比数列
都成立
或2时，
的最大值为4，
18.2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进。
辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”。
某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习。
模拟选课数据统计如下表：
序号
1
6
7
组合学科
物化生
物化政
物化历
物化地
物生政
物生历
物生地
人数
20人
5人
10人
15人
8
9
10
11
12
13
14
物政历
物政地
物历地
化生政
化生历
化生地
化政历
0人
...
40人
15
16
17
18
19
20
化政地
化历地
生政历
生政地
生历地
政历地
总计
200人
为了解学生成绩与学生模拟选课情之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
（1）样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？
样本中选择学习物理的有多少人？
（2）从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率；
（1）化生历有8人；
物理有18人；
（1）根据分层抽样的原理，抽样比为
，即可求出组合12号“化生历”的有多少人，样本中选择学习物理的有多少人；
（2）求出学习地
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