广东省潮州市学年高三第二次模拟考试理数试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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17.（本小题满分12分）
在中，分别为内角的对边，，，.
（1）求角；
（2）求的面积.
18.（本小题满分12分）
为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果.
表1：
男生上网时间与频率分布表：
上网时间（分钟）
人数
5
25
30
15
表2：
女生上网时间与频率分布表：
10
20
40
（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上网时间少于60分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.
表3：
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
女生
附：
，其中.
0.50
0．40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7．879
10．828
19.（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥的三条侧棱两两垂直且，为等边三角形，为内部一点，点在的延长线上，且，，.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知曲线和曲线有相同的焦点，曲线的离心率是曲线的离心率的倍.
（1）求曲线的方程；
（2）设点是曲线的右支上的一点，为右焦点，连交曲线的右支于点，作垂直于定直线，垂足为，求证：
直线恒过轴上一定点.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.
；
（2）证明：
.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），曲线：
（1）以为参数将的方程写出含的参数方程，化的方程为普通方程，化的方程为直角坐标方程；
（2）若为上的动点，求点到曲线的距离的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
潮州市2016年高考第二次模拟考试
数学（理科）参考答案
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
6
7
8
9
11
12
答案
D
A
C
B
1．解析：
，，故，选D
2．解析：
选D
3．解析：
∵p：
|x+1|<
2，∴-3<
x<
1,∵q：
∴x<
1，∴p⇒q,
7．解析：
正数组成的等比数列，，有
有，当且仅当时，取最小值20，选A
8．解析：
∵f（x）是定义在R上偶函数,当x＞0时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，则x＜0
时，函数为增函数,若f（）＞f
（1），则﹣1＜＜1则＜x＜e,选C
9．解析：
当
此时还需再循环一次才能退出，故输出的结果是16，选C
10．解析：
及知由与垂直有，，，所以ABC是直角三角形的概率是，选B
11．解析：
由,得，，选B
12．解析：
法一：
当且仅当时等号成立，即在（0,1）上必有最大值，
∴m的范围为（，2）．选A
法二：
由求导数可得
，
由m表示动点Q（sinθ，cosθ）到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，
又可得动点Q的轨迹为的单位圆在第一象限的部分，画图可知：
m的范围为（，2）．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．2；
14．；
15．；
16．．
13．解析：
作出可行域，作出直线：
，平移直线，当直线：
过点A时，取最大值，由解得A（1,2），∴的最大值为4，故.
14．解析：
则与的夹角是
15．解析：
过点P作
，∴，∴抛物线的准线方程为．
16．解析：
由，
三、解答题：
（共6小题，满分共70分）
17．解：
（1）由得，……2分
所以或.……4分
因为所以，……5分
所以角A为……6分
另解：
由得……3分
因为所以角A为……6分
（2）由及
有即……7分
由余弦定理有
显然有，……8分
∴……9分
又由正弦定理有得，……10分
又……11分
所以的面积。
……12分
（或由正弦定理得，由得）
18．解.
（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x,依据题意有,解得x=180,
所以估计其中上网时间不少于60分钟的有180人,……2分
（2）根据题目所给数据得到如下列联表:
60
100
70
130
200
其中……5分
故不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”。
……6分
（3）因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3:
2，所以10人中上网时间少于60分钟的有6人，
的所有可能取值为0，1，2………………………………………………………7分
则，,
……10分
所求分布列为
………………………11分
数学期望为……………………………………12分
19．证明：
（1）因为，，两两垂直，
所以，平面，
而平面，所以． ……………………………………………………2分
取中点，连结，．由有．
由有．………………………………………………………3分
而平面，所以． ……………………………………5分
所以，平面，…………………6分
（2）（法一）由
（1）知平面，
所以平面平面，
且平面平面，
过点作平面，且交的延长线于点，连接，
因为，，由，
在△中，，所以，又因为，
所以平面，
所以为二面角的平面角， …………………………………………10分
在直角△中，， ……………………………………………11分
由
（1）知，所以△为等腰直角三角形，
所以，所以，
所以，二面角的余弦值为．…………………………………………12分
（法二）以，，所在的直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系．
设，则，，，，．………………7分
设，其中，，．由，．
由
（1）知，且，，
得．解之，得，．
所以，………………………8分
设平面的法向量为，
由，，得．
取，得，．………9分
又平面的法向量为， …………………………10分
记二面角的平面角为，由图可得为锐角，
所以．………11分
所以，二面角的余弦值为．…12分
注：
若第一问直接建系求解则第一问得8分，其中求点P的坐标得3分，求平面的法向量得3分。
20．解：
（１）由题知：
即，曲线的离心率为……2分
又即……3分
，所以曲线的的方程为……4分
由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：
……5分
由
设，则……7分
由题可设点，
由点斜式得直线AC的方程：
……9分
……11分
……12分
以直线AB的斜率是否存在分两类讨论也可，酌情给分
21．解：
（1）……1分
（i）当时，恒成立，即恒成立，
故函数的单调增区间为，无单调减区间.……2分
（ii）当时，，解得：
∵，∴函数的单调增区间为，，
单调减区间为.……4分
（iii）当时，由解得：
∵，而此时，∴函数的单调增区间为，
单调减区间为.……5分
综上所述：
（i）当时，的单调增区间为，无单调减区间.
（ii）当时，的单调增区间为，，
单调减区间为.
（iii）当时，的单调增区间为，单调减区间为.
……6分
（2）由题有
由
（1）知有两个极值点，满足且
得，若
则即……8分
令，则上式等价于：
（*）……9分
令,则
令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，
即方程在上没有实根，……11分
即（*）式无解，不存在实数，使得.……12分
22．解：
（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C
又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE
∴∠ADE=∠AED……5分
（2）由
（1）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴∆APC∽∆BPA,=,
∵AC=AP,∠B
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