成都市2013年中考数学试题及答案.doc
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成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数学
注意事项：
1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．2的相反数是（）
（A）2（B）-2（C）（D）
2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
（A）x≠1（B）x>1（C）x<1（D）x≠-1
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（）
（A）2（B）3
（C）4（D）5
5．下列运算正确的是（）
（A）×（-3）=1（B）5-8=-3
（C）=6（D）=0
6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）
（A）1.3×（B）13×
（C）0.13×（D）0.13×
7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）
（A）y=-+3（B）y=
（C）y=（D）y=
9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）
（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根（D）没有实数根
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）
（A）40°
（B）50°
（C）80°
（D）100°
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．不等式的解集为_______________.
12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.
13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,
则∠ACD=__________度.
14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算
（2）解方程组
16．（本小题满分6分）
化简
17．（本小题满分8分）
如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积
18．（本小题满分8分）
“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：
分）进行统计如下：
等级
成绩（用表示）
频数
频率
A
90≤≤100
0.08
B
80≤＜90
35
C
＜80
11
0.22
合计
50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的的值为_______，的值为________
（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.
19.（本小题满分10分）
如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：
当时，和的大小.
20.（本小题满分10分）
如图，点在线段上，点，在同侧，，，.
（1）求证：
；
（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；
i）当点与，两点不重合时，求的值；
ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21.已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.
22.若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.
23.若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.
24.在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：
；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.
其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）
25.如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：
发现当时，.请继续探究三者的数量关系：
当时，_______；当时，_______.
（参考数据：
，
）
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：
该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：
该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当时，用含的式子表示；
（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.
27.（本小题满分10分）
如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.
（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
（2）若tan∠ADB=，，求的长；
（3）在
（2）的条件下，求四边形的面积.
28.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.
（1）如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移
（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.
i）若点在直线下方，且为平移前
（1）中的抛物线上的点，当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；
ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？
若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
（含成都市初三毕业会考）
数学参考答案及评分意见
说明：
（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分
（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数．
（四）评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B； 2．C； 3．A； 4．D； 5．B；
6．A； 7．B； 8．C； 9．A； 10．D．
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．； 12．10； 13．60； 14．100．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）解：
原式＝ ······4分
＝4． ······6分
（2）解：
由①＋②，得，
∴． ······3分
把代入①，得，
∴． ······5分
∴原方程组的解为 ······6分
16．（本小题满分6分）
解：
原式＝ ······4分
＝ ······5分
＝． ······6分
17．（本小题满分8分）
解：
（1）如图，△AB′C′为所求三角形．
······4分
（2）由图可知，，
∴线段在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：
． ······8分
18．（本小题满分8分）
解：
（1）4，0.7；（每空2分） ······4分
（2）由
（1）知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4．
画如下树状图：
所有可能出现的结果是：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A1），（A2，A3），（A2，A4），
（A3，A1），（A3，A2），（A3，A4），（A4，A1），（A4，A2），（A4，A3）．······7分
或列表如下：
A1
A2
A3
A4
A1
（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，A4）
A2
（A2，A1）
（A2，A3）
（A2，A4）
A3
（A3，A1）
（A3，A2）
（A3，A4）
A4
（A4，A1）
（A4，A2）
（A4，A3）
······7分
由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．
∴（恰好抽到A1，A2两名学生）． ·····8分
19．（本小题满分10分）
解：
（1）∵一次函数的图象经过点，，
∴． ······1分
解得． ······2分
∴点的坐标为，． ······3分
∵反比例函数的图象经过点，，
∴．
解得．
∴反比例函数的表达
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