江苏省13市届高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何Word版含答案Word文档格式.docx

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），12条棱长度之和为36（单位：

），则这个长方体的体积的取值范围是▲（单位：

）．

9、（镇江市2017届高三上学期期末）若圆锥底面半径为

，高为

，则其侧面积为

二、解答题

1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图，在直三棱柱

中，

分别是

的中点．

（1）求证：

∥平面

；

（2）求证：

平面

2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．

求证：

（1）直线PA∥平面BDE；

（2）平面BDE⊥平面PCD．

3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在正三棱柱

中，已知

分别为

的中点，点

在棱

上，且

．求证：

（1）直线

（2）直线

4、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在四棱锥

，

为

（1）求异面直线

所成角的余弦值；

（2）点

在线段

，若直线

与平面

所成角的正弦值为

，求

的值．

5、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥

中，平面

，四边形

为矩形，

，点

（1）直线

（2）直线

6、（苏州市2017届高三上学期期中调研）在如图所示的四棱锥

底面

，E为线段BS上的一个动点．

（1）证明：

DE和SC不可能垂直；

（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角

的余弦值．

7、（无锡市2017届高三上学期期末）在四棱锥

中，底面ABCD为矩形，

，E,F分别为PC,AB的中点.求证：

（1）平面

（2）

.

8、（无锡市2017届高三上学期期末）如图，四棱锥

为直角梯形，

的中点.

（1）求

与

（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN,使得MN⊥平面PBC?

若存在，求出点M,N的坐标；

若不存在，请说明理由.

9、（扬州市2017届高三上学期期中）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA

底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=

PC。

（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；

（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时

的值。

10、（扬州市2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.

EF∥平面PAB；

（2）若AP=AD，且平面PAD

平面ABCD，证明：

AF

平面PCD.

11、（镇江市2017届高三上学期期末）在长方体

参考答案

1、4　　2、

　　3、

　　4、

　　5、3

6、

7、

　　8、

　　9、

1、证明：

（1）因为

的中点，所以

，...............2分

又因为在三棱柱

，所以

................4分

又

................6分

（2）在直三棱柱

................8分

，...............10分

，且

...............12分

，所以平面

．.............14分

2、【证明】

（1）连结

，因为

为平行四边形

对

角线的交点，所以

中点．

又因为

的中点，

所以

∥

．……………………4分

所以直线

．……………………………………………………6分

（2）因为

．………………………………8分

因为

．…………………………10分

．…………………………………………………………12分

．……………………14分

3、

（1）连结

且

所以四边形

是平行四边形，…………………2分

，又

是平行四边形，…………………4分

，又因为

．…………………………………………………7分

（2）在正三棱柱

是正三角形，且

，……………9分

，……………………………………11分

．…………………………………………………14分

4、

（1）因为

两两互相垂直．

分别以

轴建立空间直角坐标系，

则由

可得

，…………2分

所以异面直线

所成角的余弦值为

．…………………………5分

，则

设平面

的法向量为

则

即

令

，解得

是平面

的一个法向量．……………………………7分

因为直线

解得

的值为

．……………………………………………………………10分

5、

（1）取

中点

，连结

是

是矩形

边

是平行四边形，…4分

．………………………………………………………7分

（2）在矩形

又平面

，平面

，………………………………………………………10分

．………………………………………………………14分

6、解：

（1）∵

，∴AB、AD、AS两两垂直．

以

为原点，AB、AD、AS所在的直线分别为

轴、

轴建立空间直角坐标系（如图），　　．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵

，∴设

其中

∴

，．．．．．．．．．．．．．．．．2分

假设DE和SC垂直，则

即

这与

矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直．．．．．．．．．4分

（2）∵E为线段BS的三等分点（靠近B），∴

设平面SCD的一个法向量是

，平面CDE的一个法向量是

，∴

，即

，取

，．．．．．．．．．．．．6分

，．．．．．．．．．．．．8分

设二面角

的平面角大小为

，由图可知

为锐角，

即二面角S-CD-E的余弦值为

．．．．．．．．．．．．．10分

8、

9、解：

（1）以

为坐标原点，

所在直线为

轴建立空间直角坐标系，则

、

，………2分

从而

．………4分

，于是

设

为平面

的法向量，则

，可得

………6分

设直线

所成的角为

………8分

令

当

时，

有最小值

，此时

取得最大值为

所成的角最大，此时

．……10分

10、

.---------------------14分

16.

（1）证明：

因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以EF∥CD，又在矩形ABCD中，AB∥CD，所以EF∥AB，---------------------3分

又AB

面PAB，EF

面PAB，所以EF∥平面PAB.---------------------6分

⑵证明：

在矩形ABCD中，AD⊥CD，又平面PAD

平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD

面ABCD，所以CD

平面PAD，---------------------10分

又AF

面PAD，所以CD

AF.①

因为PA=AD且F是PD的中点，所以AF

PD，②

由①②及PD

面PCD，CD

面PCD，PD∩CD=D，所以AF

平面PCD.-----------------14分

11、证明：

交

于点

.

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD长方形，点

的中点，……2分

，由

即点

的中点，于是在

.……4分

平面BDE，