广西柳州市中考数学试卷及答案.doc
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2014年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)(2014•柳州)如图,李师傅做了一个零件,请你告诉他这个零件的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
分析:
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
解答:
解:
从正面看,左边是个正方形,右边是个矩形,
故选:
A.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
2.(3分)(2014•柳州)在所给的,0,﹣1,3这四个数中,最小的数是( )
A.
B.
0
C.
﹣1
D.
3
考点:
有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
要解答本题可根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
解答:
解:
﹣1<0<<3.
故选:
C.
点评:
本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.
3.(3分)(2014•柳州)下列选项中,属于无理数的是( )
A.
2
B.
π
C.
D.
﹣2
考点:
无理数.菁优网版权所有
分析:
根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
解答:
解:
π是无限不循环小数,
故选:
B.
点评:
本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数.
4.(3分)(2014•柳州)如图,直线l∥OB,则∠1的度数是( )
A.
120°
B.
30°
C.
40°
D.
60°
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
根据两直线平行,同位角相等解答.
解答:
解:
∵直线l∥OB,
∴∠1=60°.
故选D.
点评:
本题考查平行线的性质,熟记性质是解题的关键.
5.(3分)(2014•柳州)下列计算正确的选项是( )
A.
﹣1=
B.
()2=5
C.
2a﹣b=ab
D.
=
考点:
分式的加减法;实数的运算;合并同类项.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
A、原式利用平方根定义化简,计算即可得到结果;
B、原式利用平方根定义化简,计算即可得到结果;
C、原式不能合并,错误;
D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=2﹣1=1;故选项错误;
B、原式=5,故选项正确;
C、原式不能合并,故选项错误;
D、原式=,故选项错误.
故选B.
点评:
此题考查了分式的加减法,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3分)(2014•柳州)如图,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
考点:
轴对称的性质.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称的性质作出选择.
解答:
解:
如图所示,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限.
故选:
A.
点评:
本题考查了轴对称的性质.此题难度不大,采用了“数形结合”的数学思想.
7.(3分)(2014•柳州)学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数是( )
A.
12岁
B.
13岁
C.
14岁
D.
15岁
考点:
条形统计图;众数.菁优网版权所有
分析:
根据众数的定义,就是出现次数最多的数,据此即可判断.
解答:
解:
众数是14岁.
故选C.
点评:
本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
8.(3分)(2014•柳州)如图,当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时,它们的圆心距O1O2=8,则⊙O2的半径r为( )
A.
12
B.
8
C.
5
D.
3
考点:
圆与圆的位置关系.菁优网版权所有
分析:
根据两圆外切时,圆心距=两圆半径的和求解.
解答:
解:
根据两圆外切,圆心距等于两圆半径之和,得该圆的半径是8﹣5=3.
故选D.
点评:
本题考查了圆与圆的位置关系,注意:
两圆外切,圆心距等于两圆半径之和.
9.(3分)(2014•柳州)在下列所给出的4个图形中,对角线一定互相垂直的是( )
A.
长方形
B.
平行四边形
C.
菱形
D.
直角梯形
考点:
多边形.菁优网版权所有
分析:
根据菱形的对角线互相垂直即可判断.
解答:
解:
菱形的对角线互相垂直,而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直.
故选C.
点评:
本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质.常见四边形中,菱形与正方形的对角线互相垂直.
10.(3分)(2014•柳州)如图,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是( )
A.
240°
B.
120°
C.
60°
D.
30°
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为所给多边形的每个内角均相等,可设这个正六边形的每一个内角的度数为x,故又可表示成6x,列方程可求解.
解答:
解:
设这个正六边形的每一个内角的度数为x,
则6x=(6﹣2)•180°,
解得x=120°.
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°.
故答案选:
B.
点评:
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
11.(3分)(2014•柳州)小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )
A.
无解
B.
x=1
C.
x=﹣4
D.
x=﹣1或x=4
考点:
抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有
分析:
关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标.
解答:
解:
如图,∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是(﹣1,0),(4,0),
∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4.
故选:
D.
点评:
本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.
12.(3分)(2014•柳州)如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( )
A.
0.25
B.
0.5
C.
0.75
D.
0.95
考点:
列表法与树状图法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出至少有一个灯泡发光的情况数,即可求出所求的概率.
解答:
解:
列表如下:
灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
(发光,发光)
(不发光,发光)
灯泡2不发光
(发光,不发光)
(不发光,不发光)
所有等可能的情况有4种,其中至少有一个灯泡发光的情况有3种,
则P==0.75.
故选C.
点评:
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(2014•柳州)3的相反数是 ﹣3 .
考点:
相反数.菁优网版权所有
分析:
此题依据相反数的概念求值.相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
解答:
解:
3的相反数就是﹣3.
点评:
此题主要考查相反数的概念.
14.(3分)(2014•柳州)如图,身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x < y(用“>”或“<”填空).
考点:
不等式的定义.菁优网版权所有
分析:
由图知1号同学比2号同学矮,据此可解答.
解答:
解:
如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x<y,
故答案为:
<.
点评:
本题主要考查了不等式的定义,仔细看图是解题的关键.
15.(3分)(2014•柳州)如图,等腰梯形ABCD的周长为16,BC=4,CD=3,则AB= 5 .
考点:
等腰梯形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据等腰梯形的性质可得出AD=BC,再由BC=4,CD=3,得出AB的长.
解答:
解:
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AD=BC,
∵BC=4,
∴AD=4,
∵CD=3,等腰梯形ABCD的周长为16,
∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5,
故答案为5.
点评:
本题考查了等腰梯形的性质,是基础知识要熟练掌握.
16.(3分)(2014•柳州)方程﹣1=0的解是x= 2 .
考点:
解分式方程.菁优网版权所有
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
2﹣x=0,
解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
故答案为:
2.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
17.(3分)(2014•柳州)将直线y=x向上平移 7 个单位后得到直线y=x+7.
考点:
一次函数图象与几何变换.菁优网版权所有
分析:
直接根据“上加下减”的原则进行解答.
解答:
解:
由“上加下减”的原则可知,将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为:
y=x+7.
故答案为:
7.
点评:
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.
18.(3分)(2014•柳州)如图,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3,现有如下结论:
①S1:
S2=AC2:
BC2;
②连接AE,BD,则△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,则S1•S2=S32.
其中结论正确的序号是 ①②③ .
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断;
②根据SAS即可求得全等;
③根据面积公式即可判断.
解答:
①S1:
S2=AC2:
BC2正确,
解:
∵△ADC与△BCE是等边三角形,
∴△ADC∽△BCE,
∴S1:
S2=AC2:
BC2.
②△BCD≌△ECA正确,
证明:
∵△ADC与△BCE是等边三角形,
∴∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD,
即∠ACE=∠DCB,
在△ACE与△DCB中,
,
∴△BCD≌△ECA(SAS).
③若AC⊥BC,则S1•S2=S32正确,
解:
设等边三角形ADC的边长=a,等边三角形BCE边长=b,则△ADC的高=a,△BCE的高=b,
∴S1=aa=a2,S2=bb=b2,
∴S1•S2=a2b2=a2b2,
∵S3=ab,
∴S32=a2b2,
∴S1•S2=S32.
点评:
本题考查了三角形全等的判定,等边三角形的性质,面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方.
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(