新人教版七年级数学上册第一章有理数全册教学设计Word下载.docx

新人教版七年级数学上册第一章有理数全册教学设计Word下载.docx

《新人教版七年级数学上册第一章有理数全册教学设计Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上册第一章有理数全册教学设计Word下载.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。

二、合作交流，探索新知

1、相反意义的量

问题：

在日常生活中，常会遇到这样一些量：

①气温有零上7℃和零下7℃；

②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；

③收入200元和支出100元；

④高于海平面8844m和低于海平面150m。

学生讨论：

上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？

教师归纳：

都是具有相反意义的量。

零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。

而“相反意义的量”应该包括两方面：

一是意义相反；

二是在具有相反意义的基础上要有量值。

2、正数和负数

教师：

如何来表示具有相反意义的量呢？

我们现在来解决问题4提出的问题。

结论：

零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。

如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。

正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。

根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。

注意：

①数0既不是正数，也不是负数。

0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。

②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识

1、课本P3练习1,2,3,4

2、课本P4例

归纳：

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

四、总结

①什么是具有相反意义的量？

②什么是正数，什么是负数？

③引入负数后，0的意义是什么？

五、布置作业

课本P5习题1.1第1、2题。

1.2.1有理数

1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

正确理解有理数的概念

有理数的分类

一、知识回顾，导入新课

什么是正数，什么是负数？

学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？

（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。

）

观察黑板上的这么数，并给它们分类。

先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：

正整数、0、负整数、正分数、负分数。

二、讲授新课

1、有理数的定义

引导学生对前面的数进行概括，得出：

正整数、零、负整数统称为整数；

正分数和负分数统称分数。

整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。

2、有理数的分类

让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。

（1）按定义分类：

（2）按性质分类：

练习1：

课本P8练习

练习2：

把下列各数填入它所属的集合内：

－，－7，+2.8，－90,－3.5，9，0，4

负数集合：

{，…}整数集合：

{，…}

负整数集合：

{，…}分数集合：

通过本节课，你收获了什么？

可以归纳为以下几点：

1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类；

2、主要用到的思想方法是分类思想；

3、注意的问题：

分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。

课本P14习题1.2第1题。

1.2.2数轴

1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

问题1:

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？

请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（教师在黑板上画出3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（学生分成小组讨论，交流合作，动手操作）

由上述两问题我们得到什么启发？

你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：

可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度

1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2、画一条数轴。

3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？

如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

5、每个数到原点的距离是多少？

由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，即课本P9的归纳。

课本P10练习1、2题

请学生作出总结：

什么是数轴？

数轴的三要素是什么？

如何画数轴？

如何在数轴上表示有理数？

课本P14习题1.2第2题。

1.2.3相反数

1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3、体验数形结合的思想。

求已知数的相反数

根据相反数的意义化简符号

活动：

要求两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走5步，一个向左走5步

如果向右为正，向右走5步，向左走5步各记作什么？

学生回答：

向右走5步记作+5步；

向左走5步记作－5步。

在数轴上，画出表示+5,－5的点，并观察表示它们的点具有怎样的特征？

师生共同总结出：

在数轴上，+5和－5所对应的点位于原点的两边，并且与原点的距离相等。

举出几组具有这样特征的两个数。

如：

2和－2，1.8与－1.8

归纳结论：

课本P10归纳。

1、相反数的定义

像2和－2，5和－5这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？

（学生思考后举手回答）

归纳出：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0的相反数仍是0。

2、理解概念

判断：

①－2的相反数是（）②－5是相反数（）

③相反数等于它本身的数只有0（）④符号不同的两个数互为相反数（）

3、多重符号的化简

思考：

数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

a的相反数是－a，a表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。

若把a分别换成+5，－7时，这些数的相反数怎样表示？

师生共同得出：

－（+5）＝－5,－（－7）＝7

在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？

如，+（－3）,+（+6.2）

在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。

课本P11练习1、2、3题

2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、怎样求一个数的相反数？

怎样表示一个数的相反数？

课本P15习题1.2第3题。

1.2.4绝对值

1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。

3、掌握绝对值的有关性质。

4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。

绝对值的概念

绝对值的几何意义

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。

它们行驶的路线相同吗？

它们行驶路程的远近相同吗？

首先，先画出一条数轴表示公路，如果以O处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。

再以10km为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。

问：

两辆汽车相距O处，即原点O的距离是多少？

两辆汽车的行驶路线一样吗？

学生会答：

10km，不一样，一辆向东，一辆向西。

通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。

方向通常我们用正、负表示，那么距离呢？

它该怎么表示？

今天，我们就来学习新的内容——绝对值。

请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？

距离原点有几个单位长度？

那对于－5,+7,0呢?

请两位同学起来回答。

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作a的绝对值。

数a

a的相反数－a

a的绝对值｜a｜

205

10.5

－

－10.5

－205

填表：

学生独立完成后，再对所得的规律

进行小组讨论。

教师归纳：

由绝对值的定义可知：

①一个正数的绝对值是它本身

②一个负数的绝对值是它的相反数

③0的绝对值是0

把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？

当a＞0时，｜a｜=a；

当a＝0时，｜a｜=0；

当a＜0时，｜a｜=－a。

课本P12练习第1、2题。

本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。

主要用到的思想是数形结合。

课本P15习题1.2第4题。

有理数的大小比较

1、能说出有理数大小的比较法则；

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。

能利用数轴对多个有理数进行有序排列；

3、能正确应用符号“＞”、“＜”、“∵”、“∴”，写出表示推理过程中简单的因果关系。

运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

利用绝对值概念比较两个负分数的大小

比较：

230－0

注：

在此