新人教版七年级数学上册第一章有理数全册教学设计Word下载.docx
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为了表示这些量,我们需要引入一种新数,这就是本节课要学习的内容——正数和负数。
二、合作交流,探索新知
1、相反意义的量
问题:
在日常生活中,常会遇到这样一些量:
①气温有零上7℃和零下7℃;
②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米;
③收入200元和支出100元;
④高于海平面8844m和低于海平面150m。
学生讨论:
上面例子出现的各对量,虽然内容不同,但有一个共同点,这个共同点是什么?
教师归纳:
都是具有相反意义的量。
零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。
而“相反意义的量”应该包括两方面:
一是意义相反;
二是在具有相反意义的基础上要有量值。
2、正数和负数
教师:
如何来表示具有相反意义的量呢?
我们现在来解决问题4提出的问题。
结论:
零下5℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。
为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。
如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。
正的用小学学过的数(0除外)表示,负的用小学学过的数(0除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。
根据需要,有时在正数前面也加上“+”(读作正)号。
注意:
①数0既不是正数,也不是负数。
0不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。
②正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识
1、课本P3练习1,2,3,4
2、课本P4例
归纳:
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
四、总结
①什么是具有相反意义的量?
②什么是正数,什么是负数?
③引入负数后,0的意义是什么?
五、布置作业
课本P5习题1.1第1、2题。
1.2.1有理数
1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。
2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
正确理解有理数的概念
有理数的分类
一、知识回顾,导入新课
什么是正数,什么是负数?
学习了负数之后,我们对数的认识范围扩大了,你能写出三个不同类型的数吗?
(请三位同学上黑板上写出,其他同学在自己的练习本上写出,如果有出现不同类型的数,同学们可上黑板补充。
)
观察黑板上的这么数,并给它们分类。
先让学生独立思考,接着讨论和交流分类的情况,得出数的类型有5类:
正整数、0、负整数、正分数、负分数。
二、讲授新课
1、有理数的定义
引导学生对前面的数进行概括,得出:
正整数、零、负整数统称为整数;
正分数和负分数统称分数。
整数可以看作分母为1的分数,正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数,即整数和分数统称有理数。
2、有理数的分类
让学生在总结出5类数基础上,进行概括,尝试进行分类,通过交流和讨论,再加上老师适当的指导,逐步得出下面的两种分类方式。
(1)按定义分类:
(2)按性质分类:
练习1:
课本P8练习
练习2:
把下列各数填入它所属的集合内:
-,-7,+2.8,-90,-3.5,9,0,4
负数集合:
{,…}整数集合:
{,…}
负整数集合:
{,…}分数集合:
通过本节课,你收获了什么?
可以归纳为以下几点:
1、本节主要学习有理数的概念,会将有理数按照一定的标准进行分类;
2、主要用到的思想方法是分类思想;
3、注意的问题:
分类时要做到不重不漏,只要标准统一即可。
课本P14习题1.2第1题。
1.2.2数轴
1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?
请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(教师在黑板上画出3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(学生分成小组讨论,交流合作,动手操作)
由上述两问题我们得到什么启发?
你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:
可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2、画一条数轴。
3、如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?
如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
4、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
5、每个数到原点的距离是多少?
由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论,即课本P9的归纳。
课本P10练习1、2题
请学生作出总结:
什么是数轴?
数轴的三要素是什么?
如何画数轴?
如何在数轴上表示有理数?
课本P14习题1.2第2题。
1.2.3相反数
1、掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
3、体验数形结合的思想。
求已知数的相反数
根据相反数的意义化简符号
活动:
要求两个学生背靠背站在同一位置,然后一个向右走5步,一个向左走5步
如果向右为正,向右走5步,向左走5步各记作什么?
学生回答:
向右走5步记作+5步;
向左走5步记作-5步。
在数轴上,画出表示+5,-5的点,并观察表示它们的点具有怎样的特征?
师生共同总结出:
在数轴上,+5和-5所对应的点位于原点的两边,并且与原点的距离相等。
举出几组具有这样特征的两个数。
如:
2和-2,1.8与-1.8
归纳结论:
课本P10归纳。
1、相反数的定义
像2和-2,5和-5这样的两个数叫做互为相反数,试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数?
(学生思考后举手回答)
归纳出:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地,0的相反数仍是0。
2、理解概念
判断:
①-2的相反数是()②-5是相反数()
③相反数等于它本身的数只有0()④符号不同的两个数互为相反数()
3、多重符号的化简
思考:
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
a的相反数是-a,a表示任意数——正数、负数、0,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”号。
若把a分别换成+5,-7时,这些数的相反数怎样表示?
师生共同得出:
-(+5)=-5,-(-7)=7
在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢?
如,+(-3),+(+6.2)
在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数,因为“+”号可以省略。
课本P11练习1、2、3题
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、怎样求一个数的相反数?
怎样表示一个数的相反数?
课本P15习题1.2第3题。
1.2.4绝对值
1、理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。
2、会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数。
3、掌握绝对值的有关性质。
4、通过应用绝对值解决实际问题,培养学生深厚的学习兴趣,提高学生学数学的好奇心和求知欲。
绝对值的概念
绝对值的几何意义
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。
它们行驶的路线相同吗?
它们行驶路程的远近相同吗?
首先,先画出一条数轴表示公路,如果以O处为原点,正东方向为正方向,那么正西则为负方向。
再以10km为一单位长度,则可用数轴来表示出上题。
问:
两辆汽车相距O处,即原点O的距离是多少?
两辆汽车的行驶路线一样吗?
学生会答:
10km,不一样,一辆向东,一辆向西。
通过这个例子我们可以发现,一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。
方向通常我们用正、负表示,那么距离呢?
它该怎么表示?
今天,我们就来学习新的内容——绝对值。
请说出在数轴上,+3和-3分别在原点的哪边?
距离原点有几个单位长度?
那对于-5,+7,0呢?
请两位同学起来回答。
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
为了方便,我们用一种符号来表示一个数的绝对值,约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值,记作|a|,读作a的绝对值。
数a
a的相反数-a
a的绝对值|a|
205
10.5
-
-10.5
-205
填表:
学生独立完成后,再对所得的规律
进行小组讨论。
教师归纳:
由绝对值的定义可知:
①一个正数的绝对值是它本身
②一个负数的绝对值是它的相反数
③0的绝对值是0
把绝对值的代数定义用数学符号如何表示?
当a>0时,|a|=a;
当a=0时,|a|=0;
当a<0时,|a|=-a。
课本P12练习第1、2题。
本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义,并会求一个数的绝对值。
主要用到的思想是数形结合。
课本P15习题1.2第4题。
有理数的大小比较
1、能说出有理数大小的比较法则;
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。
能利用数轴对多个有理数进行有序排列;
3、能正确应用符号“>”、“<”、“∵”、“∴”,写出表示推理过程中简单的因果关系。
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
利用绝对值概念比较两个负分数的大小
比较:
230-0
注:
在此