届山东省枣庄市第九中学高三上学期期末考试文科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx

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5．函数在区间内的零点个数是

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的表面积是

A．B．C．D．

7．运行如图所示的流程图，则输出的结果是

8．函数在区间上的图象大致为

ABCD

9．在锐角中，三个内角满足：

，则角与角的大小关系是

A．B．C．D．

10．如图，已知是以原点为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧（包含端点）上运动，其中，，作于．若记，则的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

11．若为虚数单位，则复数．

12．在上随机取一个数，则的概率为．

13．满足约束条件的变量使得恒成立，则实数的最小值为．

14．已知点是双曲线上的一点，是双曲线的左右焦点，且，则．

15．已知正项等差数列的前项和为，，，且，则的最大值为．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知正项等比数列满足：

.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：

克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个。

（Ⅰ）求样本容量；

（Ⅱ）若从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率。

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（Ⅰ）若点是的中点，求证：

平面；

（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

已知向量，且.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元.（为自然对数的底数，是一个常数.）

（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；

（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：

月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆右焦点且垂直于轴的一条直线交椭圆于两点，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知两点，设是椭圆上的三点，满足，点为线段的中点，求的值.

数学试题（文）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

9．,

锐角中:

均为

10．析：

易知，，由三角函数定义，可设，则，．，，，由

，，由，知，选B．

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

11

12

13

14

15

14．双曲线的视角问题，应用余弦定理得：

结合定义一。

15．

又代入上式得：

.【法二——特殊值法：

猜测取最值】

【解】

（Ⅰ）设正项等比数列的首项为，公比为，则由得,由于解得，

所以.……………6分

（Ⅱ）由.得

……………13分

（I）设样本容量为，由频率分布直方图可知:

解得

因为，解得……………6分

（Ⅱ）由频率分布直方图可知:

净重在克的产品有个；

所以净重在克的产品有个。

设净重在克的个产品编号为；

净重在克的个产品编号为，则从净重在克的产品中任意抽取个的所有基本事件有种：

,,,

；

其中事件“抽出的个产品恰好是净重在的产品”包含个基本事件：

；

所以由古典概型知…………13分

【解】方法一：

几何法

（Ⅰ）如图，连接，设，又点是的中点，则在中，中位线//，又平面，平面。

所以平面6分

（Ⅱ）依据题意可得：

，取中点，所以，且，又平面平面，则平面；

如图作于上一点，则平面，

因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，

所以，则直角三角形的面积为

由得：

…………13分

【解】方法二：

坐标法，如图

取中点，建立空间直角坐标系如图所示。

在中，斜边，得。

由，则有：

因为平面；

所以是平面的一个法向量。

且

设点到平面的距离为，所以（）

又平面平面，因为四边形是矩形，

所以平面，则为直角三角形，

则直角三角形的面积为

（Ⅰ）若，得，

因为，所以，

所以

……………6分

（Ⅱ）中，

又得：

，因为，所以.则.

又.

因为，所以，所以，

所以，即函数的值域为.…………12分

（Ⅰ）由于：

月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得

……………………6分

（Ⅱ）的定义域为，

列表如下：

+

-

增

极大值

减

由上表得：

在定义域上的最大值为.

且.即：

月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.…………12分

（Ⅰ）依据题意可设椭圆，，则有：

椭圆………6分

（Ⅱ）设，则，①

由得，又点在椭圆上

则有②

综合①、②得：

又线段的中点为，且有：

上式表明，点在椭圆上，且该椭圆的两个焦点恰好为两点，由椭圆定义有.………12分