安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷文科.docx
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安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷文科
2017年安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷（文科）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
2．（5分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={y|y=2﹣x，x∈A}，集合，则集合B∩C=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1＜x≤2}
3．（5分）从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
4．（5分）设都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是（ ）
A．B．
C．且D．且方向相同
5．（5分）函数f（x）=•sin（cosx）的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）已知，，则=（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（ ）
A．y2=4xB．y2=﹣4xC．y2=8xD．y2=﹣8x
8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用．如图所示程序框图的算法思想即来源于此，若输入的a=2016，输出的a=21，则输入的b可能为（ ）
A．288B．294C．378D．399
9．（5分）有以下四种变换方式：
①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度；
其中能将y=sinx的图象变换成函数y=sin（2x+）的图象的是（ ）
A．①和③B．①和④C．②和④D．②和③
10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+2ax+2b有两个零点x1，x2，且﹣1＜x1＜1＜x2＜2，则直线bx﹣（a﹣1）y+3=0的斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）已知f（x）=|xex|，又g（x）=[f（x）]2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数的定义域是 ．
14．（5分）在（x+y+z）8的展开式中，所有形如x2yazb（a，b∈N）的项的系数之和是 ．
15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若函数有极值点，则∠B的范围是 ．
16．（5分）若数列{an}满足﹣=d（n∈N+，d诶常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列{}为“调和数列”，且b1+b2+…b9=90，则b4•b6的最大值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）设函数．
（1）若，求f（x）的最大值及相应的x的取值范围；
（2）若是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．
18．（12分）天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高，其优点有：
①绿色环保；②经济实惠；③安全可靠；④改善生活．某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的用气量（单位：
立方米），样本统计结果如图表．
分组
频数
频率
[0，10）
25
[10，20）
0.19
[20，30）
50
[30，40）
0.23
[40，50）
0.18
[50，60）
5
（1）分布求出n，a，b的值；
（2）若从样本中年均用气量在[50，60]（单位：
立方米）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求年均用气量最多的居民被选中的概率（5位居民的年均用气量均不相等）．
19．（12分）如图
（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图
（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．
（1）求证：
平面PAD⊥平面PCD；
（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，设AB=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值．
21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为y=x﹣1．
（1）求实数m，n的值；
（2）若b＞a＞1，，，试判断A，B两者是否有确定的大小关系，并说明理由．
[选修4-4：
坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．
（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．
[选修4-5：
不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）证明：
．
2017年安徽省淮北一中高考数学考前最后一卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
由，得zi=z﹣i，即z=，
∴复数z的共轭复数为．
故选：
B．
2．（5分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={y|y=2﹣x，x∈A}，集合，则集合B∩C=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1＜x≤2}
【解答】解：
∵集合A={x|1＜x＜4}，B={y|y=2﹣x，x∈A}={x|﹣2＜x＜1}，
集合={x|﹣1＜x＜2}，
集合B∩C={x|﹣1＜x＜1}．
故选：
A．
3．（5分）从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
【解答】解：
从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5条线段中，任意取出3条，
基本事件总数n==10，
3条线段能构成三角形包含的基本事件有：
（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9），共3个，
∴3条线段能构成三角形的概率是p==0.3．
故选：
B．
4．（5分）设都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是（ ）
A．B．
C．且D．且方向相同
【解答】解：
都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是，且方向相同．
故选：
D．
5．（5分）函数f（x）=•sin（cosx）的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
由题意，f（﹣x）==﹣•sin（cosx）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，排除A，
f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，
故选：
B．
6．（5分）已知，，则=（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
∵，，
∴α+β∈（，2π），∈（，），
∴sin（α+β）=﹣=﹣，sin（）==，
∴=sin[（α+β）﹣（）]=sin（α+β）cos（）﹣cos（α+β）sin（）
=（﹣）×﹣=﹣．
故选：
B．
7．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（ ）
A．y2=4xB．y2=﹣4xC．y2=8xD．y2=﹣8x
【解答】解：
由抛物线的对称性知，AB⊥x轴，且AB是焦点弦，故丨AB丨=2p，
∴△CAB的面积S=×丨AB丨×d=×2p×（+4）=24，整理得：
p2+8p﹣48=0，
解得p=4，或p=﹣12（舍去），
∴p=4，则抛物线方程y2=8x，
∴AB的方程：
x=2，
∴以直线AB为准线的抛物线标准方程y2=﹣8x，
故选D．
8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用．如图所示程序框图的算法思想即来源于此，若输入的a=2016，输出的a=21，则输入的b可能为（ ）
A．288B．294C．378D．399
【解答】解：
根据题意，执行程序后输出的a=21，
则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是21，
且2016÷21=96，399÷21=19；
分析选项中的四组数，满足条件的是选项D．
故选：
D．
9．（5分）有以下四种变换方式：
①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度；
其中能将y=sinx的图象变换成函数y=sin（2x+）的图象的是（ ）
A．①和③B．①和④C．②和④D．②和③
【解答】解：
将y=sinx的图象向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的可得函数y=sin（2x+）的图象，故①满足要求；
将y=sinx的图象向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故②不满足要求；
将y=sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故③不满足要求；
将y=sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度可得函数y=sin（2x+）的图象，故④满足要求；
故能将y=sinx的图象变换成函数y=sin（2x+）的图象的是①和④，
故选：
B．
10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+2ax+2b有两个零点x1，x2，且﹣1＜x1＜1＜x2＜2，则直线bx﹣（a﹣1）y+3=0的斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
二次函数f（x）=x2+2ax+2b有两个零点x1，x2，
且﹣1＜x1＜1＜x2＜2，
则x1
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