安徽省江南十校届高三第二次大联考理科数学汇编.docx

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安徽省江南十校届高三第二次大联考理科数学汇编

·江南十校2019届高三第二次大联考

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，为虚数单位，若复数，，则（）

A．B．或C．或D．或

2.已知集合，，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

3.下列四个命题中，错误的命题是（）

A．等比数列的公比为，若，则数列为递增数列

B．“若，则”的逆命题为真

C．命题“，均有”的否定是：

“，使得”

D．中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件

4.已知等差数列的前项和，且，，则等于（）

A．B．C.D．

5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（）

A．，B．，C.，D．，

6.已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（）

A．B．C.D．

7.已知，则的值为（）

A．B．C.D．2

8.已知实数满足，则的最大值为（）

A．3B．4C.5D．6

9.如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，分别为的中点，给出以下结论：

①平面②平面

③平面与平面交线为，则④平面

则以上结论正确的序号为（）

A．①③B．②③C.①②③D．①②③④

10.已知实数满足，则函数的最大值为（）

A．-4B．8C.4D．0

11.如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，，则的最大值为（）

A．B．2C.D．

12.已知定义在上函数：

满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为（）

A．0B．2C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.各项均不为0的等差数列满足：

，等比数列的前项和为，满足，且，则的值为．

14.已知平面向量满足：

，，，则向量在方向上的投影为．

15.已知在直角坐标系中，，，若点满足，的中点为，则的最大值为．

16.若，满足恒成立，则实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知平面向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求函数的最大值和最小值及相应的值.

18.已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）讨论函数的单调性.

19.已知是数列的前项和，，，对，，都有成立.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

20.如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.

（1）求面积的最大值；

（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：

，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置.

21.已知椭圆，为其短轴的一个端点，分别为其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若动直线与椭圆交于，为线段的中点，且，求的最大值.

22.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数，在其定义域上有且只有两个零点，求的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CAAAD6-10:

ABDCD11、12：

CB

1.C【解析】由已知得：

或-1，故，故选C.

2.A【解析】依题意：

，，，故选A.

3.A【解析】A错，B,C,D为真，故选A.

4.A【解析】由已知条件得：

，，故，故选A.

5.D【解析】该三棱锥的外接球即长方体的外接球由已知，长方体的三条棱长为2,1,2，故可得表面积为，体积为，故选D.

6.A【解析】由已知，四条直线围成的四边形面积，故选A.

7.B【解析】由，故，故选B.

8.D【解析】画出可行域如图，其中，，，故当时，，故选D.

9.C【解析】取中点，易知，，故①②正确，得平面，故，③正确，④显然不正确，故选C.

10.D【解析】由，，，当且仅当上式取等号.故选D.

11.C【解析】如图，取中点，交外接圆于，交内切圆于，此时为外接圆劣弧的中点，取得最大；为内切圆劣弧的中点，取得最小，记的最大值为，的最小值为，而，，

故的最大值为，故选C.

12.B【解析】无零点，故函数为单调函数，由知为常数，设，则可得：

且，故，（注意：

为奇函数），故选B.

二、填空题

13.-4【解析】由，故，而由，得，故成等比数列，公比为，，，故答案为-4.

14.【解析】由已知，，又，故向量在方向上的投影为，故答案为.

15.3【解析】由，，，则点轨迹为，设，则，的轨迹为圆，半径为，故的最大值为，故答案为3.

16.【解析】

（1），显然成立；

（2）时，由，由在为增在恒成立，由在为增，，，综上，，故答案为.

三、解答题

17.解：

（1）由，，，

可得，

由，，故；

（2），

由，

得.

当，即时，；

当，即时，.

18.

（1）当时，

故当时，，为减函数；

当时，，为增函数，

∴时，，无极大值；

（2）由，

可得：

①当时，，在为减函数；

②当时，时，，故在为减函数；时，，故在为增函数.

19.

（1）由，，，

可得：

，

∴，

当时，，

即，而.

故；

（2）由已知，

由列项相消法得：

.

20.

（1）在中，记，，

则由余弦定理：

，

（当且仅当时，上式取等号）

此时，，

的面积的最大值为.

（2）由

（1）知，，，

设存在，在三棱锥中，取的中点，

连接，易知.

作于，

由平面平面平面.

故在平面上的投影为.

与平面所成的角为，

由.

设，得，，

故.

故存在，且，满足题意.

（2）另解：

由

（1），，

设存在，则在三棱锥中，取的中点，连接，易求.

以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

平面的法向量为，

设，得，得，

又.

由

.

故存在，且，满足题意.

21.

（1）由，，

，

结合，

，

故椭圆的方程为；

另解：

依题意：

，

，

解得：

，，

故椭圆的方程为；

（2）联立.

.

且，；

依题意，

化简得：

（∵）；

设，由

又

解得：

，

.

当且仅当，即时，的最大值为.

22.

（1）由，，

得：

，

①当时，，在为增函数；

②当时，在和为增函数，在为减函数；

③当时，在和为增函数，在为减函数；

（2）对于当时，，

§8-2购物环境与消费行为2004年3月20日故当时，在内无零点，

当时，在内有一个零点，

当时，在内无零点，

500元以上1224%对于当时，

（一）大学生的消费购买能力分析由

（1）当时，在为减函数，

1、DIY手工艺市场状况分析而，得在有一个零点.

此时，在其定义域上有且只有一个零点，

当时，在为减函数，在为增函数，

3、消费“多样化”而，得在有一个零点，

体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。

此时其定义域上有且只有一个零点，

培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□当时，在为减函数，在为增函数，

而，得在有两个零点.

§8-4情境因素与消费者行为2004年3月20日此时其定义域上有且只有两个零点，

当时，在为增函数，

2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。

收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。

2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。

而，得在有一个零点，在内有一个零点，

此时其定义域上有且只有两个零点，

夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。

爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。

可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。

当时，在为增函数，

而，得在有一个零点，在内无零点，

此时其定义域上有且只有一个零点，

综上可得：

当在其定义域内有且只有两个零点时，的取值范围为.