noip信息竞赛100个大体算法.docx
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noip信息竞赛100个大体算法
noip信息竞赛100个大体算法
大体算法
求两数的最大公约数
functiongcd（a,b:
integer）:
integer;
begin
ifb=0thengcd:
=a
elsegcd:
=gcd（b,amodb）;
end;
求两数的最小公倍数
functionlcm（a,b:
integer）:
integer;
begin
ifa lcm:
=a;
whilelcmmodb>0doinc（lcm,a）;
end;
素数的求法
A.小范围内判定一个数是不是为质数：
functionprime（n:
integer）:
Boolean;
varI:
integer;
begin
forI:
=2totrunc（sqrt（n））do
ifnmodI=0thenbegin
prime:
=false;exit;
end;
prime:
=true;
end;
B.判定longint范围内的数是不是为素数（包括求50000之内的素数表）：
proceduregetprime;
var
i,j:
longint;
p:
array[1..50000]ofboolean;
begin
fillchar（p,sizeof（p）,true）;
p[1]:
=false;
i:
=2;
whilei<50000dobegin
ifp[i]thenbegin
j:
=i*2;
whilej<50000dobegin
p[j]:
=false;
inc（j,i）;
end;
end;
inc（i）;
end;
l:
=0;
fori:
=1to50000do
ifp[i]thenbegin
inc（l）;pr[l]:
=i;
end;
end;{getprime}
functionprime（x:
longint）:
integer;
vari:
integer;
begin
prime:
=false;
fori:
=1toldo
ifpr[i]>=xthenbreak
elseifxmodpr[i]=0thenexit;
prime:
=true;
end;{prime}
2．
3．
算法：
procedureprim（v0:
integer）;
var
lowcost,closest:
array[1..maxn]ofinteger;
i,j,k,min:
integer;
begin
fori:
=1tondobegin
lowcost[i]:
=cost[v0,i];
closest[i]:
=v0;
end;
fori:
=1ton-1dobegin
{寻觅离生成树最近的未加入极点k}
min:
=maxlongint;
forj:
=1tondo
if（lowcost[j]0）thenbegin
min:
=lowcost[j];
k:
=j;
end;
lowcost[k]:
=0;{将极点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
forj:
=1tondo
ifcost[k,j] lowcost[j]:
=cost[k,j];
closest[j]:
=k;
end;
end;
end;{prim}
算法：
（贪婪）
按权值递增顺序删去图中的边，假设不形成回路那么将此边加入最小生成树。
functionfind（v:
integer）:
integer;{返回极点v所在的集合}
vari:
integer;
begin
i:
=1;
while（i<=n）and（notvinvset[i]）doinc（i）;
ifi<=nthenfind:
=ielsefind:
=0;
end;
procedurekruskal;
var
tot,i,j:
integer;
begin
fori:
=1tondovset[i]:
=[i];{初始化概念n个集合，第I个集合包括一个元素I}
p:
=n-1;q:
=1;tot:
=0;{p为尚待加入的边数，q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个极点的序号，e[I].len为第I条边的长度}
whilep>0dobegin
i:
=find（e[q].v1）;j:
=find（e[q].v2）;
ifi<>jthenbegin
inc（tot,e[q].len）;
vset[i]:
=vset[i]+vset[j];vset[j]:
=[];
dec（p）;
end;
inc（q）;
end;
writeln（tot）;
end;
A.标号法求解单源点最短途径：
var
a:
array[1..maxn,1..maxn]ofinteger;
b:
array[1..maxn]ofinteger;{b[i]指极点i到源点的最短途径}
mark:
array[1..maxn]ofboolean;
procedurebhf;
var
best,best_j:
integer;
begin
fillchar（mark,sizeof（mark）,false）;
mark[1]:
=true;b[1]:
=0;{1为源点}
repeat
best:
=0;
fori:
=1tondo
Ifmark[i]then{对每一个已计算出最短途径的点}
forj:
=1tondo
if（notmark[j]）and（a[i,j]>0）then
if（best=0）or（b[i]+a[i,j] best:
=b[i]+a[i,j];best_j:
=j;
end;
ifbest>0thenbegin
b[best_j]:
=best；mark[best_j]:
=true;
end;
untilbest=0;
end;{bhf}
算法求解所有极点对之间的最短途径：
procedurefloyed;
begin
forI:
=1tondo
forj:
=1tondo
ifa[I,j]>0thenp[I,j]:
=Ielsep[I,j]:
=0;{p[I,j]表示I到j的最短途径上j的前驱结点}
fork:
=1tondo{列举中间结点}
fori:
=1tondo
forj:
=1tondo
ifa[i,k]+a[j,k] a[i,j]:
=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:
=p[k,j];
end;
end;
C.Dijkstra算法：
类似标号法，本质为贪婪算法。
var
a:
array[1..maxn,1..maxn]ofinteger;
b,pre:
array[1..maxn]ofinteger;{pre[i]指最短途径上I的前驱结点}
mark:
array[1..maxn]ofboolean;
proceduredijkstra（v0:
integer）;
begin
fillchar（mark,sizeof（mark）,false）;
fori:
=1tondobegin
d[i]:
=a[v0,i];
ifd[i]<>0thenpre[i]:
=v0elsepre[i]:
=0;
end;
mark[v0]:
=true;
repeat{每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
min:
=maxint;u:
=0;{u记录离1集合最近的结点}
fori:
=1tondo
if（notmark[i]）and（d[i] u:
=i;min:
=d[i];
end;
ifu<>0thenbegin
mark[u]:
=true;
fori:
=1tondo
if（notmark[i]）and（a[u,i]+d[u] d[i]:
=a[u,i]+d[u];
pre[i]:
=u;
end;
end;
untilu=0;
end;
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