学年数学北师大版九年级上册44 相似多边形 同步练习E卷Word文件下载.docx

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1.（2分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）

​

A.18 

B.12 

C.32 

D.16 

2.（2分）如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（）

A.△AED与△ACB 

B.△AEB与△ACD 

C.△BAE与△ACE 

D.△AEC与△DAC 

3.（2分）如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（）

A.∠ACP=∠B 

B.∠APC=∠ACB 

C.AC2=AP·

AB 

D. 

4.（2分）下列说法错误的是（）

A.两个等边三角形一定相似 

B.两个等腰三角形一定相似 

C.两个等腰直角三角形一定相似 

D.两个全等三角形一定相似 

5.（2分）如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A.= 

B.∠B=∠ADE 

C.= 

D.∠C=∠AED 

二、填空题：

共5分）

6.（1分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形△CBD和△ABC相似，∠A=46°

，则∠ACB的度数为________．

7.（1分）如果两个相似三角形的面积的比是4：

9，那么它们对应的角平分线的比是________．

8.（1分）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

________，使△ABC∽△ADE.

9.（1分）如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是________．（只填一个即可）

10.（1分）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝________.

三、解答题（共5题；

共40分）

11.（5分）如图，在四边形ABCD中，∠D=90°

，AD=3，DC=4，AB=12，BC=13．求四边形ABCD的面积．

12.（5分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°

，求证：

△ACP∽△PDB．

13.（15分）定义：

若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组．

（1）如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组，若AB=12，AM=3，求MN的长；

（2）如图②，△ABC中，∠A=18°

，∠B=27°

，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：

线段AM，MN，NB是勾股线段组；

（3）如图③，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数．

14.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：

ED为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

15.（5分）已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．

四边形ABEF是正方形；

（2）求证：

F点是AD的黄金分割点．

参考答案

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

13-2、

13-3、

14-1、

14-2、

15-1、