山东聊城中考数学模拟试卷及答案.doc

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山东省聊城市2011年中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．－3的绝对值是（）

A．－3B．3C．D．－

2．如图，空心圆柱的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示（保留2个有效数字）为（）

A．58×105人B．5.8×105人C．5.8×106人D．0.58×107人

4．如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（）

1

2

a

b

c

A．40ºB．50ºC．120ºD．130º

5．下列运算不正确的是（）

A．a5＋a5＝2a5B．（－2a2）3＝－2a6

C．2a2·a-1＝2aD．（2a3－a2）÷a2＝2a－1

6．下列事件属于必然事件的是（）

A．在1个标准大气压下，水加热到100ºC沸腾B．明天我市最高气温为56ºC

C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹

7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）

A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2

8．某小区20户家庭的日用电量（单位：

千瓦时）统计如下：

日用电量（单位：

千瓦时）

4

5

6

7

8

10

户数

1

3

6

5

4

1

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）

A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.5

9．下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

x

x

x

x

y

y

y

y

O

O

O

O

A．

B．

C．

D．

n＝1

n＝2

n＝3

…

10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个

图形需要围棋子的枚数为（）

A．5n

B．5n－1

C．6n－1

D．2n2＋1

11．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC

O

A

B

C

y

x

4

6

面积的，则点B1的坐标是（）

A．（3，2）B．（－2，－3）

C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）

2

0.5

0.4

单位：

m

12．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）

A．50mB．100m

C．160mD．200m

A

E

B

C

D

O

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

13．化简：

－＝．

14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．

A

B

O

A

B

若OE＝3cm，则AD的长是cm．

15．化简：

÷＝．

16．如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形

的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角的度数是．

17．某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是．

三、解答题（本大题共8小题，满分69分）

18．（7分）解方程：

x（x－2）＋x－2＝0．

19．（8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：

应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：

（1）表中a＝，d＝．

（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？

（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？

组别

频数

频率

350＜x≤400

1

400＜x≤450

1

450＜x≤500

2

500＜x≤550

a

b

550＜x≤600

c

d

600＜x≤650

1

650＜x≤700

2

x表示50户居民月总用水量（m3）

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

月总用水量（m3）

O

350

400

450

500

550

600

650

700

378

648

489

456

345

550

574

423

689

536

669

600

20．（8分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30º）按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90º）至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．

（1）求证：

△BCE≌△B1CF；

（2）当旋转角等于30º时，AB与A1B1垂直吗？

请说明理由．

C

B

B1

A（A1）

A1

A

E

F

C

B

B1

图1

图2

A

B

F

C

D

G

E

45º

60º

21．（8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45º，在D点测得塔顶E的仰角为60º．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高（精确到0.1m）．

22．（8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？

A

P

C

O

B

E

D

23．（8分）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：

PD是半圆O的切线．

24．（10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．

A

E

B

F

C

G

D

25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．

（1）当t＝1s时，S的值是多少？

（2）写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？

请说明理由。

2011年山东省聊城市中考数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

C

D

B

A

B

A

D

C

D

C

二、填空题

13. 14.6 15. 16.120° 17.

三、解答题

18.解：

把方程左边因式分解，得．

从而，得，或

所以。

19.解：

（1）3；

（2）这50户居民月总用水量超过550的月份有5个，占全年月份的百分率为．

（3）（378+641+489+456+543+550+667+693+600+574+526+423）÷50÷12=10.9（）．

所以估计该小区去年每户居民平均月用水量约是l0.9．

20.

（1）证明：

∵在△BCE和△B'CF中，

∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF，

∴△BCE≌△B'CF（ASA）．

（2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'．

理由如下：

∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°．

∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°

∴∠AFO=∠B'FC=60°，

∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，

∴AB⊥A'B'。

21.解：

设EG=米．

在Rt△CEG中，∵∠ECG=45°，∴∠CEG=45°，

∴∠ECG=∠CEC，∴CG=EG=米．

在Rt△DEC中，∠EDG=60°,tan∠EDG=，

∴

∵．∴，

解得

∴EF=EG+GF=（米）．

所以铁塔的高约为l5.8米．

22.解：

设该工程公司新增工程机械后每天清淤万方，根据题意，得

解这个方程，得．

检验可知，是方程的根．

所以该公程公司新增工程机械后每天清淤2000方．

23.

（1）解：

∵点C时OA的中点，∴OC=OA=OD

∵CD⊥OA，∴∠OCD=90°。

在Rt△OCD中，cos∠COD=

∴∠COD=60°，即∠AOD=60°。

（2）证明：

连结OE，∵点E是的中点，

∴，

∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=（180°-∠COD）=（180°-60°）=60°。

∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°

∴∠EAO=30°，

∴PD∥AE，

∴∠P=∠EAO=30°。

由

（1）知∠AOD=60°，∴∠PDO=180°-（∠P+∠POD）=180°-（30°+60°）=90°，

∴PD是半圆O的切线。

24.解：

（1）因为反比例函数的图象在第四象限，

所以，解得．

（2）因为点A（2，）在函数图象上，

所以，解得．

过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，

所以∠BNC=∠AMC=90°．

又因为∠BCN=∠ACM，

所以△BCN∽△ACM，所以．

因为，所-以，即．

因为AM=4，所以BN=1．

所以点B的纵坐标是．

因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，．

所以点B的坐标是（8．）．

因为一次函数的图象过点A（2，）、B（8，）．

∴，解得

所以一次函数的解析式是．

25.解：

（1）如图（甲），当秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2

由

=

（2）①如图