匀速圆周运动期中复习Word格式.docx

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对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定。

（四）、周期和频率

　　匀速圆周运动是一种周期性的运动．

周期（T）：

做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s。

频率（）：

物体ls由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz”．周期和频率互为倒数．频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。

转速n：

做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。

单位是r/s、r/min。

（五）、线速度、角速度、周期间的关系

　　1、定性关系

　　三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小．

　　2、定量关系

　　设想物体沿半径为的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为，转过的角度为，因此有

　　，

比较可知：

v＝ωr＝2πnr＝2πfr结论：

由v＝rω知，当v一定时，ω与r成反比；

当ω一定时，v与r成正比；

当r一定时，v与ω成正比。

（六）、匀速圆周运动的向心力

①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。

例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。

②向心力的作用效果是改变线速度的方向。

做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。

③向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。

例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（）两个力的合力充当。

而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（，其中为摆线与竖直轴的夹角）充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。

④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：

⑤匀速圆周运动中向心力的特点

由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。

例题分析

（一）运动学特征及应用

1.基本概念、公式的理解和运用

[例1]关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.线速度不变B.角速度不变C.加速度为零D.周期不变

[例2]在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°

和60°

，则A、B两点的线速度之比为；

向心加速度之比为。

图1

2.传动带传动问题

[例3]如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知，，在传动时，皮带不打滑。

求：

（1）；

（2）；

（3）。

图2

（二）动力学特征及应用

物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力，且有

1.基本概念及规律的应用

[例4]如图3所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时求杆OA和AB段对球A的拉力之比。

图3

2.轨迹圆（圆心、半径）的确定

[例5]甲、乙两名滑冰运动员，，，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（）

A.两人的线速度相同，约为40m/s

B.两人的角速度相同，为6rad/s

C.两人的运动半径相同，都是0.45m

D.两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m

图5

三.匀速圆周运动的实例变形

1．车过拱桥和凹桥

车在桥顶：

mg—N1＝mv2/rN1＜mg；

当N1=0时，只受重力，重力提供向心力，此时车的速度

此后，物体速度将增加，所需向心力增大，物体所受力不能提供所需向心力，车将离开桥面做平抛运动

车在桥底：

N2-mg=mv2/rN2＞mg

小节：

车在拱桥顶，向心加速度竖直向下，车处于失重状态，对桥面的压力小于车重，车过凹桥到桥底时，加速度竖直向上，车处于超重状态，对桥面的压力大于车的重力。

分析：

当支持力为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即，

1.当汽车的速度，汽车所受的重力G小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会离开桥面飞起来。

2.当汽车的速度，汽车所受的重力G恰好等于过桥需要的向心力，汽车恰好通过桥面的最高点。

3.当汽车的速度，汽车所受的重力G大于所需的向心力，此时需要的向心力要由重力和支持力的合力共同来提供。

因此，汽车过凸桥的最大速度为。

2．小球与轻绳

特点：

绳只能施加拉力

在最低点，绳的拉力T和重力G的合力提供向心力

在最高点，当拉力为零时，重力全部提供向心力．这时小球的速度最小，小球恰能过最高点做完整的圆周运动．

过最高点的临界条件：

在最高点，小球的速度

当绳的拉力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即，

1.当小球的速度，物体所受的重力G已不足以提供物体所需的向心力。

不足的部分将由小球所受的绳的拉力来提供，只要不超过绳的承受力，已知物体的速度，就可求出对应的拉力。

2.当小球的速度，物体所受的重力G刚好提供物体所需的向心力。

3.当小球的速度，物体所受的重力G大于所需的向心力，此时小球将上不到最高点。

因此，绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为。

3．小球与轻杆

在最低点，杆的拉力T和重力G的合力提供向心力。

T-mg=mv2/r

在最高点，杆即可以施加拉力，也可以施加支持力．杆的作用力和重力G的合力提供向心力

T-mg=mv2/r或mg-T=mv2/r

小球运动到最高点的速度恰为零时，杆的支持力大小等于重力

小球在到最高点的速度从零逐渐变大时，杆的支持力将从等于重力变为小于重力，然后减为零；

再变为拉力并逐渐增大，从小于重力到大于重力．

当杆的作用力为零时，重力提供向心力．mg=mv2/r

杆端的小球在竖直平面内做圆周运动能过最高点的临界条件：

在最高点v＝0。

此时杆对小球作用为支持力，杆的支持力小于或等于重力．

当小球的速度为临界速度杆对小球作用为拉力，杆的拉力可能小于重力，可能等于重力，也可能大于重力，只要杆不断。

轻杆模型包含了轻绳模型

当杆对球的弹力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即

，

1）.当小球的速度，物体所受的重力G已不足以提供物体所需的向心力。

不足的部分将由小球所受的杆的拉力来提供。

（此时杆对小球的弹力为向下的拉力，参考图3）。

已知物体的速度，就可求出对应的拉力。

2）.当小球的速度，物体所受的重力G刚好提供物体所需的向心力。

3）.当小球的速度，物体所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分将由杆对小球的支持力来抵消。

（此时杆对小球的弹力为向上的支持力）。

4）.当小球的速度，物体所受的重力G等于杆对小球的支持力。

因此，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。

4．环和管

小球在光滑圆环内侧做圆周运动，与绳等效

小球在光滑圆形管内做圆周运动，与杆等效

当在最高点的时，球对内外管壁均无压力；

当在最高点的时，球对管壁内侧有压力。

当在最高点的时，球对管壁外侧有压力。

5.火车转弯

如图所示，火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供火车转弯所需的向心力，这样久而久之，将损坏外轨。

故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，提供火车转弯所需的向心力。

这就减轻了轮缘与外轨的挤压。

当火车的速度为时，火车所需的向心力全部由重力和支持力的合力来提供，即，。

1.若火车的速度，将挤压外轨；

2.若火车的速度，将挤压内轨。

模型一：

圆锥摆

小球所需的向心力由重力和绳的拉力的合力来提供（如图7所示）

图7图8

模型二：

小球在漏斗中的转动

小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力来提供（如图8所示）

图3-11

例6：

半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图3-11所示。

顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度，则物体甲将（）

A．沿球面下滑至M点

B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面作斜下抛运动

C．按半径大于R的新的圆弧轨道作圆周运动

D．立即离开半圆球作平抛运动

例7：

如右图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。

物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。

（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。

（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。

例8：

小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图3中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。

（小球的半径远小于R）。

图3

例9：

如图5所示，杆长为，球的质量为，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。

例10：

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球A、B，质量分别为、，沿环形管顺时针运动，经过最低点的速度都是，当A球运动到最低点时，B球恰好到最高点，若要此时作用于细管的合力为零，那么、、R和应满足的关系是。

例11：

如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知，，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多少？

课堂练习与作业

　　一、选择题

　　1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是[　　]

　　　A.半径一定，角速度与线速度成反比　B.半径一定，角速度与线速度成正比

　　　C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比

　　2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是[　　]

　　　A.它们线速度相等，角速度一定相等　B.它们角速度相等，线速度一定也相等

　　　C.它们周期相等，角速度一定也相等　D.它们周期相等，线速度一定也相等

　　3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是[　　]

　　　A.秒针的角速度是分针的60倍　B.分针的角速度是时针的60倍

　　　C.秒针的角速度是时针的360倍D.秒针的角速度是时针的86400倍

　　4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是[　　]

　　　A.速度大小和方向都改变　B.速度的大小和方向都不变

　　　C.速度的大小改变，方向不变　D.速度的大小不变，方向改变

　　5