北京市届高三物理二轮复习 直线运动教学案文档格式.docx
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自由落体运动是匀变速直线运动的特例，它的运动时间由高度决定，也常作为考查的重点。
范例精析
例1、一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3s进入一个水平面，再经6s停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上的位移大小之比是：
（ ）
A．1：
1 B．1：
2 C．1：
3 D．2：
1
思维过程
思路一：
假设在斜面上小球的加速度为a1，在水平面上小球的加速度为a2，小球在斜面由静止下滑，做匀加速运动到达交接处达到一定的速度，又匀减速到速度为0，有a1t1=a2t2，找出a1和a2的关系，代入
，即可解得。
解析：
由斜面到底端有：
①
由交接处到静止（可假设物体由静止到交接处）有：
②
又有：
a1t1=a2t2③
由①②③得：
所以B选项正确。
思路二：
小球从静止开始下滑，做匀加速运动到达交接处时速度达到最大v1，这一段的平均速度为
，后一段由速度最大达到零，平均速度也是
，由s=vt，即可求得。
所以，选项B正确。
误区点拨
本题条件较少，既不知斜面倾角，也不知各段的动摩擦因数。
表面看来较为复杂，当然可以用假设参量来计算推导，但是用平均速度求解可以简化这个过程。
思维迁移
灵活运用
（在匀变速直线运动中）会使我们的解题迅速而又准确。
变式题：
如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面匀加速滑下，然后沿水平面匀减速运动到C停止．已知AB长sl，BC长s2，小球从A经B到C共用时间为t，试分别求出小球在斜面上和在水平面上运动时加速度的大小。
答案：
例2、跳水运动员从离水面l0m高的平台上向上跳起，举双臂直起离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高了0.45m，达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是____________s。
（计算时可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留三位有效数字）
思路：
运动员跳起时，脚在下，手在上，落水时，手在下，脚在上，在空中做各种花样动作，并不影响整体下落的时间，运动员从离开平台到落水分为两个阶段，一个是竖直上抛运动，另一过程是自由落体运动，分别求出t1和t2，即为运动员完成空中动作的时间。
运动员跳起达到最高点的时间为：
人从最高点下落至水面的高度是（10+0.45）m，可看成是自由落体运动，时间为：
∴t=t1+t2=0.3+1.4=1.7s．
学生对于质点的运动规律较为熟练。
本题中运动员在空中要做各种花动作，显然不能看作一个质点，但仍要用质点的知识处理，如何转化为一个质点的问题，即使题中已作出提示，抽象为一个模型的能力也是本题的考查点。
高中物理研究的是最简单、最基本的规律，生活中的各种现象是纷繁复杂的，但这些现象都可以看做或抽象成某种物理规律或几种规律的综合，学习中应注意与生活实际相结合，从实践中总结规律，再用规律去解释生活中的物理问题。
跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。
运动一段时间后，立即打开降落伞，以后运动员以12.5m／s2的平均加速度减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m／s（g取10m／s2）．问：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?
着地时相当于从多高处自由落下?
（2）运动员在空中的最短时间为多少?
答案：
（1）99m，1.25m；
（2）8.6s．
例3、一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示。
如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
分析：
设河宽为d，河水流速为v1，船速第一次为v2，第二次为v’2，（v2、v’2大小相同，方向不同）船两次运动速度合成如图所示：
由题意有：
d＝v2·
t1=v’2·
sinα·
t2①
SBC=v1·
t1②
③
v2=v’2 ④
以上各式联立，代入数据可求得：
河宽d=200m
本题是一道运动的合成与分解的实际问题，搞清哪个是合运动，哪个是分运动是处理这类问题的关键。
对小船渡河的典型情况，要能熟练掌握并画出其运动合成的矢量图，并应用其思路解决类似问题。
变式题
1、一条宽为d的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，问：
（1）要使船划到对岸时的时间最短，船头应指向什么方向？
最短时间为多少？
（2）要使船划到对岸时的航程最短，船头应指向什么方向？
最短航程是多少？
船在河流中航行时，由于河水流动要带动船一起运动，船的实际运动是船在静水中的运动和船随水漂流的运动的合运动。
所以，船的实际运动速度v是v2与v1的矢量和。
（1）当船头垂直指向对岸时，船在静水中的航速v2垂直对岸，则船相对于水的分运动的位移最短，运动所需时间最短，如图所示。
最短时间
（2）当v2>
v1时，船头斜向上游与岸夹角为θ，船速v可垂直河岸，此时航程最短为d，如图所示，
，即船头指向斜上游、与岸夹角
。
当v2<
v1时，用三角形法则分析，如图所示，当船速v的方向与圆相切时，v与岸的夹角α最大，航程最短。
设航程最短为s，则由图可知
，所以
船头指向斜上游，与岸夹角
。
当v2=v1时，如图所示，θ越小α越大航程越短，由图可知
，而
此时船头指向斜上游，与岸夹角为θ，航程
，θ越小航程越短。
当θ＝0时，s有最小值，等于d。
但此时船速v＝0，渡河已经没有实际意义。
所以，s只能无限趋近于d。
2.玻璃生产线上，宽9cm的成型玻璃板以2m／s的速度匀速向前行进，在切割工序处，金钢钻的割刀速度为10m／s．为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？
切割一次的时间多长?
如果玻璃板不动，垂直于玻璃板切割即可成矩形，而玻璃板匀速运动，要切割成矩形玻璃，即合运动的方向垂直于玻璃板的边缘，切割刀的运动和玻璃板的运动为分运动，利用运动的合成求解。
如图v1为玻璃板运动速度，v2为切割刀的运动速度，v为合运动的速度，切割刀应与玻璃边缘成θ角逆向玻璃板运动方向切割，
由图知：
θ=arccos0.2
切割刀切割一次实际通过的位移为s=d/sinθ
切割用的时间为
故金刚钻割刀应控制在与玻璃板运动方向相反成θ=arccos0.2的方向上，切割一次的时间为0.91s。
直线运动专题
（二）
例4、光滑水平面上倾角为θ的斜面体质量为M，在斜面上用平行于斜面的细线悬挂着一个质量为m的小球（如图）。
逐渐增大的水平力按图示方向作用于斜面体，试分析计算：
水平力多大时，小球对斜面的压力恰好减小为零？
这时细线上的拉力多大？
斜面体受水平面的支持力多大？
当小球对斜面的压力恰好减小为零时，小球受重力mg和细线的拉力T作用，合力沿水平方向，小球与斜面体一起向右作匀加速直线运动。
小球的受力图如图（甲）所示：
可知细线上的拉力为T=mg/sinθ
重力与拉力的合力为f=mgcotθ
小球与斜面体一起向右运动的加速度为
对斜面体而言，其受力情况如图（乙）所示：
它的运动方程为：
将T和a的表达式代入上述两式，可得
F=（m+M）gcotθ
N=mg+Mg
当小球对斜面的压力恰好减小为零时，这时细线与水平面的夹角为θ没变，这是一个临界状态，如果F再增大，m会飘起来的，这个夹角才会变大。
此题是一种特例：
小球对斜面的压力恰好为零。
如果小球对斜面的压力不为零，将会是一对相互作用力，受力分析及列方程时注意。
1.如图所示，长方体木块被剖成A、B两部分，质量分别为m1=2kg、m2=1kg，分界面与水平面成60°
角，所有接触面都是光滑的。
（1）若水平恒力F=12N向右推A，求水平面对A、B的支持力各多大？
（2）若水平恒力F=12N向左推B，求这时水平面对A、B的支持力各多大？
[解析]
（1）设A、B两部分通过接触面相互作用的正压力为N，光滑水平面对A、B的支持力分别为R1和R2。
则A、B的受力图如图所示。
A的运动方程为
B的运动方程为
①式与③式相加，可得共同加速度为
将a代入③式，可知A、B相互作用的正压力大小为
将N代入②式和④式，得
N1=m1g-Nsin30°
=20-2.3=17.7（N）
N2=m2g+Nsin30°
=10+2.3=12.3（N）
（请注意：
N1＜m1g，N2＞m2g，但N1+N2=m1g+m2g。
）
（2）F向左推B时，A、B的受力图如图所示。
将a代入①式，可知A、B相互作用的正压力大小为
将N代入②式和④式，得：
=20-4.6=15.4（N）
=10+4.6=14.6（N）
2.题目如1题，试分析计算：
若有逐渐增大的水平力F向右推A。
试问F增加到多大时，A对水平面的压力恰好减小到零？
这时B对水平面的压力多大？
[解析]根据图，对A而言，只有当A、B之间相互作用的正压力N1恰好满足下列方程①时，对水平面的压力恰好减小到零。
这时A沿水平面的运动方程
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