工业机器人优秀教案Word版Word文档格式.docx
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掌握工业机器人运动学方程。
教学
重点
难点
重点:
齐次坐标和齐次变换；
机器人运动学方程。
难点：
杆件坐标系建立的方法；
坐标系间的齐次变换矩阵。
教学进程（含章节教学内容、学时分配、教学方法、教学手段、辅助手段）
第一节位姿描述2学时讲授
1.齐次坐标
2.动系的位姿表示
第二节齐次变换2学时讲授
1.旋转齐次变换
2.平移齐次变换
3.复合变换
第三节操作臂的位姿分析2学时讲授
1.杆件坐标系的建立
2.连杆坐标系间的变换矩阵
第四节操作臂的运动学2学时讲授
1.机器人的运动学
2.机器人逆运动学的解
作业
主要
参考资料
教材:
熊有伦，机器人技术基础，华中科技大学出版社，1996
教学参考书：
1、刘极峰，机器人技术基础，高等教育出版社，2006
2、陈恳，机器人技术与应用，清华大学出版社，2006
3、蔡自兴，机器人学，清华大学出版社，2005
备注
教案（课时备课）
第3次课 2学时
课目、课题
第一节位姿描述
1.齐次坐标
掌握齐次坐标及动系位姿表示
齐次坐标和动系位姿表示
动系位姿表示
教学进程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计）
一、复习
二、讲授新课
2.1
位姿描述
2.1.1
齐次坐标
一、空间任意点的坐标表示
在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可以用3 1的位置矢量AP表示，其左上标表示选定的坐标系{A}，此时
AP=[PX
PY
PZ]T
式中：
PX、PY、PZ是点P在坐标系{A}中的
三个位置坐标分量，如图2.1所示。
二、齐次坐标表示
将一个n维空间的点用n + 1维坐标表示，则该n + 1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。
一般情况下w称为该齐次坐标中的比例因子，当取w = 1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即
P = [PX
PZ
1]T
三、坐标轴的方向表示
i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示之，则有
X = [10
0
]T
Y = [010
0]T
Z = [0
10]T
由上述可知，若规定：
4 1列阵[a
b
c
w]T中第四个元素为零，且满足a2 + b2 + c2 = 1，则[a
b
c
0]T中a、b、c的表示某轴的方向；
w]T中第四个元素不为零，则[a
w]T表示空间某点的位置。
四、矢量的方向表示
图2.2中所示的矢量u的方向用4 1列阵可表达为：
u
= [a
0]T
a = cos，b = cos，c = cos
图2.2中所示的矢量u的起点O为坐标原点，用4 1列阵可表达为：
O = [0
1]T
例2.1
用齐次坐标表示图2.3中所示的矢量u、v、w的坐标方向。
图2.3
用不同方向角表示方向矢量u、v、w
2.1.2
位姿描述
在机器人坐标系中，运动时相对于连杆不动的坐标系称为静坐标系，简称静系；
跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系。
动系位置与姿态的描述称为动系的位姿表示，是对动系原点位置及各坐标轴方向的描述。
一、连杆的位姿描述
设有一个机器人的连杆，若给定了连杆PQ上某点的位置和该连杆在空间的姿态，则称该连杆在空间是完全确定的。
如图2.4所示，O为连杆上任一点，OXYZ为与连杆固接的一个动坐标系，即为动系。
连杆PQ在固定坐标系OXYZ中的位置可用一齐次坐标表示为
连杆的姿态可由动系的坐标轴方向来表示。
令
n、o、a分别为X、Y、Z坐标轴的单位矢量，各单位方向矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦，以齐次坐标形式分别表示为
由此可知，连杆的位姿可用下述齐次矩阵表示：
显然，连杆的位姿表示就是对固连于连杆上的动系位姿表示。
例2.2
图2.5表示固连于连杆的坐标系{B}位于OB点，XB = 2，YB = 1，
ZB = 0。
在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个30°
的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的4 4矩阵表达式。
图2.5
动坐标系{B}的位姿表示
二、手部的位姿描述
机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系{B}的位姿来表示，如图2.6所示。
坐标系{B}可以这样来确定；
取手部的中心点为原点OB；
关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外；
两手指的连线为YB轴，YB轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定；
XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n = o a，指向符合右手法则。
图2.6
手部的位姿表示
手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系{B}原点的矢量P，手部的方向矢量为n、o、a。
于是手部的位姿可用4 4矩阵表示为
例2.3
图2.7表示手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。
三、目标物齐次矩阵表示
如图2.8所示，楔块Q在图2.8（a）所示位置，其位置和姿态可用8个点描述，矩阵表达式为
若让楔块绕Z轴旋转–90°
，用Rot（Z，–90°
）表示，再沿X轴方向平移4，用Trans（4，0，0）表示，则楔块成为图2.8（b）所示的情况。
此时楔块用新的8个点来描述它的位置和姿态，其矩阵表达式为
图2.8
楔块Q的齐次矩阵表示
三、小结
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