河南省天一大联考届高三阶段性测试五河南版+数学理Word版含答案Word格式.docx
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本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求的。
1.已知集合A={x},B={},则
A.{x}B.{x}
C.{x}D.{x}
2.复数(为虚数单位)在复平面内关于虚轴对称的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知变量和的统计数据如下表:
根据上表可得回归直线方程,据此可以预测当时,=
A.6.4B.6.25C.6.55D.6.45
4.设,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知a>
b>
0,则下列不等式中成立的是
A.B.C.D.
6.已知抛物线C:
(p>
0)的焦点为F,点M在抛物线C上,且(0为坐标原点),则△M0F的面积为
7.执行如图所示的程序框图,如果输出结果为,则输入的正整数N为
A.3B.4C.5D.6
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
9.函数图象的相邻对称轴之间的距离为,则下列结论正确的是
A.的最大值为1B.的图象关于直线对称
C.的一个零点为D.在区间[,]上单调递减
10.在三棱锥P-ABC中,△ABC和△PBC均为等边三角形,且二面角P-BC-A的大小为,则异面直线PB和AC所成角的余弦值为
11.已知,在区间[-2,4]上的值域为[m,M],则m+M=
A.2B.4C.6D.8
12.在锐角△ABC中,,则△ABC面积的取值范围为
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为.
14.设满足约束条件若恒成立,则a的取值范围为.
15.在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,AE交BD于点F,,则.
16.已知F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C:
(a>
0,b>
0)的左、右焦点,过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于Q,R两点(Q在第二象限)。
连接RO(O为坐标原点)并延长交C的右支于点P,若|F1P|丄|F1Q|,∠F1PF2=,则双曲线C的离心率为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题。
每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列{an}为等比数列,满足b1=3,b2=5,且a1b1+a2b2+a1b1+…+anbn=n·
3n
(I)求数列{an}和{bn-an}的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列{cn}的前n项和Sn.
18.(12分)
如图,梯形ABCD与矩形CC1D1D所在平面相互垂直,AD//BC,BA⊥AD,AD=4,AB=BC=CC1=1.
(I)求证:
AD1∥平面BCC1;
(Ⅱ)求平面AC1D1与平面BC1D所成锐二面角的余弦值.
18.(12分)
某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了100名男生和100名女生的测试成绩,由男生的测试成绩得到了如下的频率分布直方图,由女生的测试成绩知其服从正态分布N(72,102),将频率视为概率。
(I)根据学生体质健康标准,成绩大于92的为特别优秀,若该市高三年级共有10000名男生和10000名女生,则其中男生、女生特别优秀的大约各多少人?
(Ⅱ)试问本次测试成缋男生和女生的平均成绩哪个较高.并说明理由.
(Ⅲ)从该校所有男生中随机抽取3人,设测试成绩位于[50,80)的人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
20.(12分)
已知椭圆P:
(a>
0)的离心率为,椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.
(I)求椭圆P的标准方程;
(Ⅱ)直线与椭圆P交于A,B两点,AB的中点M在圆上,求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值.
21.(12分)
已知在(1,)处的切线与
(I)求t,b的值;
(Ⅱ)若对任意
关于x的方程<
0在(0,3)内总有两个不同的根,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),以原点为极点轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(a>
0)
(I)求直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知P(2,0),直线与曲线C交于两点,若,求a的值。
23.[选修4-5:
不等式选讲】
(10分)
已知.
(Ⅰ)求不等式<
7的解集;
(Ⅱ)若在R上恒成立,求a的取值范围.