第56讲期中复习Word文档下载推荐.docx

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靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

③移:

移动三角板到已知点;

④画线:

沿着三角板的另一直角边画出垂线.

5、垂线性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、过一点画已知线段（或射线）的垂线,就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）

8、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

三、平行线

1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：

a∥b。

2、平行线画法：

①落；

②靠；

③移；

④画。

（工具:

三角板、直尺。

3、在同一平面内，两条直线的位置关系：

①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；

②平行。

4、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

5、推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

四、同位角、同旁内角、内错角

1、同位角：

如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

2、内错角：

如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

3、同旁内角：

如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

五、平行线的判定

1、判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：

同位角相等，两直线平行。

2、判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

3、判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

六、平行线的性质

1、性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

2、性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

3、性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

4、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：

已知角的关系得平行的关系。

（证平行，用判定。

性质：

已知平行的关系得角的关系。

（知平行，用性质。

5、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

七、图形的平移

1、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。

2、平移的特征（性质）：

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

八、其他变换（补充）

1、轴对称图形

如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

轴对称图形的性质：

对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。

2、轴对称变换

由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。

经变换所得的新图形叫做原图形的像。

轴对称变换的性质：

轴对称变换不改变原图形的形状和大小。

3、平移变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

平移变换的性质：

平移变换不改变图形的形状、大小和方向。

连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。

4、旋转变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。

这个固定的点叫做旋转中心。

旋转变换的性质：

旋转变换不改变图形的形状和大小。

对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。

5、相似变换

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。

图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。

相似变换的性质：

图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;

图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。

6、图形变换的简单应用

利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。

图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。

数角的个数

1、图中和∠1成同位角的角有_____个，共有_____对内错角。

2、如图，已知AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有个

3、已知EF、GH两相交直线与AB、CD两平行直线相交，问同位角、内错角、同旁内角各多少对?

求角的度数与角的关系

3、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°

，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数为。

4、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°

，则∠1的度数为。

5、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于_________.

6、如图，AB∥EF，∠C=90°

，试探究∠B、∠D、∠E三个角之间的关系（）

A.∠D=∠B＋∠EB.∠B＋∠D＋∠E=90°

C.∠B＋∠D－∠E=90°

D.∠D＋∠E－∠B=90°

7、如图：

AB∥CD，求∠P的度数．

8、如图：

AB∥CD，∠A=36°

，∠C=120°

，求∠F—∠E=_________.

9、如图,AB∥CD,∠EAF=

∠EAB,∠ECF=

∠ECD.求证：

∠AFC=

∠AEC.

10、如图，AB∥CD，∠CGF=35°

，∠AHF=60°

，求∠F的度数。

11、如图所示，DB//FG//EC，∠ABD=70°

，∠ACE=36°

，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。

12、如图，AB//CD，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线。

（1）试判断GM和HN的位置关系。

（2）如果GM是∠AGH的角平分线，

（1）中的结论还成立吗?

（3）如果GM是∠BGH的角平分线，

（1）中的结论还成立吗?

如果不成立，猜想GM和HN的位置关系，不必说明理由。

第2章二元一次方程组

一、二元一次方程

1、含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

2、使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

二、二元一次方程组

1、由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

2、同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

三、解二元一次方程组

1、消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。

消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；

（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；

（3）把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；

（4）写出方程组的解。

3、对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。

4、通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

（1）将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；

（2）通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

（4）将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

（5）写出方程组的解。

四、二元一次方程组的应用

当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。

一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：

理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）

制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）

执行计划（列出方程组并求解，得到答案）

回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）

五、三元一次方程组解及其解法

1、含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。

2、由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

1、已知方程组

的解满足

，则k=

2、若方程组

的解也是方程

的解，求a=

3、若方程组

的解x，y和为2，求m=

4、方程组

中，m与方程组的解中的x或y相等，求m=

5、方程组

的两个解互为相反数，求k=

6、方程组

与

有相同解，求a=b=

7、已知关于x，y的方程组

，分别求出当a为何值时，方程组

（1）有唯一一组解；

（2）无解；

（3）有无穷多组解。

8、若方程组

的解是

，求方程组

的解。

9、甲、乙两人同解方程组

，甲解题看错了①中的m，解得

，乙解题时看错②中的n，解得

，求原方程组的解。

10、已知方程组

，由于甲看错了方程

（1）中的a得到方程组的解，

乙看错了方程

（2）中的b得到方程组的解为

，若按正确的

、

计算，求原方程组的解。

11、已知：

4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0（xyz

0），求的

值．

应用问题

1、甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲降价10%，乙提价40%，调价后两种商品单价和比原来提高了20%，求两种商品现在的价格。

2、甲乙两仓库共存粮450吨，从甲仓运出存粮的60%，从乙仓运出存粮的40%，结果乙仓所余的粮食比甲仓多30吨，两仓库原来存粮多少吨？

3、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人则余3人，若每组8人则少2人，求组数和人数。

4、某服装厂生产一批某种款式的服装，每1米布料可以做上衣衣身3个或者衣袖5只，现计划用66米这种布料生产这批服装，应用多少布料做衣身，多少布料做衣袖？

5、一个车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件500个，每一个甲种零件和2个乙种零件可以配套，现在要在11天内使两种零件配套，每种零件需要安排