电力系统故障的计算机算法Word文档下载推荐.docx
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，作为负荷节点的对地支路计入导纳（或阻抗）矩阵。
第二节三相短路的计算机计算方法
我们首先通过一个间单的例子进行说明。
图3-2（a）所示的电力系统有三个母线，标为①②③，其等值电路如图3-2（b）所示，图中代表和该母线联接的输电线的容抗总和，代表母线③的负荷阻抗，代表故障阻抗，故障发生在母线③。
-2（b）也可化表示为图3-2（c）,是一个有三个节点的有源网络，是节点电压，是节点注入电流，故障阻抗是外加到节点③的三相对称阻抗，当=0时代表三相直接短路。
图3-2（c）也可以看成是三个端口的有源网络，每个节点与零电位点构成一个端口，按叠加原理可以通过阻抗型参数方程或导纳型参数方程来表示其电压和电流的关系。
以下分别进行叙述。
一、用阻抗矩阵计算三相短路电流
图3-2（c）网络的阻抗型参数方程如下：
（3-1）
电力系统
图3-2
式中为各节点的开路电压（也即注入电流时各节点的电压）。
开路电压可由正常运行的潮流计算求得，近似计算中则设各节点开路电压标么值为1.0。
阻抗矩阵中的各元素等等为各节点的自阻抗和各节点之间的互阻抗。
据自、互阻抗的物理意义可以确定其数值如下：
其余类推。
当在节点③发生三相故障时，相当于在③节点接上故障阻抗，流过的故障电流其正方向如图3-2（c）所示，其它节点没有外接电路所以其注入电流为零。
因此节点③故障时的边界条件是
,（3-2）
将公式（3-1）与（3-2）联解得
（3-3）
公式（3-3）就是计算故障电流的数学模型。
当给定时，只要知道故障点的开路电压和自阻抗就可以算出。
求出后代入公式（3-1）可求得各节点的电压为
将上述关系推广到有n个节点的电力系统，则其阻抗型参数方程为
=+（3-4）
设在k节点发生三相故障，故障阻抗为时，其边界条件（3-5）
联解式（3-5）和（3-4）得
（3-6）
故障电流求得后，代入式（3-1）求出各节点电压
i=1,2,3,…,n（3-7）
各节点电压求得后，可按下式求各支路电流
（3-8）
式中为联接节点i与j的支路阻抗。
在略去输电线电容电流的条件下，支路电流也就是输电线电流。
公式（3-6），（3-7），（3-8）就是计算三相故障的基本数学模型，从式中看到当给定后，只需知道节点的开路电压和阻抗矩阵中的元素Zik,就可以求出需要的结果。
节点的开路电压可以由正常的潮流计算得出，阻抗矩阵中的所有元素可以用支路追加法求得。
当这些量都已求出并储存于计算机中，计算短路电流的工作就很简单。
要计算任一节点的短路电流和电压、电流分布时，只要按上述公式编好程序，取出有关的开路电压，有关的自阻抗、互阻抗进行计算便可。
通常利用支路追加法可直接形成节点阻抗矩阵。
二、用节点导纳矩阵计算三相短路电流
导纳矩阵易于形成，而且是稀疏矩阵，所以占用计算机的内存容量少，因此常利用导纳矩阵来计算短路电流。
直接利用导纳矩阵的元素来计算并不方便，实际的做法是利用已知的导纳矩阵来求出阻抗矩阵中的有关元素，然后仍然利用前述公式（3-6），（3-7），（3-8）来进行计算。
我们知道一个网络的导纳矩阵与其阻抗矩阵存在互为逆矩阵的关系，所以一种方法是将导纳矩阵直接求逆，得出阻抗矩阵。
但当矩阵的阶数大时这样做计算量大。
常用下面的方法。
当计算K点的短路电流时，从公式（3-6），（3-7），（3-8）看到所需的阻抗矩阵元素是Z1k，Z2k，…Zkk，…，Znk，而按定义
当I=1时，Zik=Vi,i=1,2,…n。
也就是在K点注入单位电流时，而其它节点注入电流都为零时，则K点的电压值就等于其自阻抗Zkk，其它各节点的电压值就等于各节点与k点之间的互阻抗。
因此只要在计算机上进行下面的一次线性方程组的求解，就可以算出各节点的电压值：
=（3-9）
解出的各点电压值就等于所需的阻抗值：
=（3-10）
图3-3给出了三相短路计算的原理框图：
例3-1：
如图3-4所示网络，母线3发生三相直接短路，试作下列计算：
母线3的故障电流；
故障后母线1、2的电压。
各元件参数如下：
发电机：
G1，100MVA；
G2，200MVA。
额定电压均为10.5KV，次暂态电抗均为0.2。
变压器：
T1，100MVA；
T2，200MVA。
变比均为10.5/115KV，短路电压百分数均为10。
电力线路：
三条电力线路（l1，l2，l3）参数均为115KV，60Km，电抗x1=0.44/Km,电容c1=0.008F/Km
负荷：
L1，50MW，=0.985；
L2，100MW,=1。
解：
元件参数的标么值注于简化等值电路网络图3-5中（元件参数的计算、网络的简化略）
首先，据图3-5形成节点导纳矩阵。
网络节点导纳矩阵为
然后，对YB求逆或解线性方程组，得节点阻抗矩阵：
3点短路电流为
节点1、2的电压为
附：
实例及程序清单
图3-6电力系统，负荷全部略去，简化后的各电抗标么值注于等值网络中。
试计算f点三相短路时的短路电流及网络中的电流分布。
图3-6
解题步骤：
（一）、请输入短路点的数目NF
（二）、请输入节点数n
（三）、请输入支路数nl
（四）、输入各支路参数矩阵B
矩阵B的每行是由下列参数构成的：
某支路的首端号P、
末端号Q;
且P<
Q。
支路的阻抗（R+jX）。
支路的对地容抗。
支路的变比K。
折算到哪一侧的标志（如果支路的首端P处于高压侧则请输入“1”，否则请输入“0”）。
（五）、输入由短路点号，短路点阻抗形成的行矩阵D
（六）、请输入由各节点的初电压标么值形成的列矩阵V0
（七）、形成节点阻抗矩阵Z
（八）、求短路点电流
（九）、求网络中各节点的电压
（十）、求网络中各支路电流
程序清单及打印结果如下：
%本程序的功能是用支路追加法形成阻抗矩阵,再求三相短路电流电压NF=input（'
请输入短路点的数目:
NF='
）;
fori=1:
NF
n=input（'
请输入独立节点数:
n='
nl=input（'
请输入支路数:
nl='
B=input（'
请输入由参数形成的矩阵:
B='
V0=input（'
请输入由各节点的初电压标么值形成的列阵:
V0='
D=input（'
请输入由短路号，短路点阻抗组成的行矩阵D='
m=0;
Z=zeros（n）;
V=zeros（n）;
I=zeros（nl）;
fork1=1:
nl
p=B（k1,1）;
q=B（k1,2）;
ifB（k1,6）==0
k=1./B（k1,5）;
elsek=B（k1,5）;
end
ifp==0
ifq>
m%追加接地树支
Z（q,q）=B（k1,3）;
m=m+1;
else%追加接地连支
fori=1:
m,
Z（i,m+1）=-Z（i,q）;
Z（m+1,i）=-Z（q,i）;
end
Z（m+1,m+1）=Z（q,q）+B（k1,3）;
m
forj=1:
Z（i,j）=Z（i,j）-Z（i,m+1）*Z（m+1,j）./Z（m+1,m+1）;
Z（i,m+1）=0;
m+1
Z（m+1,i）=0;
elseifq>
m%追加不接地树支
Z（i,q）=Z（i,p）*k;
Z（q,i）=Z（p,i）*k;
Z（q,q）=k^2*Z（p,p）+k^2*B（k1,3）;
else
m%追加不接地连支
Z（i,m+1）=k*Z（i,p）-Z（i,q）;
Z（m+1,i）=k*Z（p,i）-Z（q,i）;
Z（m+1,m+1）=k^2*Z（p,p）+Z（q,q）-2*k*Z（p,q）+k^2*B（k1,3）;
m
end
disp（'
阻抗矩阵Z='
disp（Z）;
I（D（1,1）,D（1,1））=V0*（D（1,1）,1）./（Z（D（1,1）,D（1,1））+D（1,2）
%求短路点电流的标么值
disp（‘短路点电流的标么值If=’）;
disp（I（D（1,1）,D（1,1）））;
n
V（i,i）=V0（i,1）-I（D（1,1）,D（1,1））*Z（i,D（1,1））;
%求各节点的电压标么值
nl%求各支路电流的标么值
ifB（i,6）==0
k=B（i,5）;
elsek=1./B（i,5）;
p=B（i,1）;
q=B（i,2）;
e=0;
b=B（i,3）;
I（i,i）=（e-V（q,q）./k）./b;
else
I（i,i）=（V（p,p）-V（q,q）./k）./B（i,3）;
disp（'
各节点的电压标么值V为（节点号从小到大排）:
'
disp（V（i,i））;
各支路短路电流的标么值I为（顺序同您输入B时一样）:
disp（I（i,i））;
输入数据为：
NF=1
请输入节点数:
n=4
nl=5
B=[010.2i010;
024i010;
130.51i010;
230.59i010;
341.43i010]
请输入由各节点的初电压形成的列矩阵:
V0=[1;
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