四川省成都市中考数学试卷含答案.docx

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2016年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分

1．（3分）（2016•成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

2．（3分）（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）（2016•成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（　　）

A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104

4．（3分）（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（　　）

A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2

5．（3分）（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．124° D．146°

6．（3分）（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

7．（3分）（2016•成都）分式方程=1的解为（　　）

A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3

8．（3分）（2016•成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：

分）及方差s2如表所示：

甲

乙

丙

丁

7

8

8

7

s2

1

1.2

1

1.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．（3分）（2016•成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）

A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）

C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点

10．（3分）（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题4分，共16分

11．（4分）（2016•成都）已知|a+2|=0，则a=　　　　　　．

12．（4分）（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　　　　　　．

13．（4分）（2016•成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1　　　　　　y2（填“＞”或“＜”）．

14．（4分）（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为　　　　　　．

三、解答题：

本大共6小题，共54分

15．（12分）（2016•成都）

（1）计算：

（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0

（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．

16．（6分）（2016•成都）化简：

（x﹣）÷．

17．（8分）（2016•成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

18．（8分）（2016•成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

19．（10分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

20．（10分）（2016•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．

（1）求证：

△ABD∽△AEB；

（2）当=时，求tanE；

（3）在

（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

四、填空题：

每小题4分，共20分

21．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有　　　　　　人．

22．（4分）（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为　　　　　　．

23．（4分）（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　　　　　　．

24．（4分）（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=　　　　　　．

25．（4分）（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：

如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：

如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：

如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　　　　　　．

五、解答题：

共3个小题，共30分

26．（8分）（2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？

最大为多少个？

27．（10分）（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

（1）求证：

BD=AC；

（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．

①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；

②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．

28．（12分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．

（1）求a的值及点A，B的坐标；

（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：

7的两部分时，求直线l的函数表达式；

（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？

若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

2016年四川省成都市中考数学试卷

参考答案

一、选择题

1．A

2．C

3．B

4．D

5．C

6．A

7．B

8．C

9．D

10．B

二、填空题

11．﹣2

12．120°

13．＞

14．3

三、解答题

15．m＜

16．解：

原式=•=•=x+1．

17．解：

由题意得AC=20米，AB=1.5米，

∵∠DBE=32°，

∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，

∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．

答：

旗杆CD的高度约13.9米．

18．

解：

（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，

所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．

19．

解：

（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：

﹣2=2k，

解得：

k=﹣1，

∴正比例函数的解析式为：

y=﹣x，

将点A（2，﹣2）代入y=，得：

﹣2=，

解得：

m=﹣4；

∴反比例函数的解析式为：

y=﹣；

（2）直线OA：

y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：

y=﹣x+3，

则点B的坐标为（0，3），

联立两函数解析式，解得：

或，

∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），

∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．

20．

解：

（1）∵∠ABC=90°，

∴∠ABD=90°﹣∠DBC，

由题意知：

DE是直径，

∴∠DBE=90°，

∴∠E=90°﹣∠BDE，

∵BC=CD，

∴∠DBC=∠BDE，

∴∠ABD=∠E，

∵∠A=∠A，

∴△ABD∽△AEB；

（2）∵AB：

BC=4：

3，

∴设AB=4，BC=3，

∴AC==5，

∵BC=CD=3，

∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，

由

（1）可知：

△ABD∽△AEB，

∴==，

∴AB2=AD•AE，

∴42=2AE，

∴AE=8，

在Rt△DBE中

tanE====；

（3）过点F作FM⊥AE于点M，

∵AB：

BC=4：

3，

∴设AB=4x，BC=3x，

∴由

（2）可知；AE=8x，AD=2x，

∴DE=AE﹣AD=6x，

∵AF平分∠BAC，

∴=，

∴==，

∵tanE=，

∴cosE=，sinE=，

∴=，

∴BE=，

∴EF=BE=，

∴sinE==，

∴MF=，

∵tanE=，

∴ME=2MF=，

∴AM=AE﹣ME=，

∵AF2=AM2+MF2，

∴4=+，

∴x=，

∴⊙C的半径为：

3x=．

四、填空题

21．

解：

根据题意得：

9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）

=9000×30%

=2700（人）．

答：

可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．

故答案为：

2700．

22．﹣8

23．

．

24．﹣4．

25．．

五、解答题

26．

解：

（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；

（