完整版四川省资阳市届高三第二次诊断考试数学理Word文件下载.docx

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A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i

3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P（），则cos（π＋α）＝

A.B.C.D.

4.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝|OB|（O为坐标原点），则该椭圆的离心率为

5.函数的图象大致是

6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝

A.－4B.－2C.D.

7.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，，若，则λ＋µ

＝

8.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：

x＋y＋＝0的距离为l的点共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。

分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。

如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为

10.关于函数，有下述四个结论：

①若f（x1）＝f（x2）＝1，则x1－x2＝kπ（k∈Z）；

②y＝f（x）的图象关于点（）对称；

③函数y＝f（x）在（）上单调递增；

④y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称。

其中所有正确结论的编号是

A.①②④B.①②C.③④D.②④

11.四面体P－ABC的四个顶点坐标为P（0，0，2），A（0，0，0），B（0，2，0），C（3，，0），则该四面体外接球的体积为

12.已知直线y＝2x与曲线f（x）＝ln（ax＋b）相切，则ab的最大值为

A.B.C.eD.2e

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）。

若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为。

14.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球球单打决赛。

假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为。

15.已知函数f（x）＝e|x|＋x2－e，则满足不等式f（m－2）≤1的m取值范围是。

16.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。

现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。

若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为元。

三、解答题：

共70分。

17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若an2＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所又寸的边分a，b，c，且。

（1）求角A的大小；

（2）若a＝，求b＋c的最大值。

19.（12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。

现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的7组观测数据，其散点图如下所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。

根据收集到的数据，计算得到如下值：

表中。

（1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；

（2）求产卵数y关于温度x的回归方程；

若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间（包括26℃与36℃），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。

（参考数据：

e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。

）

附：

对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。

20.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）。

（1）平面AEF与平面PBC是否互相垂直?

如果是，请证明；

如果不是，请说明理由；

（2）求二面角B－AF－E的余弦值的取值范围。

21.（12分）已知函数f（x）＝xex－alnx－ax＋a－e。

（1）若f（x）为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数f（x）仅一个零点，求a的取值范围。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.[选修4－4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

已知曲线C的参数方程为，（α为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求的值。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

已知正实数a，b满足a＋b＝3。

（1）求最大值；

（2）若不等式|x＋2m|－|x－1|≤对任意x∈R恒成立，求m的取值范围。