完整版四川省资阳市届高三第二次诊断考试数学理Word文件下载.docx
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A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i
3.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P(),则cos(π+α)=
A.B.C.D.
4.已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,且|OA|=|OB|(O为坐标原点),则该椭圆的离心率为
5.函数的图象大致是
6.执行如图所示的程序框图,若输入x的值分别为-2,,输出y的值分别为a,b,则a+b=
A.-4B.-2C.D.
7.如图,已知△ABC中,D为AB的中点,,若,则λ+µ
=
8.圆x2+y2+2x-2y-2=0上到直线l:
x+y+=0的距离为l的点共有
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统。
分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义。
如图,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于-种分形,具体作法是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。
若在图④中随机选取-点,则此点取自阴影部分的概率为
10.关于函数,有下述四个结论:
①若f(x1)=f(x2)=1,则x1-x2=kπ(k∈Z);
②y=f(x)的图象关于点()对称;
③函数y=f(x)在()上单调递增;
④y=f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称。
其中所有正确结论的编号是
A.①②④B.①②C.③④D.②④
11.四面体P-ABC的四个顶点坐标为P(0,0,2),A(0,0,0),B(0,2,0),C(3,,0),则该四面体外接球的体积为
12.已知直线y=2x与曲线f(x)=ln(ax+b)相切,则ab的最大值为
A.B.C.eD.2e
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知圆柱的底面半径为2,高为3,垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。
若底面圆的弦AB所对的圆心角为,则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为。
14.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制,运动员甲和乙进入了男子羽毛球球单打决赛。
假设甲每局获胜的概率为,则由此估计甲获得冠军的概率为。
15.已知函数f(x)=e|x|+x2-e,则满足不等式f(m-2)≤1的m取值范围是。
16.某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售。
现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天费用320元,乙型车每天费用504元。
若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆,运送这批水果的费用最少为元。
三、解答题:
共70分。
17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且4,an,Sn成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若an2=,求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所又寸的边分a,b,c,且。
(1)求角A的大小;
(2)若a=,求b+c的最大值。
19.(12分)已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。
现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据,其散点图如下所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数y和温度x可用方程y=ebx+a来拟合,令z=lny,结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。
根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中。
(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001);
(2)求产卵数y关于温度x的回归方程;
若该地区一段时间内的气温在26℃~36℃之间(包括26℃与36℃),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。
(参考数据:
e3.282≈27,e3.792≈44,e5.832≈341,e6.087≈440,e6.342≈568。
)
附:
对于一组数据(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。
20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E为线段PB的中点,若F为线段BC上的动点(不含B)。
(1)平面AEF与平面PBC是否互相垂直?
如果是,请证明;
如果不是,请说明理由;
(2)求二面角B-AF-E的余弦值的取值范围。
21.(12分)已知函数f(x)=xex-alnx-ax+a-e。
(1)若f(x)为单调函数,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)仅一个零点,求a的取值范围。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4,坐标系与参数方程](本小题满分10分)
已知曲线C的参数方程为,(α为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,x的正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)P,Q是曲线C上两点,若OP⊥OQ,求的值。
23.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知正实数a,b满足a+b=3。
(1)求最大值;
(2)若不等式|x+2m|-|x-1|≤对任意x∈R恒成立,求m的取值范围。