经济数学概率论与数理统计的教学大纲Word文档格式.docx

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其中，第一章（随机事件的概率）、第二章（随机变量及

其分布）、第三章（多维随机变量及其分布）、第四章（随机变量的数字特征）、

第五章（大数定律及中心极限定理），第六章（样本及抽样分布）、第七章（参

数估计）、第八章（假设检验）为必学内容，第九章（方差分析及回归分析）为

选学内容。

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概

念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊

松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字

特征及其应用，一维随机变量函数的分布。

理解数学期望、方差、协方差与相关

系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各

种计算公式。

了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据

分析、数据推断的一些基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会

经济问题，为进一步学习专业基础及专业课程打下坚实的基础。

本课程适用于四年制大学本科经济管理类专业必修，教师在讲授中可以根

据教学对象的不同，有选择性地讲授其中的章节。

适用学时数为51学时。

本课程的先修课为：

微积分

（1）、微积分

（2）、线性代数。

1吴传生、王卫华编．经济数学——概率论与数理统计．北京：

高等教育

出版社，2003。

2吴传生主编．经济数学——概率论与数理统计学习辅导与习题选解．北

京：

高等教育出版社，2005。

3吴赣昌主编．概率论与数理统计（经济类）．北京：

中国人民大学出版社，

2006。

4龙永红主编．概率论与数理统计（经济管理类）．北京：

高等教育出版社，

2004（第二版）。

5龙永红主编．概率论与数理统计中的典型例题分析与习题．北京：

高等

教育出版社，2004。

6胡显佑主编．概率论与数理统计（经济管理类）．北京：

中国商业出版社，

课堂讲授、参考资料阅读、自学等方式进行，可采用多媒体辅助课堂教学，

课后可安排答疑辅导环节。

本教学大纲由经济学院王勇老师编写，由经济学院国际经济与贸易教研室审

定。

1

掌握：

1.事件的关系与运算；

2.概率的基本性质；

3.概率的加法公式、乘法公式、条件概率

4.全概率公式和贝叶斯公式；

5.用事件独立性进行概率计算；

熟悉：

1.随机事件的概念；

2.概率、条件概率的概念；

3.事件的独立性的概念；

4.独立重复试验的概念

了解：

1.样本空间（基本事件空间）的概念

第一节随机试验一、随机现象

二、随机现象的统计规律性三、随机试验

第二节样本空间、随机事件

一、样本空间

二、随机事件

三、事件间的关系与事件的运算

（一）事件间的关系

（二）事件的运算

第三节频率与概率一、频率

（一）定义

（二）性质

二、概率

第四节等可能概型（古典概型）

一、特点

二、古典概型的计算三、几何概型（可选）第五节条件概率一、条件概率

二、乘法定理

三、全概率公式

四、贝叶斯公式

第六节独立性一、独立性定义

二、独立性的性质

三、伯努利概型

习题1

（一）重点

1.概率与频率

2.等可能概型

3.条件概率

4.全概率公式和贝叶斯公式

（二）难点

1.等可能概型

2.贝叶斯公式

1.（0--1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；

2.均匀分布、正态分布、指数分布及其应用3.二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系熟悉：

1.随机变量及其概率分布的概念

2.离散型随机变量及其概率分布的概念3.连续型随机变量及其概率密度的概念4.标准正态分布表的使用

1.随机变量的函数的分布

第一节随机变量

一、定义

第二节离散型随机变量及其分布律一、（0--1）分布

二、伯努利试验、二项分布

三、泊松分布

第三节随机变量的分布函数一、定义

二、基本性质

第四节连续型随机变量及其概率密度一、均匀分布

（一）概率密度

（二）分布函数

二、指数分布

三、正态分布

（三）标准正态分布

第五节随机变量的函数的分布一、连续型随机变量的函数分布的定理习题2

（一）重点：

1.（0--1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；

2.均匀分布、正态分布、指数分布及其应用3.二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系

（二）难点：

2.正态分布、指数分布

1.两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布

2.随机变量独立的条件

3.二维均匀分布和二维正态分布熟悉：

1.随机变量的联合分布函数的概念和基本性质2.随机变量的独立性和相关性的概念、随机变量的不相关性与独立性的关系

1.二维随机变量的函数的分布

第一节二维随机变量

三、二维离散型随机变量

四、二维连续型随机变量

五、n维随机变量

第二节边缘分布

一、离散型随机变量

二、连续型随机变量

第三节条件分布

第四节相互独立的随机变量

（一）离散型随机变量

（二）连续型随机变量

第五节两个随机变量的函数的分布

一、Z=X+Y的分布

二、M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布习题3

4.（0--1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；

5.均匀分布、正态分布、指数分布及其应用6.二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系

（二）难点：

1.随机变量的函数的分布

3.正态分布、指数分布

1.（0—1）分布、二项分布、泊松分布的数字特征2.均匀分布、正态分布、指数分布的数字特征3.切比雪夫不等式

熟悉：

1.随机变量数字特征的概念

2.协方差及相关系数的意义和计算

1.协方差矩阵

第一节数学期望

（一）离散型随机变量

（二）连续型随机变量

二、定理

三、重要性质

第二节方差

二、重要性质

第三节协方差及相关系数一、协方差与相关系数的定义二、协方差的性质

三、定理

第四节矩、协方差矩阵一、定义

（一）k阶原点矩

（二）k阶中心矩

（三）k+l阶混合矩

（四）协方差矩阵

习题4

1.（0—1）分布、二项分布、泊松分布的数字特征

2.均匀分布、正态分布、指数分布的数字特征

3.切比雪夫不等式

（二）难点：

1.矩、协方差矩阵

2.切比雪夫不等式

1、掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（Demoiver）--拉普拉斯（Laplace）定

理。

2、掌握用中心极限定理求概率。

1、熟悉契比雪夫定理、伯努利大数定理和辛钦定理。

2、熟悉李雅诺夫（Liapunov）定理。

了解：

1、了解大数定律的直观意义。

2、了解契比雪夫定理、伯努利大数定理的证明过程。

第一节大数定律

一、契比雪夫定理（特殊情况）

二、依概率收敛的概念

三、伯努利大数定理

四、辛钦定理

第二节中心极限定理

一、独立同分布的中心极限定理

二、李雅诺夫（Liapunov）定理

三、德莫弗--拉普拉斯（Demoivve--Laplace）定理四、用中心极限定理求概率

习题5

重点：

中心极限定理

难点：

依概率收敛的概念

1、掌握三个重要抽样分布（分布,t分布,F分布）的性质及其应用2、掌握正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理熟悉：

1、熟悉正态总体的某些常用统计量的分布

22、了解分布、t分布、F分布的定义,

1、了解数理统计的基本概念：

总体,个体,样本,统计量2、了解常用概率分布分位数的概念，并会查表求分位数

第一节随机样本

一、随机样本

（一）总体与个体

（二）样本、样本值

第二节抽样分布

一、统计量的定义及常用统计量

二、经验分布函数

三、抽样分布

2

（一）分布、性质及分位点,

（二）t分布,性质及分位点

（三）F分布性质及分位点

（四）正态总体的样本均值与样本方差的分布1、定理一

2、定理二

3、定理三

4、定理四

习题6

21.分布,

2.t分布

抽样分布

1.矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

2.会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，3.会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

1.参数的点估计、估计量与估计值的概念，区间估计的概念。

2.会验证估计量的无偏性。

1.估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念。

2.0-1分布参数的区间估计

第一节点估计

一、矩估计法

二、最大似然法

第二节估计量的评选标准一、无偏性

二、有效性

三、一致性

第三节区间估计

一、置信区间的概念

二、置信区间的含义

三、置信区间的两个要素

第四节正态总体均值与方差的区间估计

一、单个正态总体的情况

（一）均值μ的置信区间

21.σ已知

22.σ未知

2

（二）方差σ的置信区间二、两个正态总体的情况

（一）两个正态总体均数差的置信区间

1.两总体方差均为已知

2.两总体方差相等，但未知

（二）两个正态总体方差比的置信区间

第五节单侧置信区间一、单个正态总体均值置信区间二、单个正态总体方差置信区间习题7

1.点估计方