北京市中考数学试题与答案Word格式.docx
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5．某篮球队名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这名队员年龄的众数和平均数分别是（）．
A．，B．，C．，D．，
6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：
平方米）与工作时间（单位：
小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）．
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
7．如图，⊙的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）．
A．B．
C．D．
8．已知点为某封闭图形边界的一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）．
二．填空题（本体共16分，每题4分）
9．分解因式：
___________________．
10．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为_________________．
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为．写出一个函数使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为______________．
12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，一直点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，，…，…，若点的坐标为，则点的坐标为__________，点的坐标为__________；
若点的坐标为，对于任意正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为_____________．
三．解答题（本题共30分，每小题5分）
13．如图，点在线段上，，，．
求证：
．
14．计算：
15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）
16.已知x-y=,求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x）的值．
17.已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
18．列方程或方程组解应用题
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
19．如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF．PD．
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°
，求tan∠ADP的值．
20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：
2013年成年国民2009~2013年成年国民
倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表
年份
年人均阅读图书数量（本）
2009
3.88
2010
4.12
2011
4.35
2012
4.56
2013
4.78
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；
（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_____本．
21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．
AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的长．
22．阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°
，∠CAD=30°
，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°
，∠ADC=75°
，AC与BD交于点E，
AE=2，BE=2ED，求BC的长．
五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之
间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点
D纵坐标t的取值范围．
24．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=20°
，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°
<
∠PAB<
90°
，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
25．对某一个函数给出如下定义：
若存在实数M>
0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（4）分别判断函数y=（x>
0）和y=x+1（-4<
x≤2）是不是有界函数？
若是有界函数，求边界值；
（5）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b>
a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
（6）将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？
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