学年最新四川省成都市重点高中高三上学期期中模拟考试数学文试题及答案精编试题文档格式.docx

学年最新四川省成都市重点高中高三上学期期中模拟考试数学文试题及答案精编试题文档格式.docx

《学年最新四川省成都市重点高中高三上学期期中模拟考试数学文试题及答案精编试题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年最新四川省成都市重点高中高三上学期期中模拟考试数学文试题及答案精编试题文档格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

个单位B.向右平行移动

个单位

C.向左平行移动

个单位D.向右平行移动

个单位

9.点A,F分别是椭圆C:

的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且

△AFP的面积为（）

A.6B.9C.12D.18

10.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为

，若直角三角形的两条直角边的长分别为a,b（a>

b）,则

11.如图，在正方体

中，AB=2，平面α经过

直线

//α,则平面α截该正方体所得截面的面积为（）

12.若存在实数a，当

时，

则实数b的取值范围是（）

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.若

，则

.

14.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为

，则它的表面积为________.

15.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：

．则图中x的值为．

16.若

是一个集合，

是一个以

的某些子集为元素的集合，且满足：

①

属于

，空集

；

②

中任意多个元素的并集属于

③

中任意多个元素的交集属于

．则称

是集合

上的一个拓扑．已知集合

，对于下面给出的四个集合

：

②

④

．

其中是集合

上的一个拓扑的集合

的所有序号是．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分12分）

已知{an}为首项a1=2的等差数列，{bn}为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10．

（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

18.（本题满分12分）

已知向量

（I）求函数

的最小正周期和单调递增区间；

（II）将函数

的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的

，把所得到的图象再向左平移

个单位，得到函数

的图象，求函数

在区间

上的最小值。

19.（本题满分12分）

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（Ⅰ）试问：

一共有多少种不同的结果？

请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

20.（本题满分12分）

如图所示,已知正方形

的边长为2,

将正方形

沿对角线

折起,得

到三棱锥

.

（1）求证:

平面

平面

;

（2）若三棱锥

的体积为

求

的长.

21.（本题满分12分）

设函数

其中,

和

是实数,曲线

恒与

轴相切于坐标原点.

（1）求常数

的值；

（2）当

时，讨论函数

的单调性；

（3）当

时关于

的不等式

恒成立,求实数

的取值范围.

选做题：

请在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22.（本题满分10分）

选修4﹣4：

坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为

（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+

）=

，直线l与曲线C2交于A，B两点．

（1）求曲线C2的普通方程；

（2）求线段AB的长．

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知不等式

的解集与关于

的解集相同.

（1）求实数

（2）求函数

的最大值.

高三上学期期中考试试题

数学（文）参考答案

1—5CDDCB6—10ACCBB11—12DA

13.014.

15.0.0116.②④

17.解：

（1）设公差为d，公比为q，

由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，

得

，

解得d=2，q=2，（3分）

∴an=2n，bn=2n﹣1，（5分）

（2）∵cn=an•bn=2n•2n﹣1=n•2n，

∴Sn=1•21+2•22+…+n•2n，（7分）

∴2Sn=1•22+3•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n，（8分）

∴﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=

﹣n•2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2（9分）

∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．（12分）

18.解：

（Ⅰ）

19.解：

（I）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率

记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：

（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3

由（I）可知，基本事件总数为8，

∴事件A的概率为

20.解：

（1）因为四边形

是正方形,所以

在折叠后的

中,仍有

.因为

所以

.所以平面

（2）设三棱锥

的高为

由于三棱锥

以下分两种情形求

的长:

①当

为钝角时,如图,过点

作

的垂线

交

的延长线于点

由

（1）知

.又

且

所以

为三棱锥

的高,即

.在

中,因为

在

②当

为锐角时,如图,过点

于点

.所以

.综上可知,

的长为

或

21.

（1）对

求导得:

根据条件知

（2）

设

则

单减,

单增,

单减.

（3）由

（1）得

①当

时,由于

于是

上单调递增,从而

因此

上单调递增,即

而且仅有

②当

时,由

有

上单调递减,即

③当

时,令

当

时,

上单调递减,从而

，而且仅有

，综上可知,所求实数

的取值范围是

22.解：

（1）由曲线C1的参数方程为

（其中α为参数），消去参数化为普通方程为x2+（y﹣2）2=4．

设点P的坐标为（x，y），由M是线段OP的中点，可得点M的坐标为（

）．（5分）

再由M是曲线C1上的动点可得

+

=4，即x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为x2+（y﹣4）2=16．

（2）直线l的方程为ρsin（θ+

，即ρcosθ+ρsinθ=2，即x+y﹣2=0．

由于圆心（0，4）到直线的距离等于d=

=

，圆的半径等于4，

∴线段AB=2

=2

．（10分）

23.解:

（1）

（2）由柯西不等式得：

.当且仅当

时等号成立，即

.所以函数

的最大值为

.（10分）