数学人教版七年级上册重难点题型 有理数解析版.docx

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数学人教版七年级上册重难点题型有理数解析版

专题01有理数章末重难点题型（举一反三）

【考点1科学记数法及近似数】

【方法点拨】

（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解决此类问题只需确定a与n的值，其中1≤|a|

＜10，n为整数位数减1，如若数带单位可先将其还原；

（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说

这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位，但有一个易错点需注意，如2.019×105很多同学错误的认为

这个数是精确到千分位，解决此类问题需将这个数还原成整数201900，这时能确定这个9应在百位上，因

此这个数精确到百位.

【例1】（2018•浉河区校级期中）2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（　　）

A．4.805586×104B．0.4805586×105

C．4.805586×1012D．4.805586×1013

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

【变式1-1】（2018秋•沭阳县期末）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）

A．它精确到百位B．它精确到0.01

C．它精确到千分位D．它精确到千位

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：

1.36×105精确到千位．

故选：

D．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

【变式1-2】（2018•凉州区校级期中）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省2017年一季度清理垃圾约1.16×107方，数字1.16×107表示（　　）

A．1.16亿B．116万C．1160万D．11.6亿

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

1.16×107＝11600000＝1160万．

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【变式1-3】近似数3.5的准确值a的取值范围是（　　）

A．3.45≤a≤3.55B．3.4＜a＜3.6

C．3.45≤a＜3.55D．3.45＜a≤3.55

【分析】根据四舍五入法，可以得到似数3.5的准确值a的取值范围，本题得以解决．

【解答】解：

近似数3.5的准确值a的取值范围是3.45≤a≤3.54，

故选：

C．

【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．

【考点2表示相反意义的量】

【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.

【例2】（2018秋•襄州区期中）一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是（　　）

A．9.70千克B．10.30千克C．9.60千克D．10.21千克

【分析】根据“10±0.25千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．

【解答】解：

∵10﹣0.25＝9.75（千克），10+0.25＝10.25（千克），

∴合格范围为：

9.75～10.25千克．

故选：

D．

【点评】本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键．

【变式2-1】（2018秋•睢宁县期中）某粮店出售4种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（20±0.1）kg、（20±0.2）kg、（20±0.3）kg、（20±0.4）kg，这种合格面粉最多相差（　　）

A．0.4kgB．0.5kgC．0.6kgD．0.8kg

【分析】根据题意给出4种品牌的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．

【解答】解：

根据题意从中找出两袋质量波动最大的（20±0.4）kg，则相差0.4﹣（﹣0.4）＝0.8kg．

故选：

D．

【点评】本题考查了这正数和负数，有理数的减法运算时解题关键．

【变式2-2】（2018秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如（7，﹣4）表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A（4，﹣8），B（6，﹣5），C（7，﹣3），D（1，﹣4）．车上乘客最多时有（　　）名．

A．13B．14C．15D．16

【分析】根据题意可以算出各个阶段对应的乘客人数，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

起点到A站之间，车上有15人，

A站到B站之间，车上有：

15+4﹣8＝11（人），

B站到C站之间，车上有：

11+6﹣5＝12（人），

C站到D站之间，车上有：

12+7﹣3＝16（人），

D站到终点之间，车上有：

16+1﹣4＝13（人），

由上可得，车上乘客最多有16人，

故选：

D．

【点评】本题考查正负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．

【变式2-3】（2018秋•封开县期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A．﹣3.5B．+2.5C．﹣0.6D．+0.7

【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

【解答】解：

∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，

∴﹣0.6最接近标准，

故选：

C．

【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．

【考点3有理数相关概念】

【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【例3】（2018秋•江城区期中）下列说法中正确的是（　　）

A．正数和负数统称为有理数

B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类

C．一个有理数不是整数，就是分数

D．整数包括正整数和负整数

【分析】根据有理数的分类，逐一做出判断即可．

【解答】解：

因为是正数，却不是有理数，故选项A错误；

有理数按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、负有理数和0．故选项B错误；

因为整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数，就是分数，故选项C正确；

整数包括正整数、负整数和0，由于缺少0故选项D错误．

故选：

C．

【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类标准，做到不重不漏．

【变式3-1】（2018秋•常熟市期中）下列各数：

，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，，其中有理数的个数是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】直接利用有理数的概念分析得出答案．

【解答】解：

﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数为：

﹣，1.010010001，，0，0.，共5个．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了有理数的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．

【变式3-2】下列说法正确的是（　　）

A．正数与负数互为相反数

B．符号不同的两个数互为相反数

C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数

D．任何一个有理数都有它的相反数

【分析】A、B、C可举反例判断，D根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：

A、B、C、如+3和﹣2不是互为相反数，故本选项错误；

D、任何一个有理数都有它的相反数，正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数．

【变式3-3】（2018秋•东台市期中）下列说法正确的是（　　）

A．绝对值等于3的数是﹣3

B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0

C．若|a|＝﹣a，则a≤0

D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数

【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；

B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；

C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，

D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，

故选：

C．

【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【考点4利用数轴判断符号】

【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可.

【例4】（2018秋•宿松县期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：

①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，再利用有理数的乘法、加法、减法及绝对值性质等知识点逐一判断可得．

【解答】解：

由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，

则①ab＜0，此结论正确；

②﹣a＜﹣b，此结论错误；

③a+b＜0，此结论正确；

④a﹣b＞0，此结论错误；

⑤a＜|b|，此结论正确；

故选：

B．

【点评】本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大及有理数的混合运算法则是解答此题的关键．

【变式4-1】（2018秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：

①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：

④，其中值为负数的是（　　）

A．①②B．③④C．①③D．②④

【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．

【解答】解：

根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，

①2a﹣b＞0；

②a+b＜0；

③|b|﹣|a|＞0；

④＜0．

故其中值为负数的是②④．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

【变式4-2】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：

①ab＜0；②a+b＞0；③a﹣b＞1；④a2﹣b2＜0，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论

【解答】解：

∵b＜﹣1＜0，0＜a＜1

∴①ab＜0，正确

②a+b＞0，错误

③a﹣b＞1，正确

④a2﹣b2＜0，正确

故选：

C．

【变式4-3】（2018秋•黄陂区期中）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：

①ab