《26121反比例函数的图象和性质》同步练习含答案解析Word文件下载.docx
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A．y随x的增大而增大
B．函数图象过点（2，）
C．函数图象位于第一、三象限
D．当x>
0时，y随x的增大而增大
5．反比例函数y＝的图象大致是（ ）
图K－2－1
6．2018·
威海若点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3）都在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
7．已知y＝（m＋1）xm2－5是关于x的反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
A．2B．－2C．±
2D．－
8．2017·
永州在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（ ）
图K－2－2
9．2017·
枣庄如图K－2－3，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（－3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x<
0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
图K－2－3
A．－12B．－27C．－32D．－36
10．2017·
河北如图K－2－4，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（ ）
图K－2－4
图K－2－5
二、填空题
11．2018·
南京已知反比例函数y＝的图象经过点（－3，－1），则k＝________．
12．2017·
上海如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）
13．2017·
新疆生产建设兵团如图K－2－6，它是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．
图K－2－6
14．已知点（m－1，y1），（m－3，y2）是反比例函数y＝（m<
0）的图象上的两点，则y1________y2（填“>
”“＝”或“<
”）
15．2017·
南宁对于函数y＝，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________．
三、解答题
16．作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当x＝－2时，求y的值；
（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；
（3）当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
17．已知圆柱体的体积不变，当它的高h＝12.5cm时，底面积S＝20cm2.
（1）求S与h之间的函数解析式；
（2）画出函数图象；
（3）当圆柱体的高为5cm，7cm时，比较底面积S的大小．
18.数形结合思想
[探究函数y＝x＋的图象与性质]
（1）函数y＝x＋的自变量x的取值范围是________；
（2）下列四个函数图象中，函数y＝x＋的图象大致是________；
图K－2－7
（3）对于函数y＝x＋，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下列求解过程补充完整．
解：
∵x＞0，
∴y＝x＋＝（）2＋（）2＝（－）2＋________.
∵（－）2≥0，
∴y≥________．
[拓展运用]
（4）已知函数y＝，则y的取值范围是多少？
详解详析
1．A
2．[解析]C 根据中心对称图形的定义可知函数①③的图象是中心对称图形．
故选C.
3．[解析]B [解析]∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
4．[解析]D A．反比例函数y＝－，在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
B．函数图象过点（2，－），故此选项错误；
C．函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
0时，y随x的增大而增大，故此选项正确．
故选D.
5．[解析]D ∵k2＋1＞0，∴反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限．
6．[解析]D 如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，而－2＜－1＜0＜3，∴y3＜y1＜y2.故选D.
7．[解析]B 依题意，得解得m＝－2.
8．[解析]B 选项A中，由一次函数y＝x＋k的图象知k<
0，由反比例函数y＝的图象知k>
0，矛盾，所以选项A错误；
选项B中，由一次函数y＝x＋k的图象知k>
0，正确，所以选项B正确；
由一次函数y＝x＋k知，其图象从左到右上升，所以选项C，D错误．
9．[解析]C ∵A（－3，4），∴OA＝＝5.∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为－3－5＝－8，故点B的坐标为（－8，4），将点B的坐标代入y＝，得4＝，解得k＝－32.故选C.
10．[解析]D 抛物线y＝－x2＋3中，当y＝0时，x＝±
；
当x＝0时，y＝3.
则抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域（边界除外）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）有点（－1，1），（0，1），（0，2），（1，1），共4个，∴k＝4.故选D.
11．[答案] 3
[解析]∵反比例函数y＝的图象经过点（－3，－1），∴－1＝，解得k＝3.
故答案为3.
12．[答案]减小
[解析]∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），
∴k＝2×
3＝6＞0，
∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．
故答案为：
减小．
13．[答案]m＞5
[解析]根据反比例函数y＝的性质“当k＞0时，反比例函数y＝的图象在第一、三象限”，得m－5＞0，解得m＞5.
14．>
15．[答案]－2<
x<
[解析]∵当y＝－1时，x＝－2，
∴当函数值y＜－1时，－2＜x＜0.
－2＜x＜0.
16．解：
所作图象如图所示．
（1）当x＝－2时，
y＝＝－6.
（2）当y＝2时，x＝＝6；
当y＝3时，x＝＝4.
故当2＜y＜3时，x的取值范围是4＜x＜6.
（3）当x＝－3时，y＝＝－4；
当x＝2时，y＝＝6.故当－3＜x＜2时，y的取值范围是y＜－4或y＞6.
17．[解析]
（1）由圆柱体体积＝圆柱体的底面积×
高，可知S与h之间的函数解析式；
（2）依据画反比例函数图象的步骤作图；
（3）由反比例函数在第一象限的增减性来判断．
（1）∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例，∴可设S＝（V≠0）．
将h＝12.5和S＝20代入上式，得20＝，
解得V＝250.
∴S与h之间的函数解析式为S＝（h＞0）．
（2）∵h＞0，故可列表如下：
h
10
12
15
16
20
25
S
根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S＝（h>
0）的图象．
（3）∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小，∴当圆柱体的高为5cm时的底面积大于高为7cm时的底面积．
[点评]对于反比例函数y＝（k为常数，k≠0）来说，x的取值范围是不等于0的一切实数，因此反比例函数的图象是由两部分（对应自变量的取值范围分别为x>
0和x<
0）组成的．但是当反比例函数被赋予了一定的实际意义时，自变量的取值范围应使实际问题有意义，如本题中h的取值范围是h＞0，故画图象时只能画出第一象限的部分，应特别注意这一点．
18.
（1）x≠0
（2）C
（3）∵x＞0，
∴y＝x＋＝（）2＋（）2＝（－）2＋4.
∵（－）2≥0，∴y≥4.
故答案为4，4.
（4）①当x＞0时，y＝＝x＋－5＝（）2＋（）2－5＝（－）2＋1.
∵（－）2≥0，∴y≥1；
②当x＜0时，y＝＝x＋－5＝－＝－（－）2－11.
∵－（－）2≤0，
∴y≤－11.
故y的取值范围是y≥1或y≤－11.
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