人教版八年级数学分式知识点及典型例题资料讲解.docx

人教版八年级数学分式知识点及典型例题资料讲解.docx

《人教版八年级数学分式知识点及典型例题资料讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学分式知识点及典型例题资料讲解.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版八年级数学分式知识点及典型例题资料讲解

人教版八年级数学分式知识点及典型例题

分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义：

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

例：

下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（）

（A）2（B）3（C）4（D）5

练习题：

（1）下列式子中，是分式的有.

⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.

（2）下列式子，哪些是分式？

；；；；；.

2、分式有，无意义，总有意义：

使分式有意义：

令分母≠0按解方程的方法去求解（）；

使分式无意义：

令分母=0按解方程的方法去求解；（）

分式值为0：

分子为0且分母不为0（）

分式值为正或大于0：

分子分母同号（或）

分式值为负或小于0：

分子分母异号（或）

分式值为1：

分子分母值相等（A=B）

分式值为-1：

分子分母值互为相反数（A+B=0）

注意：

（≠0）

例1：

当x时，分式有意义；例2：

分式中，当时，分式没有意义

例3：

当x时，分式有意义。

例4：

当x时，分式有意义

例5：

，满足关系时，分式无意义；

例6：

无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）

A．B.C.D.

例7：

使分式有意义的x的取值范围为（　　）A．　B．　C．　D．

例8：

要是分式没有意义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.3

同步练习题：

3、分式的值为零：

使分式值为零：

令分子=0且分母≠0，注意：

当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

例1：

当x时，分式的值为0例2：

当x时，分式的值为0

例3：

如果分式的值为为零,则a的值为（）A.B.2C.D.以上全不对

例4：

能使分式的值为零的所有的值是（）

ABC或D或

例5：

要使分式的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-3D2

例6：

若,则a是（）A.正数B.负数C.零D.任意有理数

4、分式的基本性质的应用：

分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

例1：

；；如果成立,则a的取值范围是________；

例2：

例3：

如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）

A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变

例4：

如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）

A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的

例5：

如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）

A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍

例6：

如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）

A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍

例7：

如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）

A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小倍

例8：

若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）

A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍

例9：

若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、B、C、D、

例10：

根据分式的基本性质，分式可变形为（）

ABCD

例11：

不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，；

例12：

不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，=。

5、分式的约分及最简分式：

①约分的概念：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分

②分式约分的依据：

分式的基本性质．

③分式约分的方法：

把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

④约分的结果：

最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）

约分主要分为两类：

第一类：

分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：

分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

例1：

下列式子

（1）；

（2）；（3）；（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个

例2：

下列约分正确的是（）

A、；B、；C、；D、

例3：

下列式子正确的是（）

AB.C.D.

例4：

下列运算正确的是（）

A、B、C、D、

例5：

下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

例6：

化简的结果是（）A、B、C、D、

例7：

约分：

；=；；。

例8：

约分：

＝；；；

；；____________________。

例9：

分式，，，中，最简分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6、分式的乘，除，乘方：

分式的乘法：

乘法法测：

·=.

分式的除法：

除法法则：

÷=·=

分式的乘方：

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是（）n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

（）n=（n为正整数）

例题：

计算：

（1）

（2）（3）

计算：

（4）（5）（6）

计算：

（7）（8）（9）

计算：

（10）（11）（12）

计算：

（13）（14）

求值题：

（1）已知：

，求的值。

（2）已知：

，求的值。

（3）已知：

，求的值。

例题：

计算：

（1）

（2）=（3）=

计算：

（4）=（5）

（6）

求值题：

（1）已知：

求的值。

（2）已知：

求的值。

例题：

计算的结果是（）ABCD

例题：

化简的结果是（）A.1B.xyC.D.

计算：

（1）；

（2）（3）（a2－1）·÷

7、分式的通分及最简公分母：

通分：

主要分为两类：

第一类：

分母是单项式；第二类：

分母是多项式（要先把分母因式分解）

分为三种类型：

“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。

“二、三”型：

指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。

例如：

最简公分母就是。

“二、四”型：

指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。

例如：

最简公分母就是

“四、六”型：

指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。

例如：

最简公分母是：

这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。

例1：

分式的最简公分母是（）

A．B．C．D．

例2：

对分式，，通分时，最简公分母是（）

A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２　　　Ｃ．２４ｘｙ２　　Ｄ．１２ｘｙ２　

例3：

下面各分式：

,,，其中最简分式有（）个。

A.4B.3C.2D.1

例4：

分式，的最简公分母是.

例5：

分式a与的最简公分母为________________；

例6：

分式的最简公分母为。

8、分式的加减：

分式加减主体分为：

同分母和异分母分式加减。

1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。

2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。

通分方法：

先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

分类：

第一类：

是分式之间的加减，第二类：

是整式与分式的加减。

例1：

=例2：

=

例3：

=例4：

=

计算：

（1）

（2）（3）

（4）－－.

例5：

化简++等于（）A．B．C．D．

例6：

例7：

例8：

例9：

例10：

－例11：

例12：

练习题：

（1）

（2）（3）+.

（4）（5）

例13：

计算的结果是（）ABCD

例14：

请先化简：

，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.

例15：

已知：

求的值。

9、分式的混合运算：

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

例7例8：

例9：

练习题：

10、分式求值问题：

例1：

已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和.

例2：

已知x＝2，y＝，求÷的值.

例3：

已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．

例4：

已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.

例5：

若求的值是（）．A．B．C．D．

例6：

已知，求代数式的值

例7：

先化简，再对取一个合适的数，代入求值．

练习题：

（1），其中x=5.

（2）,其中a=5（3）,其中a=-3，b=2

（4）；其中a=85；（5），其中x=-1

（6）先化简，再求值：

÷（x+2－）.其中x＝－2.

（7）

（8）先化简，，再选择一个你喜欢的数代入求值．

11、分式其他类型试题：

例1：

观察下面一列有规律的数：

，，，，，，……．　根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）

例2：

观察下面一列分式：

根据你的发现，它的第8项是，第n项是。

例3：

按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是（）

A10B20C55D50

例4：

当x=_______时,分式与互为相反数.

例5：

在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为

（）A．B．C．或1D．或

例6：

已知，则；

例7：

已知，则（　　）

A．B．C．D．

例8：

已知，求的值；

例9：

设,则的值是（）A.B.0C.1D.

例10：

请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式

ｘ－4ｘｙ＋4ｙｘ－4ｙｘ－2ｙ

例11：

先填空后计算：

=。

=。

=。

（3分）

（本小题4分）计算：

解：

=

12、化为一元一次的分式方程：

（1）分式方程：

含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

（3）解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简；

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

（3）解整式方程；（4）验根．

例1：

如果分式的值为－1，则x的值是；

例2：

要使的值相等，则x=__________。

例3：

当m=_____时，方程=2的根为.

例4：

如果方程的解是x＝5，则a＝。

例5：

（1）

（2）

例6:

解方程：

例7：

已知：

关于x的方程无解，求a的值。

例8：

已知关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。

例9：

若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为___________________________；

例10：

当m为何值时间？

关于的方程的解为负数？

例11：

解关于的方程

例12：

解关于x的方程:

例13：

当a为何值时,的解是负数?

例14：

先化简,再求值:

其中x,y满足方程组

例15知关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。

练习题：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

13、分式方程的增根问题：

（1）增根应满足两个条件：

一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

（2）分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例1：

分式方程+1