品质管理工具公式汇总文档格式.doc
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单边规格（设计规格）因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
当Ca＝0时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；
无偏移
当Ca＝±
1时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；
偏移100%
评等参考：
Ca值愈小，品质愈佳。
依Ca值大小可分为四级
等级
Ca值
处理原则
A
0 ≦ |Ca| ≦ 12.5%
维持现状
B
12.5% ≦ |Ca| ≦ 25%
改进为A级
C
25% ≦ |Ca| ≦ 50%
立即检讨改善
D
50% ≦ |Ca| ≦100%
采取紧急措施，全面检讨
必要时停工生产
制程精密度Cp（CaoabilityofPrecision）
制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；
Precision）：
表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或：
双边能力指数（长期）
：
双边绩效指数（短期）
单边上限能力指数
单边下限能力指数
USL：
特性值之规格上限；
即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL：
特性值之规格下限；
即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
制程平均数估计值；
即制程目前特性值的中心位置
制程标准差估计值；
即制程目前特性值的一致程度
单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp＝CPU＝Cpk
没有规格上限Cp＝CPL＝
Cpk
制程特性依不同的工程规格其定义如下：
。
无规格界限时
Cp（Pp） ＝ ＊＊＊
Cpk（Ppk） ＝ ＊＊＊
Ca
＝ ＊＊＊
单边上限（USL）
Cp（Pp） ＝ CPU
Cpk（Ppk） ＝ CPU
单边下限（LSL）
Cp（Pp） ＝ CPL
Cpk（Ppk） ＝ CPL
双边规格（USL,LSL）
Cp（Pp） ＝ （USL－LSL）／6σ
Cpk（Ppk） ＝ MIN（CPU,CPL）
＝ |平均值－规格中心|／（公差／2）
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。
（USL－LSL）
（规格上限－规格下限）
Cp
6σ
（6个标准差）
PS.单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
（USL－X）
（规格上限－平均值）
Cpu
3σ
（3个标准差）
（X－LSL）
（平均值－规格下限）
Cpl
评等参考
当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。
等级判定：
依Cp值大小可分为五级
A+
2 ≦ Cp
无缺点考虑降低成本
1.67 ≦ Cp ≦ 2
1.33 ≦ Cp ≦ 1.67
有缺点发生
1 ≦ Cp ≦ 1.33
Cp ≦ 1
采取紧急措施，进行品质
改善，并研讨规格
综合制程能力指数Cpk：
同时考虑偏移及一致程度。
Cpk ＝ （1－k）ｘCp或MIN{CPU,CPL}
Ppk ＝ （1－k）ｘPp或MIN{PPU,PPL}
（X–μ）
K ＝ |Ca| ＝
（T/2）
单边规格（设计规格）因没有规格上限或下限
没有规格上限Cp＝CPL＝Cpk
当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。
依Cpk值大小可分为五级
Cpk值
1.67
≦
Cpk
1.33
Cpk
1.67
1
1.33
0.67
≦
1
≦0.67
估计制程不良率ppm：
制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。
pUSL ＝ ＊＊＊
pLSL ＝ ＊＊＊
p
pUSL ＝ P[Z>
ZUSL]
＝ pUSL
pLSL ＝ P[Z>
ZLSL]
＝ pLSL
＝ pUSL+pLSL
ZUSL＝CPUx3
ZLSL＝CPLx3
估计标准差（EstimatedStandardDeviation）
1.当STDTYPE=TOTAL；
制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。
2.当STDTYPE=sbar/c4；
使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
3.当STDTYPE=Rbar/d2；
使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
组标准差（SubgroupStandardDeviation）
标准差平均
k=样本组数
组中位数（SubgroupMedian）
中位数平均
组全距（SubgroupRange）
Ri＝Xmax－Xmin
全距平均
XBAR－ｓ管制图分析（X－ｓControlChart）
1.由平均数管制图与标准差管制图组成。
●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。
●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10则使用s管制图。
●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。
2.X-s管制图数据表：
序号
日期
时间
观测值
X1
X2
......... Xn
X
R
1
2
‧
k
X11 X12 ......... X1n
X21 X22 ......... X2n
Xk1 Xk2 ......... Xkn
X1
X2
Xk
s1
s2
sk
Xi ＝ ∑Xij／n ， si＝
＝ ∑Xi／k ， s
＝∑si／k
3.管制界限：
假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注:
有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。
.
制程平均及标准差已知 未知 .
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A3s
CLX
＝ μX
＝ μ
≈ Xbar
LCLX ＝ μX － 3σX
＝ μ － 3σ／（n）-2
≈ Xbar － A3s
UCLS ＝ μS ＋ 3σS ＝ c4σ ＋ 3c5σ ≈ B4s
UCLS ＝ μS
＝ C4σ
≈ s
LCLS ＝ μS － 3σS ＝ c4σ － 3c5σ
≈ B3s（小于零时不计）
＝ ＝ Xbar ， ＝s／c4 ， ＝（n）-2
A3 ＝ ，B4 ＝（c4 ＋ 3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4
XBAR－R管制图分析（X－RControlChart）
1.由平均数管制图与全距管制图组成。
●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；
使用Ｒ管制图分析制程变异。
●工业界最常使用的计量值管制图。
2.X-R管制图数据表：
R1
R2
Rk
Xi ＝ ∑Xij／n ， Ri＝max｛Xij｝-min｛Xij｝
＝ ∑Xi／k ， R
＝∑Ｒi／k
UCLX ＝ μX ＋ 3σX ＝ μ ＋ 3σ／（n）-2 ≈ Xbar ＋ A2R
≈ Xbar － A2R
UCLR ＝ μR ＋ 3σR ＝ d2σ ＋
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