成才之路高中数学人教A版选修23练习模块综合检测基础卷含答案解析Word格式文档下载.docx

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C．0D．2

[解析]　令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝（2＋）4，

令x＝－1，

a0－a1＋a2－a3＋a4＝（－2＋）4.

所以，（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2＝（2＋）4（－2＋）4＝1.

3．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X＝12）等于（　　）

A．C102B．C92

C．C92D．C102

[答案]　D

[解析]　“X＝12”表示第12次取到的球为红球，前11次中有9次取到红球，2次取到白球，

∴P（X＝12）＝C（）9·

（）2·

＝C（）10·

（）2，故选D．

4．随机变量ξ的概率分布规律为P（X＝n）＝（n＝1、2、3、4），其中a为常数，则P的值为（　　）

A．B．

C．D．

[解析]　因为P（X＝n）＝（n＝1,2,3,4），所以＋＋＋＝1，所以a＝.

因为P＝P（X＝2）＋P（X＝3）＝×

＋×

＝，故选D．

5．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为（　　）

A．0.4B．1.2

C．0.43D．0.6

[答案]　B

[解析]　∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B（3,0.4），∴E（X）＝3×

0.4＝1.2.

6．（2015·

四川理，6）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）

A．144个B．120个

C．96个D．72个

[解析]　据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2×

A个；

若万位上排5，则有3×

A个．所以共有2×

A＋3×

A＝5×

24＝120个．选B．

7．变量X与Y相对应的一组数据为（10,1）、（11.3,2）、（11.8,3）、（12.5,4）、（13,5）；

变量U与V相对应的一组数据为（10,5）、（11.3,4）、（11.8,3）、（12.5,2）、（13,1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（　　）

A．r2<

r1<

0B．0<

r2<

r1

C．r2<

0<

r1D．r2＝r1

[答案]　C

[解析]　画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r1>

0，U与V是负相关，相关系数r2<

0，故选C．

8．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则等于（　　）

A．p2B．（1－p）2

C．1－pD．以上都不对

[解析]　因为X～B（n，p），（D（X））2＝[np（1－p）]2，（E（X））2＝（np）2，所以＝＝（1－p）2.故选B．

9．（2016·

哈尔滨高二检测）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：

或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（　　）

A．50种B．51种

C．140种D．141种

[解析]　按第二天到第七天选择持平次数分类得C＋CA＋CCC＋CCC＝141种．

10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

性别与读营养说明列联表

女

男

合计

读营养说明

16

28

44

不读营养说明

20

8

总计

36

72

请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系（　　）

A．99%的可能性B．99.75%的可能性

C．99.5%的可能性D．97.5%的可能性

[解析]　由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72，

代入公式K2＝得K2＝≈8.42，

由于K2≈8.42>

7.879，

我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．

11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；

2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是（　　）

[解析]　4个引擎飞机成功飞行的概率为Cp3（1－p）＋p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3（1－p）＋p4>

p2，必有<

p<

1.

12．如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（　　）

A．400种B．460种

C．480种D．496种

[解析]　涂A有6种涂法，B有5种，C有4种，因为D可与A同色，故D有4种，∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有6×

5×

4×

4＝480种，故选C．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种（用数字作答）.

[答案]　1080

[解析]　先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法，故所有分配方案有：

·

A＝1080种．

14．（2015·

山东理，11）观察下列各式：

C＝40；

C＋C＝41；

C＋C＋C＝42；

C＋C＋C＋C＝43；

……

照此规律，当n∈N*时，

C＋C＋C＋…＋C＝________.

[答案]　4n－1

[解析]　第n个等式左边是n项组合数的和，组合数C的构成规律是下标为m＝2n－1，上标k的取值依次从0到n－1，即C＋C＋…＋C，等式右边为4n－1.

故由归纳推理的思想得：

C＋C＋C＋…＋C＝4n－1，所以答案应填4n－1.

15．给出如下四个结论：

①若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）且P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝0.16；

②∃a∈R＋，使得f（x）＝－a有三个零点；

③设线性回归方程为＝3－2x，则变量x每增加一个单位时，y平均减少2个单位；

④若命题p：

∀x∈R，ex>

x＋1，则¬

p为真命题；

以上四个结论正确的是________．（把你认为正确的结论都填上）

[答案]　①③④

[解析]　由正态分布曲线得P（ξ≤－2）＝P（ξ≥4）＝1－P（ξ≤4）＝0.16，①正确；

令g（x）＝，得g′（x）＝，当x∈（－∞，－1）时，g′（x）>

0，g（x）单调递增，当x∈（－1,2）时，g′（x）<

0，g（x）单调递减，当x∈（2，＋∞）时，g′（x）>

0，g（x）单调递增，得g（x）极大值＝g（－1）＝e，g（x）极小值＝g

（2）＝－5e－2，且g（－±

）＝0，x→＋∞时，g（x）<

0，∴g（x）的图象如图所示

故②错误；

由回归直线方程的定义知③正确；

④中当x＝0时，e0>

1错误，故p为假命题，¬

p为真命题，④正确．

16．（2016·

烟台检测）平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定______条直线；

共可确定________个三角形.

[答案]　36；

110

[解析]　设10个点分别为A1、A2、…、A10，其中A1、A2、…、A5共线，Ai（i＝1,2，…，5）与A6、A7、…、A10分别确定5条直线，共25条；

A1、A2、…、A5确定1条；

A6、A7、…、A10确定C＝10条，

故共可确定36条直线．

在A1、A2、…、A5中任取两点，在A6、A7、…、A10中任取一点可构成CC＝50个三角形；

在A1、A2、…、A5中任取一点，在A6、A7、…、A10中任取两点可构成CC＝50个三角形；

在A6、A7、…、A10中任取3点构成C＝10个三角形，故共可确定50＋50＋10＝110个三角形．

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.

（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？

（2）若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？

[解析]　

（1）正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有（7－1）！

＝6！

种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！

种坐法．故所求坐法为（7－1）！

×

2！

＝1440种．

（2）记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有（6－1）！

＝5！

种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！

种坐法，故所求坐法为5！

＝240种．

18．（本题满分12分）已知（－）n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等.

（1）求n；

（2）求展开式中x的一次项的系数．

[解析]　

（1）由第4项和第9项的二项式系数相等可得C＝C，

解得n＝11.

（2）由

（1）知，展开式的第r＋1项为

Tr＋1＝C（）11－r（－）r＝（－2）rCx.

令＝1得k＝3.

此时T3＋1＝（－2）3Cx＝－1320x，

所以展开式中x的一次项的系数为－1320.

19．（本题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：

[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100].

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

[解析]　

（1）图中x所在组为[80,90]即第五组，

∵由频率分布直方图的性质知，10×

（0.054＋x＋0.01＋3×

0.006）＝1，∴x＝0.018.

（2）成绩不低于80分的学生所占的频率为f＝10×

（0.018＋0.006）＝0.24，

所以成绩不低于80分的学生有：

50f＝50×

0.24＝12人．

成绩不低于90分的学生人数为：

50×

10×

0.006＝3

所以为ξ的取值为0、1、2

P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，

P（ξ＝2）＝＝

所以ξ的分布列为：

ξ

1

所以为ξ的数学期望E（ξ）＝0×

＋1×

＋2×

＝.

20．（本题满分12分）（2016·

沈阳市质检）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的