高中数学等比数列练习题Word格式文档下载.docx
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A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项
9．已知等比数列的各项均为正数，公比为q，，，记的前n项积为，则下列选项错误的是（）
10．已知等比数列的前n项和为，且，，则（）
A．B．
11．已知等比数列，=8，=32，则=（）
A．16B．C．20D．16或
12．已知等比数列中，是其前项和，且，则（）
13．已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（）
14．正项等比数列满足，则（）
A．1B．2C．4D．8
15．已知等比数列中，，，则（）
16．古代数学名著《九章算术》有如下问题：
“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？
”意思是：
一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？
由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）
A．6B．7C．8D．9
17．设数列，下列判断一定正确的是（）
A．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
B．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
C．若对任意正整数m，n，都有成立，则为等比数列
D．若对任意正整数n，都有成立，则为等比数列
18．已知等比数列的项和，则（）
19．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？
”现有类似问题：
一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（）
A．3盏B．9盏C．27盏D．81盏
20．等比数列的前n项积为，且满足，，，则使得成立的最大自然数n的值为（）
A．102B．203
C．204D．205
二、多选题21．题目文件丢失！
22．题目文件丢失！
23．题目文件丢失！
24．设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（）
A．若，则既是等差数列又是等比数列
B．若（，为常数，），则是等差数列
C．若，则是等比数列
D．若是等差数列，则，，也成等差数列
25．已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（）
26．设是无穷数列，，，则下面给出的四个判断中，正确的有（）
A．若是等差数列，则是等差数列
B．若是等差数列，则是等差数列
C．若是等比数列，则是等比数列
D．若是等差数列，则都是等差数列
27．已知数列{an}，，，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，当n≥2时，恒有，则（）
A．数列{an}为等差数列B．
C．数列{an}为等比数列D．
28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：
“三百七十八里关，初行健步不为难；
次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（）
A．此人第六天只走了5里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
29．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）
C．的最大值为D．的最大值为
30．已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
31．已知数列满足，，则下列结论正确的有（）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前项和
32．数列为等比数列（）.
B．为等比数列
C．为等比数列
D．不为等比数列（为数列的前项）
33．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是（）
A．B．C．的最大值为D．的最大值为
34．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（）
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知，则是间隔递增数列
C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
35．在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）
A．q＝1B．数列{Sn+2}是等比数列
C．S8＝510D．数列{lgan}是公差为2的等差数列
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．C
【分析】
令，可得，可得数列为等比数列，利用等比数列前n项和公式，求解即可.
【详解】
因为对任意的，都有，
所以令，则，
因为，所以，即，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以，解得n=5，
故选：
C
2．B
由等比中项的性质可求出，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解.
正项等比数列中，
，
解得或（舍去）
又，
解得，
B
3．D
设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，利用等比数列的前项和公式即可求解.
斗升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，
由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S3＝50，则＝50，
解得a1＝，所以牛主人应偿还粟的量为
D
4．B
根据等比中项性质可得，直接求解即可.
由等比中项性质可得：
所以，
5．D
根据，，成等差数列可得，转化为关于和的方程，求出的值，将化简即可求解.
因为是正项等比数列且，，成等差数列，
所以，即，所以，
解得：
或（舍），
6．A
由等比数列的通项公式可计算得出，代入数据可计算得出结果.
由.
A.
7．C
由可知数列是公比为2的等比数列，，得，结合数列{bn}是单调递增数列，可得对于任意的*恒成立，参变分离后即可得解．
由可知数列是公比为2的等比数列，
∵数列是单调递增数列，
∴对于任意的*恒成立，
即，整理得：
，
C.
【点睛】
本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：
一、利用数列单调性的定义，由得数列单增，得数列单减；
二、借助于函数的单调性研究数列的单调性.
8．B
首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项.
设等比数列为q，则等比数列的公比，所以，
则其通项公式为：
令，所以当或6时，t有最大值，无最小值，所以有最大项，无最小项.
B.
.
9．D
等比数列的各项均为正数，，，可得，因此，，．进而判断出结论．
解：
等比数列的各项均为正数，，，
，若，则一定有，不符合
由题意得，，，故A、B正确．
，，
，故C正确，
，故D错误，
满足的最大正整数的值为12．
．
10．D
根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.
因为等比数列的前n项和为，且，，
因此.
D.
11．A
根据等比数列的通项公式得出，且，再由求解即可.
设等比数列的公比为，则，且
则
A
12．B
由，解得，然后由求解.
在等比数列中，，
所以，即，
解得
本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式的基本运算，属于基础题,
13．C
由等比数列性质求得，把表示为的函数，由函数单调性得取值范围．
因为等比数列的前5项积为32，所以，解得，则，
，易知函数在上单调递增，所以，
C．
关键点点睛：
本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得，选为参数．
14．C
利用等比数列的性质运算求解即可.
根据题意，等比数列满足，
则有，即，
又由数列为正项等比数列，故．
15．B
根据等比中项的性质可求得的值，再由可求得的值.
在等比数列中，对任意的，，
由等比中项的性质可得，解得，
，，因此，.
16．B
设女子第一天织布尺，则数列是公比为2的等比数列，由题意得，解得，由此能求出该女子所需的天数至少为7天．
设女子第一天织布尺，则数列是公比为2的等比数列，
由题意得，解得，
，解得．
因为，
该女子所需的天数至少为7天．
17．C
根据等比数列的定义和判定方法逐一判断.
对于A，若，则，，则，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A错误；
对于B，当时，满足，但数列不为等比数列，故B错误；
对于C，由可得，则，所以，故为公比为2的等比数列，故C正确；
对于D，由可知，则，如1，2，6，12满足，但不是等比数列，故D错误.
方法点睛：
证明或判断等比数列的方法，
（1）定义法：
对于数列，若，则数列为等比数列；
（2）等比中项法：
（3）通项公式法：
若（均是不为0的常数），则数列为等比数列；
（4）特殊值法：
若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意的判断.
18．D
由与的关系可求得，进而可判断出数列也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.
已知等比数列的项和.
当时，；
当时，.
由于数列为等比数列，则满足，所以，，解得，
，则，，且，
所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，
因此，.
求数列通项公式常用的
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