自动控制原理孟华习题答案Word文档格式.docx
《自动控制原理孟华习题答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理孟华习题答案Word文档格式.docx（92页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（c），
2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。
在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图2.71习题2.4图
设力f与位移x的关系为f=g（x）。
取增量方程：
，x0=-1.2、0、2.5
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为
2.5设某系统的传递函数为G（s），在初始条件为零时，施加输入测试信号r（t）=t（t≥0）,测得其输出响应为c（t）=1+sint+2e-2t（t≥0）,试确定该系统的G（s）。
，，
2.6系统的微分方程组如下：
其中τ，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。
试建立系统r（t）对c（t）的结构图。
2.7系统的微分方程组如下：
其中K0，K1，K2，T均为正常数。
试建立系统结构图。
2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。
试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图2.72习题2.8图
（a），，，，，
2.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速ω，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。
图2.73习题2.9图
2.10某机械系统如图2.74所示。
质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连（通过轴心），假定圆筒在倾角为α的斜面上滚动（无滑动），试求出其运动方程和结构图。
图2.74习题2.10图
2.11试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）。
（c）
图2.75习题2.11图
（a）
（b）
（c）
2.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C（s）/R（s）。
图2.76习题2.12图
（a）（b）
2.13系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C（s）/R（s）。
（a）（b）
图2.77习题2.13图
2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C（s）/R（s）。
（a）（b）
图2.78习题2.14图
2.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R（s）及扰动N（s）同时作用下输出C（s）的表达式。
图2.79习题2.15图
2.16系统的结构如图2.80所示。
（1）求传递函数C1（s）/R1（s），C2（s）/R1（s），C1（s）/R2（s），C2（s）/R2（s）；
（2）求传递函数阵G（s），其中，C（s）=G（s）R（s）,C（s）=，R（s）=。
图2.80习题2.16图
（1）
（2）
2.17已知系统结构图如图2.81所示。
（1）试求传递函数C（s）/R（s）和C（s）/N（s）；
（2）若要消除干扰对输出的影响，即C（s）/N（s）=0，试问应如何选取G0（s）。
图2.81习题2.17图
（1）
（2）
3.1.已知系统的单位阶跃响应为
试求：
（1）系统的闭环传递函数Φ（s）=？
（2）阻尼比ζ=？
无自然振荡频率ωn=？
（1）由c（t）得系统的单位脉冲响应为
（2）与标准对比得：
，
3.2.设图3.36（a）所示系统的单位阶跃响应如图3.36（b）所示。
试确定系统参数和a。
（a）（b）
图3.36习题3.2图
系统的传递函数为
又由图可知：
超调量
峰值时间
代入得
解得：
；
，，，
，。
3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：
超调量%，调节时间s，峰值时间s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
设该二阶系统的开环传递函数为
则满足上述设计性能指标：
得：
由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：
3.4.设一系统如图3.37所示。
（a）求闭环传递函数C（s）/R（s），并在S平面上画出零极点分布图；
（b）当r（t）为单位阶跃函数时，求c（t）并做出c（t）与t的关系曲线。
图3.37习题3.4图
（a）系统框图化简之后有
零极点分布图如下：
（b）若为单位阶跃函数，，则
大致曲线图略。
3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为
分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。
（1）ζ=2，=；
（2）ζ=1.2，=；
（3）说明当ζ≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。
（1）ζ（=2）>
1,闭环极点
（2）ζ（=1.2）>
（3）答：
时，。
，，，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。
3.6.设控制系统闭环传递函数为，试在S平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域：
（1）1>
ζ≥0.707，≥2
（2）0.5≥ζ>
0，4≥≥2
（3）0.707≥ζ>
0.5，≤2
3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，
测出电机的稳态转速；
另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图3.38）和所测数据，并假设传递函数为
可求得和的值。
若实测结果是：
加10V电压可得
图3.38习题3.7图
1200r/min的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。
提示：
注意=，其中，单位是rad/s
由式=可得
电机传递函数为：
3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。
（2）
（3）
（4）
答案：
（1）劳斯表如下：
劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定
（2）劳斯表如下：
劳斯表第一列元素的符号全为正，系统稳定
（3）劳斯表如下：
（4）劳斯表如下：
劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定
3.9.有一控制系统如图3.39所示，其中控制对象的传递函数是
采用比例控制器，比例增益为Kp，试利用劳斯判据确定Kp值的范围。
图3.39习题3.9图
特征方程为：
劳斯表如下：
要使系统稳定只需，解得。
3.10.某控制系统的开环传递函数为
试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。
由系统开环传函可知
由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。
若第一列元素均大于0，即
解得，
当K>
1时，当时,。
3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为
（1）
试确定使闭环系统稳定的开环增益Ｋ的取值范围（注意K≠K*）
使闭环系统稳定的开环增益Ｋ的取值范围。
由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益Ｋ取何值闭环系统都不稳定。
3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为
若要求闭环特征方程的根的实部均小于-１，问Ｋ值应取在什么范围?
如果要求实部均小于-2，情况又如何?
由反馈系统的开环传函
（1）令,得：
欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：
得
（2）令,得：
如果要求实部均小于-2，由特征方程可见，，系统稳定的必要条件不成立，无论取何值，系统都不稳定。
3.13.单位反馈系统的开环传递函数为
（1）求系统的单位阶跃响应；
（2）输入信号为r（t）=1（t），求系统的误差函数e（t）；
（1）开环传递函数
闭环传递函数
单位阶跃响应
（2）不考虑扰动作用
3.14.某控制系统的结构图如图3.40所示。
（1）当a=0时，试确定系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡频率ωnn和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
（2）当系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
（3）若要保证系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少？
图3.40习题3.14图
（1）当a=0时，，，，
，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
（2）当ζ=0.707时，，，，，得，，，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。
（3）此时，
联立上两式解得，。
3.15．已知单位反馈系统闭环传递函数为
（1）求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数b0,b1应满足的条件；
（2）在
（1）求得的参数b0,b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。
（1）等效单位负反馈开环传递函数
根据单位斜坡输入时，稳态误差为0得：
即开环传递函数为
（2）单位抛物线输入时
3.16.系统结构图如图3.41所示。
（1）当r（t）=t，n（t）=t时，试求系统总稳态误差
（2）当r（t）=1（t），n（t）=0时，试求。
图3.41习题3.16图
参考作用下的误差传递函数为
稳态误差为
或
扰动作用下的误差传递函数为
系统总误差为
（2）当r（t）=1（t），n（t）=0时，，
3.17.设单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求当输入信号r（t）=时，系统的稳态误差。
系统为I型系统
3.18.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图3.42（a）、（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。
图3.42习题3.18图
（1）若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？
（2）当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。
开环：
升级会员 