百校联盟全国1卷届高三TOP300八月尖子生联考数学文试题含答案.docx
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百校联盟全国1卷届高三TOP300八月尖子生联考数学文试题含答案
学校：
__________姓名：
__________班级：
__________
评卷人
得分
一、选择题
1．已知
，其中
，且
，则向量
和
的夹角是（）
A.
B.
C.
D.
2．已知α为第二象限角，且sin2α＝－
，则cosα－sinα的值为（ ）
A.
B.－
C.
D.－
3．在数列
中，
，
，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3
，则其前20项和为（）
A.380－
B.400－
C.420－
D.440－
5．若函数
在区间
上单调递增，则正数
的最大值为（）
A.
B.
C.
D.
6．函数
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则
的单调递增区间是（）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
7．已知
，
，且
，则向量
与向量
的夹角为（）
A.
B.
C.
D.
8．对于数列
，若任意
，都有
（
为常数）成立，则称数列
满足
级收敛，若数列
的通项公式为
，且满足
级收敛，则
的最大值为（）
A.6B.3C.2D.0
9．若复数
，则
的共轭复数
在复平面上对应的点为（）
A.
B.
C.
D.
10．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2,3]，则y=f（2x-1）的定义域是
A．[0,
]B．[-1,4]C．[-5,5]D．[-3,7]
11．已知实数x，y满足
，则x－y的最小值为
A.0B.2C.－2D.1
12．命题“
x>0，使2x>3x”的否定是（）
A.
x>0，使2x
3xB.
x>0，使2x
3xC.
x
0，使2x
3xD.
x
0，使2x
3x
13．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：
节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（）
A.720种B.600种C.360种D.300种
14．在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，则c=（）
A.1B.2C.
D.
15．己知集合
，则
（）
A.[－2，1）B.[－3，1）C.（－6，2）D.（－6，－2]
评卷人
得分
二、填空题
16．若一组样本数据
的平均数为10，则该组样本数据的方差为______.
17．若随机变量X～N
，且P（06）_______。
评卷人
得分
三、解答题
18．如图，在三棱锥
中，
，
分别为棱
，
上的三等份点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
平面
，求证：
平面
平面
.
19．（本小题满分12分）
已知命题
，命题
关于
的不等式
在
上恒成立．
（1）若
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若
为假命题，求实数
的取值范围．
20．在平面四边形
中，内角B与D互补.
，.
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求四边形
的面积。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
由题意知
，所以
，设
与
的夹角为
，则
，
，故选B．
考点：
1、向量的概念；2、向量的数量积．
2．B
解析：
B
【解析】
因为sin2α＝2sinαcosα＝－
，即1－2sinαcosα＝
，所以（sinα－cosα）2＝
，又α为第二象限角，所以cosα.故选B.
3．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由数列的递推公式，分别令
和
，即可求解，得到答案．
【详解】由题意知，数列
中，
，
，
令
，则
；
令
，则
，故选C．
【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
4．C
解析：
C
【解析】
【分析】
直接使用等差数列、等比数列的前
项和公式求解.
【详解】
故本题选C.
【点睛】本题考查了等差数列、等比数列前
项和公式.
5．B
解析：
B
【解析】
【详解】∵
在区间
上单调递增，
∴
，解得
，∴
，
∴正数ω的最大值是
．
故选：
B．
【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正余弦公式、正弦函数单调性的合理运用．
6．A
解析：
A
【解析】
【分析】
先分析得到函数
的最小正周期是6，求出函数
在一个周期上的单调递增区间是
，再求出函数
的单调递增区间.
【详解】因为函数
与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，
所以函数
在
时取得最大值，在
时取得最小值，
所以函数
的最小正周期是6.
易知函数
在一个周期上的单调递增区间是
，
所以函数
的单调递增区间是
，
.
故选：
A
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7．B
解析：
B
【解析】
【分析】
通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．
【详解】
，即：
又
，
向量
与向量
的夹角的余弦为
，
向量
与向量
的夹角为：
故选：
B
【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题干中对收敛数列的定义得到
是递增数列或常数列，相邻两项相减得到
，进而得到结果.
【详解】由题意：
对任意的
恒成立，
，且
级收敛，则
恒成立，即
恒成立，据此可知数列
是递增数列或常数列，令
，根据数列是单调递增的得到
据此可得：
恒成立，故
，
的最大值为0.
故选D.
【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过
差值的正负确定数列
的单调性．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
9．D
解析：
D
【解析】
【分析】
由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.
【详解】∵
，∴
，∴
在复平面上对应的点为
．
故选：
D．
【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.
10．A
11．无
12．无
13．无
14．B
解析：
B
【解析】
【分析】
利用余弦定理并解方程即可得到。
【详解】由余弦定理
可得：
即
，解得
，或
（舍）
故选B
【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。
15．无
评卷人
得分
二、填空题
16．2
【解析】
【分析】
先利用平均数算出的值，再利用公式计算方差.
【详解】，故，
所以方差，填.
【点睛】样本数据的方差的计算有两种方法：
（1）；
（2）.
解析：
2
【解析】
【分析】
先利用平均数算出
的值，再利用公式计算方差.
【详解】
，故
，
所以方差
，填
.
【点睛】样本数据
的方差的计算有两种方法：
（1）
；
（2）
.
17．无
评卷人
得分
三、解答题
18．
（1）见证明；
（2）见证明
【解析】
【分析】
（1）由
，
，得
，进而得
即可证明
平面
.
（2）
平面
得
，由
，
，得
，进而证明
平面
，则平面
平面
【详解】证明：
（1）因为
，
，所以
，
所以
，
因为
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（2）因为
平面
，
平面
，
所以
.
因为
，
，所以
，
又
，所以
平面
.
又
平面
，所以平面
平面
.
【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题
19．解：
若
真，不等式
对
恒成立，又
在
上为增函数，所以
，即：
若
真，
，解得
……………………………4分
（1）由
为真，则
均为真命题，…………………5分
即
，所以
…………………8分
（2）由
为真，则
均为假命题，…………………9分
即
，所以
…………………………12分.
20．（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用余弦定理和内角B与D互补，计算得到
。
（Ⅱ）将四边形
的面积转化为
，
的面积之和，计算即可得出。
【详解】（Ⅰ）
，
即
即
，
故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
，
四边形
的面积
【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查，在求四边形
的面积时，将四边形
的面积转化为
，
的面积之和是解题的关键，属于中档题。
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