中考模拟名校教学质量检测数学试题及答案Word下载.docx
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A．
B．
C．
D．
5．在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是
A．
B．
6．正五边形的每个外角等于
A.B.C.D.
7．如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，.若，则的度数是
A.B．C．D．
8．小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程（单位：
千米）与行驶时间（单位：
小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为
A.B.C.D.
9.如图，已知∠MON=60°
，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是
A.B.C.D.
10.如图1，和都是等腰直角三角形，其中，点与点重合，点在上，，.如图2，保持不动，沿着线段从点向点移动，当点与点重合时停止移动.设，与重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是
图1图2
ABCD
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：
．
12．计算的结果为．
13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围
是．
14.北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:
北京市居民用水阶梯水价表单位:
元/立方米
分档水量
户年用水量
（立方米）
水价
其中
自来水费
水资源费
污水
处理费
第一阶梯
0-180（含）
5.00
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181-260（含）
7.00
4.07
第三阶梯
260以上
9.00
6.07
某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴纳水费元.
15．已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．
第15题图第16题图
16．在平面直角坐标系中，记直线为.点是直线与轴的交点，以为
边做正方形,使点落在在轴正半轴上，作射线交直线于点，以
为边作正方形,使点落在在轴正半轴上，依次作下去，得到如图
所示的图形.则点的坐标是 ，点的坐标是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．如图，与交于点，，．
求证：
．
18.计算：
.
19．解不等式组：
20．先化简，再求值：
，其中．
21．列方程或方程组解应用题：
年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，每棵柏树苗的进价是多少元？
22．在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接.双曲线经过斜边的中点，与边交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△的面积．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，中，,是边上的中线，分别过点，作，
的平行线交于点，且交于点，连接.
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）若，求的值．
24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；
（2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
F
25.如图,在⊙中，为直径，，弦与交于点，过点分别作⊙的切线交于点，且GD与的延长线交于点．
（1）求证：
;
（2）已知：
，⊙的半径为，求的长．
26.在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．
（1）如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系;
明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系;
请回答：
与的数量关系是.
（2）如图2,若四边形是菱形,,请参考明明思考问题的方法，求的值.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
27．在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标;
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？
若存在,求出点的坐标；
若不存在,请说明理由.
28.已知：
Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°
，∠BA′C′=∠BAC=30°
，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°
≤α≤90°
），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．
（1）当α=60°
时，A’B过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；
（2）当α=90°
时，在图2中依题意补全图形，并猜想
（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；
（3）如图3，对旋转角α（60°
＜α＜90°
），猜想
（1）中的结论是否仍然成立；
若成立，请证明你的结论；
若不成立，请说明理由.
图1图2图3
29．定义符号的含义为：
当时,；
当时,．如：
，．
（1）求;
（2）已知,求实数的取值范围;
（3）已知当时，.直接写出实数的取值范围.
数学试题参考答案及评分标准
题号
3
5
6
7
9
10
答案
D
B
A
C
B
11
12
15
16
；
17．证明：
∵在和中，
∵
∴.…………3分
∴.…………4分
∴．…………5分
19．
…………2分
…………4分
所以，不等式组的解集为.…………5分
当时，．…………5分
21．解：
设每棵柏树苗的进价是元，则每棵枣树苗的进价是元.…………1分
根据题意，列方程得：
，…………3分
解得：
.…………5分
答：
每棵柏树苗的进价是元.
22．解：
（1）过点向轴作垂线，垂足为.
∵轴，轴，，
∴，.
∴.
∵，，
∴.…………2分
∵双曲线经过点，
∴反比例函数的解析式为.…………3分
（2）∵点在上，
∴点的横坐标为.
∵点在双曲线上，
∴点的纵坐标为.…………4分
∴.…………5分
23.
（1）证明：
∵,，
∴四边形是平行四边形.
又∵是边上的中线，
∴.
又∵，
∵，是斜边上的中线，
∴四边形是菱形.…………3分
（2）解：
作于点.
由
（1）可知,设,则.
在中,根据勾股定理可求得.
∵,
∴.…………5分
24.解：
（1）20÷
10%=200（名），…………1分
一共调查了200名学生；
（2）最喜欢古筝的人数：
200×
25%=50（名），
最喜欢琵琶的人数：
20%=40（名）；
补全条形图如图；
…………3分
（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：
×
360°
=108°
…………4分
（4）1500×
=225（名）．…………5分
1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225．
25.
（1）证明：
连结，如图.
∵为⊙的切线，为半径，
∴，即.
∵，
而，
∴.
∵，
∴.…………2分
（2）解：
∵，⊙的半径为，
∴.
∵，
在中，,设，则，.
∴，解得.
∴，.
∵为⊙的切线，为半径，为⊙的切线，
在中,设，则.
∵.
∴，解得，.
∴.-------------------5分
26.解：
（1）=；
…………1分
（2）．…………2分
理由如下：
∵四边形是菱形，,
∴,.
∵，
∴．
∴.…………3分
∴
∴.…………5分
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．解：
（1）∵抛物线过点，，
∴
∴抛物线的函数关系式为.…………2分
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线.
设点为点关于直线的对称点，则点的坐标为.
连接交直线于点，此时的周长最小.
设直线的函数表达式为，代入的坐标，
则
解得
所以，直线的函数表达式为.
当时，.
∴点的坐标为.…………4分
（3）存在.
①当点为直角顶点时，过点作的垂线交轴于点，交对称轴于点.
∵，，
∴点的坐标为.
设直线对应的一次函数的表达式为，代入的坐标，
令，则.
∴点的坐标为.…………5分
②当点为直角顶点时，过点作的垂线交对称轴于点，交轴于点.
与①同理可得是等腰直角三角形，
∴点的坐标为.
∴直线的函数表达式为.
∴点的坐标为.…………6分
综上，在对称轴上存在点，，使成为以为直角边的直角三角形．…………7分
28.解:
（1）当时,.------------1分
（2）补全图形如图1，
仍然成立；
------------3分
（3）猜想仍然成立.
图1
证明：
作，，垂足分别为点，如图2，
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