四川省绵阳市中考数学压轴题总复习附答案解析Word文件下载.docx

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2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：

直线DF是⊙O的切线；

（2）求证：

BC2＝4CF•AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°

，求阴影部分的面积．

3．在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．

（1）求M点坐标；

（2）如图1，若⊙P经过点M．

①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

②求弦AF的长；

（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求NE+AF的值．

4．如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点P与点B重合时，求t的值．

（2）用含t的代数式表示线段CE的长．

（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．

（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．

5．[初步尝试]

（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°

，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为　　；

[思考说理]

（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；

[拓展延伸]

（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．

①求线段AC的长；

②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．

6．阅读材料：

若a，b都是非负实数，则a+b．当且仅当a＝b时，“＝”成立．

证明：

∵（）2≥0，∴ab≥0．

∴a+b．当且仅当a＝b时，“＝”成立．

举例应用：

已知x＞0，求函数y＝2x的最小值．

解：

y＝2x4．当且仅当2x，即x＝1时，“＝”成立．

当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4．

问题解决：

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

7．如图，二次函数yx2+bx+c的图象过点A（4，﹣4），B（﹣2，m），交y轴于点C（0，﹣4）．直线BO与抛物线相交于另一点D，连接AB，AD，点E是线段AB上的一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F．

（1）求二次函数yx2+bx+c的表达式；

（2）判断△ABD的形状，并说明理由；

（3）在点E的运动过程中，直线BD上存在一点G，使得四边形AFGE为矩形，请判断此时AG与BD的数量关系，并求出点E的坐标；

（4）点H是抛物线的顶点，在（3）的条件下，点P是平面内使得∠EPF＝90°

的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点Q，使得△HPQ是以∠PQH为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

8．已知：

菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°

＜α＜180°

）．

（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°

，求证：

BB′＝DD′．

（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．

①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°

时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．

②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°

时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．

③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．

9．【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．

【理解运用】

（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；

（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；

【拓展提升】

（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°

+∠ABC．设u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．

10．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

（一）猜测探究

在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是　　，NB与MC的数量关系是　　；

（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，

（1）中结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

（二）拓展应用

如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°

，∠B1A1C1＝75°

，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°

，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．

11．已知：

在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．

（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．

求证：

①△AEF≌△CGF．

②四边形BGCE是平行四边形．

（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：

如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°

，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．

（3）小颖受到启发也做了探究：

如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°

，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．

12．如图1，直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线yx2+bx+c经过点B和点C（0，4），△ABO沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0＜t＜4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当tan∠EMF时，请直接写出t的值；

（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NP＝FP时，求t的值．

13．在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若S△PAC，求点P的坐标；

（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；

若不变，求DE的长．

14．在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，直线y与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．

①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFGS△OEG时，求m的值；

②在平面内是否在点P，使四边形EFHP为正方形？

若存在，请直接写出点P的坐标；

15．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．

（1）如图1，若α＝60°

，

①直接写出的值为　　；

②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为　　；

（2）如图2，若α＜60°

，且，DE＝4，求BE的长．

16．问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°

，∠BCD＝90°

，BA＝BC，∠ABC＝120°

，∠MBN＝60°

，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．

小李同学探究此问题的方法是：

延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是　　；

探究延伸1：

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°

，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？

请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；

探究延伸2：

如图3，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180°

，∠AB