中考数学考点一次函数的应用一次函数的图像与性质精品系列.docx
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中考数学考点一次函数的应用一次函数的图像与性质精品系列
一次函数的应用,精品系列
一、选择题
1.右图是某条公共汽车线路收支差额
与乘客量
的图像(收支差额=车票收入-支出费用)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出两条建议:
建议
(1)是不改变
车票价格,减少支出费用;建议
(2)是不改变支出费用,提高车票价格。
下面给出四个图像(如图所示)则()
y
②
①
③
]]\\
④
A.①反映了建议
(2),③反映了建议
(1)B.①反映了建议
(1),③反映了建议
(2)
C.②反映了建议
(1),④反映了建议
(2)D.④反映了建议
(1),②反映了建议
(2)
2.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4
和6
,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离
与时间
的函数图象是()
3.某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程xkm计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误的是()
A.当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同
B.当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公车比较合算
C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D.甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
4.某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,如图所示,则以下说法错误的是()
A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜
C.若通讯费用为了60元,则方案比A方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分
5.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
1.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.
三、解答题
1.甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶,0.5小时后,乙车也从A地出发,以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶,求乙车出发后几小时追上甲车。
请建立一次函数关系解决上述问题。
2.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟,小聪返回学校的速度为千米/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式;
小明
小聪
2
s(千米)
t(分钟)
30
45
15
4
O
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
D
B
A
C
3.A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.
4.“震灾无情人有情”,玉树地震牵动了全国人民的心,武警某部队接到命令,运送一批救灾物资到灾区,货车在公路A处加满油后,以每小时60千米的速度匀速行驶,前往与A处相距360千米的灾区B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间关系:
行驶时间x(时)
0
1
2
3
4
余油量y(升)
150
120
90
60
30
(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式,说明选择这种函数的理由;(不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变,货车行驶4小时后到达C处,C的前方12千米的D处有一加油站,那么在D处至少加多少升油,才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油?
(根据驾驶经验,为保险起见,油箱内余油量应随时不少于10升)
5.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟.下图表示快递车距离A地的路程
(单位:
千米)与所用时间
(单位:
时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.
(1)请在下图中画出货车距离A地的路程
(千米)与所用时间
(时)的函数图象
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);
(3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时.
6.我国青海省玉树地区发生强烈地震以后,国家立即启动救灾预案,积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作.已知西宁机场和玉树机场相距800千米,甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发,相向而行.如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S(百千米)和所用去的时间t(小时)之间的函数关系的图象(注:
为了方便计算,将平面直角坐标系中距离S的单位定为(百千米)).观察图象回答下列问题:
(1)乙机在甲机出发后几小时,才从玉树机场出发?
甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米?
(2)求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式;
(3)甲、乙两机相遇时,乙机飞行了几小时?
离西宁机场多少千米?
7.2010年1月1日,全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立,标志着该贸易区开始步入“零关税”时代,广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的
、
两地,先用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往
地的运费为:
大车630元/辆,小车420元/辆;运往
地的运费为:
大车750元/辆,小车550元/辆.
(1)求两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往
地,其余货车前往
地,且运往
地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
一次函数的图像与性质,精品系列
一、选择题
1.直线
与
轴的交点坐标是()
A.(0,3)B.(0,1)C.(3,O)D.(1,0)
2.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是()
A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0
3.如图,小球从点A运动到点B,速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v=2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒,小球从点A到点B的时间是( ).
(A)1秒 (B)2秒 (C)3秒 (D)4秒
4.一次函数y=-3x-2的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知四条直线
,
,
和
所围成的四边形的面积是12,则
的值为( )
A.1或-2 B.2或-1 C.3 D.4
6.函数
,
.当
时,则
的范围是( )
A..x<-1 B.-1<x<2C.x<-1或x>2D.x>2
7.若直线
的交点在第四象限,则整数m的值为( )
A.—3,—2,—1,0B.—2,—1,0,1
C.—1,0,1,2D.0,1,2,3
8.两直线
的交点坐标为()
A.(—2,3)B.(2,—3)C.(—2,—3)D.(2,3)
9.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图像经过()
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限
10.一次函数
的图象如图所示,当
<0时,x的取值范围是( )
(A)x<0(B)x>0
(C)
<2(D)x>2
11.对于函数y=k
x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()
A.是一条直线B.过点(
,k)
C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而增大
12.
(
、
(
是一次函数
图像上的不同的两点,若t=
则()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1.如果正比例函数
的图象经过点(1,-2),那么k的值等于.
2.已知一次函数
的图象交
轴于正半轴,且
随
的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:
.
3.已知一次函数
的图象如图所示,当
时,
的取值范围是.
第4题第5题第9题
4.一次函数
(
为常数且
)的图象如图所示,则使
成立的
的取值范围为.
5.将直线y=2x─4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.
6.直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是
7.如图,直线
:
与直线
:
相交于点P(
,2),则关于
的不等式
≥
的解集为.
8.已知一次函数
与
的图象交于点
,则点
的坐标为.
9.如图,点Q在直线y=-x上运动,点A的坐标为(1,0),当线段AQ最短时,点Q的坐标为___________。
10.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x=______
11.如图,直线1:
与
轴、
轴分别相交于点
、
,△AOB与△ACB关于直线
对称,则点C的坐标为
12.在一次函数
中,
随
的增大而(填“增大”或“减小”),当
时,y的最小值为.
13.在平面直角坐标系中,将直线
向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式为.
14.将函数y=-6x的图象
向上平移5个单位得直线
,则直线
与坐标轴围成的三角形面积为.
三、解答题
1.已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解析式.
2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=
x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=
x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
3.问题探究:
(1)请你在图①中作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
(2)如图②,点M是矩形ABCD内一定点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
(3)如图③,在