对小行星轨道参数的若干分析Word格式.docx

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ω表示交线与小行星轨道长轴夹角，它与前两者共同描述了小行星轨道长轴在空间的取向；

a和e描述了小行星轨道的形状；

M则表示在一固定时刻小行星在轨道上的具体位置（小行星在轨道上离开长轴顶点即近日点——也就是“ω表示交线与小行星轨道长轴夹角”中的轨道长轴位置——的角度用f表示。

由于小行星的运动是不均匀的，f随时间的变化也就是不均匀的。

M则是对f的均匀化，M随时间的变化是均匀的，拥有着同f差不多的物理含义，只是数学处理上更加方便）。

数据来源

来自网络。

是一天文软件数据更新时使用的文件。

记录了大概24万颗小行星的数据，其中10万颗已编号。

我的分析主要是针对前1万颗小行星进行的。

编号代表着发现时间上的顺序，通过对全部24万条数据作的一些简单分析发现，编号对我的分析没有很大的影响。

轨道参数的分布

1.轨道倾角i的分布

以度为单位。

2.升交点经度的分布

由近似的分布图可以看出，升交点经度的分布有着某种趋势。

对原数据中前10万条做更精细的图

可以肯定分布规律的存在。

（关于这一分布规律将在后面与近点角距的分布规律作联合的讨论）

升交点经度的分布是在赋予两轨道平面交线某个特殊方向后的交线分布。

如果不考虑交线被人为赋予的方向，就要对数据作些处理。

给定一个升交点经度，再加上180就是这条交线的另一方向。

如是生成另一组数据，然后将两组数据合并，产生出2万条数据，作柱状图，看分布。

又是很有规律的一幅图。

将x=360与x=0连起来，则近似地，90到270一个峰，270到90一个峰。

由于零点位于地球的春分点，那么，x=180的位置就是地球的秋分点。

春分点与秋分点的连线与地球轨道长轴（近日点远日点连线）垂直。

（地球轨道上的春分点，也就是x轴正向。

由它按地球的公转方向——也是这里所有小行星的公转方向——转过大约90度后就来到了地球轨道的远日点，再90度是秋分点，再90度就是地球轨道的近日点。

）即是说，小行星轨道平面与地球轨道平面的交线在春秋分点附近集中，在地球长轴方向（近日点远日点位置）松散。

3.近点角距的分布

猜测服从均匀分布。

QQ图

近点角距反映在小行星的轨道平面上小行星的近日点离开交线（小行星轨道平面与地球轨道平面的交线）的角度。

它基本服从0到360的均匀分布。

下面要将近点角距与升交点经度联合起来分析，希望能得到关于小行星轨道长轴空间指向的信息。

将小行星的轨道投影到地球轨道面上，考虑小行星轨道近日点离开地球轨道春分点的角度。

简单的认为这个角度等于升交点经度与近点角距的加和（更细致地考虑需要引入轨道倾角）模掉360。

近似的分布图

这只是小行星轨道近日点的近似分布，它在地球轨道的春分点上集中，在秋分点上疏散。

由于太阳为所有轨道共有的焦点，可以想象，小行星轨道远日点的分布恰好相反——它在春分点上疏散，在秋分点上集中。

似乎小行星的轨道长轴方向倾向于与地球的轨道长轴方向垂直。

但是这里还有一个问题。

从以上的分析中可以知道，小行星轨道平面与地球轨道平面的交线集中在过焦点（太阳）与地球轨道长轴垂直的方向上。

试想一个圆面，圆心就在这个焦点（太阳）上。

它与地球轨道平面有夹角i。

在这个圆上每隔1度作一条半径，那么，就得到了均匀分布在这个圆上的360条半径。

做它们在地球轨道平面上的投影，则由于夹角i的存在，半径的投影并不是在地球轨道平面上均匀分布的。

这些投影在交线附近集中（集中于春秋分点位置），在垂直方向（地球轨道长轴方向）松散。

不清楚类似的效应是否也会发生在小行星轨道的分析中——这里，交线不是严格的位于春秋分点连线上，但却集中于此；

小行星轨道长轴也是在春秋分点位置集中，在垂直地球轨道长轴的方向上松散。

另外，近点角距近似地服从于均匀分布是否又同等分圆周的360条半径对应呢？

在作轨道参数两两之间相关性分析的时候发现，升交点经度与近点角距的关系表现异常。

这幅图是由原数据24万条中随机抽取1万条作的。

横坐标是近点角距的取值，纵坐标是对应的升交点经度取值。

图中一个小圆就代表一颗小行星。

在图中可以看到倾斜条纹的存在。

这幅图对近点角距和升交点经度对称。

如果将它画在一张正方形的纸上，然后将某一对对边重合卷成一个圆柱（即是将某个参数的0点与值360重合），会发现密集的星点绕着圆柱恰好转了一周。

如果再将这个圆桶上下底粘在一起形成一个圆环（即是将另一参数的0点与值360重合），那么又会发现密集的星点描绘出了一条在圆环上缠绕一周的封闭曲线。

近点角距与升交点经度都是角度值，所以上述的这些操作还是有一定意义的。

另外，在偏心率大于0.2的小行星中，这种规律尤其明显。

主要斜线方程近似为x+y=360.这可能与上面小行星轨道长轴在地球轨道面上的投影分析有关。

具体的相互联系现在还不是很清楚。

将此图中心移至原点，并旋转（变换xx=x+y-360,yy=x-y）

以下是对1万条数据的考察

首先研究它在yy方向上的分布

很好的一个三角形。

按xx的不同范围将原图分成三部分，xx<

-190（左面的不完整条纹）；

xx>

=-190且xx<

190（中间比较完整的条纹）；

190（右面的不完整条纹）。

xx<

=-190时，

也是一个三角形。

190时

差不多是一个梯形。

上底的范围yy>

=-190且yy<

190

190时的情形与xx<

-190时类似

下面研究xx方向上的分布

分布图左右不对称。

中间部分（xx>

190）是一个比较陡的三角形，左边（xx<

-190）与右边（xx>

190）分别是两个高度不等的直角梯形。

以上的分析似乎表明，变换产生的xx，yy比原来的近点角距与升交点经度有着更明显的含义，且有着更强的独立性。

4.轨道半长径的分布

以一个天文单位（平均日地距离）为基本单位。

近似分布

大部分的小行星半长轴小于6个天文单位。

其他的小行星已经不是土星木星轨道之间小行星带中的成员了。

为了研究能更精细，暂时舍弃这样的数据（事实上这样的小行星只有5颗）。

新的分布

分布不是很规则。

关于如此分立的分布，一般认为是由于其他天体的干扰产生的所谓共振效应。

已经有人对此作了比较详细地分析了。

5.偏心率的分布

分布相当规则。

Spss中有的各种分布检验都试过了，吻合的都不好。

但如果去除偏心率大于0.4的那些小行星（只有150颗左右），数据还是有一定的正态性的。

考虑前10万颗小行星，这里仅有350颗左右的小行星偏心率大于0.4，那么就不管他们作正态性检验。

可见还算服从正态分布。

但是在做了其他几种分布检验后，与上面的正态性检验对比发现：

没有哪一种分布比其他的分布与数据吻合得更好。

个人认为偏心率的具体分布形式暂时并不重要。

6.平近点角的分布

平近点角描述在固定时刻小行星离开近日点的角度

很不错的均匀分布。

由于平近点角与真近点角没有简单的换算公式，就不再作进一步的分析了。