镇江市中考数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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14．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，
＝
．若∠C＝110°
，则∠ABC的度数等于（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
16．（3分）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组
的解集的是（ ）
B．
D．
17．（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是
，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（ ）
C．
D．3
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
）
18．（8分）
（1）计算：
（
﹣2）0+（
）﹣1﹣2cos60°
；
（2）化简：
（1+
）÷
19．（10分）
（1）解方程：
+1；
（2）解不等式：
4（x﹣1）﹣
＜x
20．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：
△AGE≌△CHF；
（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？
请说明理由．
21．（6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．
22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．
直线AB与⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝ ．
23．（6分）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y＝
（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：
S△ODE＝3：
4．
（1）S△OAB＝ ，m＝ ；
（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．
24．（6分）在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC＝78°
，AC＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．
（1）∠ABC＝ °
（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．
参考值：
sin78°
≈0.98，cos78°
＝0.21，tan78°
≈4.7．
25．（6分）陈老师对他所教的九
（1）、九
（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．
各类别的得分表
得分
类别
A：
没有作答
1
B：
解答但没有正确
3
C：
只得到一个正确答案
6
D：
得到两个正确答案，解答完全正确
已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九
（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：
（1）九
（2）班学生得分的中位数是 ；
（2）九
（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？
26．（6分）
【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．
【实际应用】
观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°
，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°
．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON．
（1）求∠POB的度数；
（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上
的长．（π取3.1）
27．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y＝
x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．
（1）点D的坐标是 ；
（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．
①当n＝
时，求DP的长；
②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围 ．
28．（11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．
在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
【观察】
①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；
②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）．
①a＝ ；
②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 ．（直接写出结果）
参考答案
一、填空题
1．答案为：
2019．
2．答案为：
3．
3．解：
∵数据4，3，x，1，5的众数是5，
∴x＝5，
4．答案为：
x≥4．
5．答案为：
5×
10﹣11．
6．解：
∵反比例函数y＝﹣
的图象在二、四象限，而A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在第二象限，
∴在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1
∴y1＜y2．
故答案为：
＜
7．解：
＝2
8．则∠1＝ 40 °
9．解：
根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，
解得m＝1．
故答案为1．
10．答案为
﹣1．
11．解：
设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得：
，
解得
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：
360°
×
＝80°
80．
12．解：
∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，
∴
＝﹣
＝﹣2
∵线段AB的长不大于4，
∴4a+1≥3
∴a≥
∴a2+a+1的最小值为：
）2+
+1＝
故答案为
二、选择题
13．B．14．D．15．A．16．B．17．A．
三、解答题
18．解：
（1）（
＝1+3﹣2
＝2；
（2）（1+
＝（
+
•
＝x+1．
19．解；
（1）方程两边同乘以（x﹣2）得
2x＝3+x﹣2
∴x＝1
检验：
将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0
x＝1是原方程的解．
∴原方程的解是x＝1．
（2）化简4（x﹣1）﹣
＜x得
4x﹣4﹣
∴3x＜
∴x＜
∴原不等式的解集为x＜
20．
（1）证明：
∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴∠G＝∠H＝90°
，AG∥CH，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AGE和△CHF中，
∴△AGE≌△CHF（AAS）；
（2）解：
线段GH与AC互相平分，理由如下：
连接AH、CG，如图所示：
由
（1）得：
△AGE≌△CHF，
∴AG＝CH，
∵AG∥CH，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴线段GH与AC互相平分．
21．解：
根据题意画树状图如下：
共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，
则小丽和小明在同一天值日的概率是
22．
（1）证明：
连接AB，如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠OCD，
∴∠ABC＝∠OCD，
∵OD⊥AO，
∴∠COD＝90°
∴∠D+∠OCD＝90°
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠D，
∴∠OBD+∠ABC＝90°
即∠ABO＝90°
∴AB⊥OB，
∵点B在圆O上，
∴直线AB与⊙O相切；
∵∠ABO＝90°
∴OA＝
＝13，
∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA﹣AC＝8，
∴tan∠BDO＝
23．解：
（1）由
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