内蒙古包头市中考数学试卷含解析.doc

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2014年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2014•包头）下列实数是无理数的是（　　）

A．

﹣2

B．

C．

D．

分析：

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答：

解；A、B、C、都是有理数，

D、是无理数，

故选：

D．

点评：

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

2．（3分）（2014•包头）下列计算正确的是（　　）

A．

（﹣1）﹣1=1

B．

（﹣1）0=0

C．

|﹣1|=﹣1

D．

﹣（﹣1）2=﹣1

考点：

负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．

分析：

根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．

解答：

解：

A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；

B、（﹣1）0=1，故B错误；

C、|﹣1|=1，故C错误；

D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

3．（3分）（2014•包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（　　）

A．

56.9×1012元

B．

5.69×1013元

C．

5.69×1012元

D．

0.569×1013元

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

56.9万亿元=5.69×1013，

故选：

B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2014•包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：

分）如下：

8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（　　）

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

考点：

中位数．

分析：

根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．

解答：

解：

把这组数据从小到大排列为：

7，8，8，8，9，10，

最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，

则中位数是8．

故选；B．

点评：

本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

5．（3分）（2014•包头）计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（　　）

A．

2

B．

1

C．

D．

考点：

特殊角的三角函数值．

分析：

根据特殊角的三角函数值计算即可．

解答：

解：

原式=（）2+×

=+

=2．

故选：

A．

点评：

此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．

6．（3分）（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．

1种

B．

2种

C．

3种

D．

4种

考点：

三角形三边关系．

分析：

要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．

解答：

解：

四根木条的所有组合：

9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；

根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．

故选C．

点评：

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

7．（3分）（2014•包头）下列说法正确的是（　　）

A．

必然事件发生的概率为0

B．

一组数据1，6，3，9，8的极差为7

C．

“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件

D．

“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件

考点：

随机事件；方差；概率的意义．

分析：

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案．

解答：

解：

A、必然事件发生的概率为1，故A错误；

B、一组数据1，6，3，9，8的级差为8，故B错误；

C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；

D、”任意一个三角形的外角和等于180°”是不可能事件，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事．

8．（3分）（2014•包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．

y=3（x+1）2+2

B．

y=3（x+1）2﹣2

C．

y=3（x﹣1）2+2

D．

y=3（x﹣1）2﹣2

考点：

二次函数图象与几何变换．

分析：

先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．

解答：

解：

∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），

∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），

∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．

故选C．

点评：

本题考查了二次函数图象与几何变换：

先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．

9．（3分）（2014•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

﹣1

B．

﹣

C．

﹣

D．

π﹣2

考点：

扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．

分析：

首先根据正方形的性质可得∠DBD′=45°，BC=CD，然后根据勾股定理可得BC、CD长，再计算出扇形BDD′和△BCD的面积可得阴影部分面积．

解答：

解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBD′=45°，BC=CD，

∵BD的长为，

∴BC=CD=1，

∴S扇形BDD′==，

S△CBD=1×1=，

∴阴影部分的面积：

﹣，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：

S=．

10．（3分）（2014•包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

平行线分线段成比例．

分析：

根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．

解答：

解：

∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，

∴==2，==2，

∴=，

故选A．

点评：

本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：

一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．

11．（3分）（2014•包头）已知下列命题：

①若a＞b，则ac＞bc；

②若a=1，则=a；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

命题与定理．

分析：

先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．

解答：

解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

故选：

A．

点评：

主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12．（3分）（2014•包头）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　）

A．

m≤

B．

m≤且m≠0

C．

m＜1

D．

m＜1且m≠0

考点：

根的判别式；根与系数的关系．

分析：

先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2（m﹣1），x1x2=m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．

解答：

解：

∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，

∴m≤，

∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0

∴m＜1，m≠0

∴m≤且m≠0．

故选：

B．

点评：

此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=﹣，x1x2=．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13．（3分）（2014•包头）计算：

﹣=　　．

考点：

二次根式的加减法．

分析：

首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案．

解答：

解：

﹣=×2﹣×=﹣=．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

14．（3分）（2014•包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为　107　度．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

计算题．

分析：

根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠5+∠3=180°，

∵∠4=∠5，∠3=73°，

∴∠4+∠3=180°，

则∠4=107°．

故答案为：

107

点评：

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

15．（3分）（2014•包头）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：

分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为　9.4　分．

考点：

加权平均数．

分析：

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．

解答：

解：

这5个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4；

故答案为：

9.4．

点评：

此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键