《微积分》课程教学大纲Word下载.docx

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[2]张从军、王育全、李辉、刘玉华.微积分[M].上海:

复旦大学出版社，2005.（05级使用）.

课程概述：

微积分是研究变量及其变化规律的科学，它具有丰富的内容和深刻的思想。

它为研究事物的发展变化提供了基本的数学基础和框架。

微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。

《微积分》课程是高等财经院校中广告专业的一门重要的公共基础课，是后继专业基础课和专业课程的基础。

本课程以函数为主要研究对象，以极限分析为基本方法，系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法，同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。

教学目的：

通过本课程的学习，使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。

培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。

教学方法：

教学过程宜采用以章为主的单元组织教学法，以课堂讲授为主，结合多媒体教学软件辅助教学，教学中应强调理论与实际并重，各章应安排一定课时的习题课，课后教师需安排时间集中对学生辅导答疑，学生必须完成一定量的作业。

本大纲中少数内容在现行中学教学中已有要求，对此应本着复习、深化、提高的要求组织教学。

本课程应配备习题册等教学辅助用书。

本课程可根据需要安排课堂讨论与数学实验上机操作。

各章教学要求及教学要点

第一章函数

课时分配：

5课时

教学要求：

本章要求掌握函数的概念；

了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征；

了解反函数的概念并会求反函数；

理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；

理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；

理解初等函数的概念；

了解分段函数的概念；

掌握常见的经济函数。

教学内容：

第一节实数

一、实数及其几何表示。

二、实数的绝对值及其性质。

三、区间与邻域的概念。

第二节函数的概念

一、常量与变量。

二、函数的概念及其表示法。

三、函数的定义域与值域的概念和计算。

四、分段函数的概念。

第三节函数的基本性质

函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的概念及其图形特征。

第四节复合函数与反函数

一、复合函数与反函数的概念。

二、复合函数的分解与反函数的求法。

第五节初等函数

一、基本初等函数的概念；

基本初等函数的定义域、值域和基本性质；

基本初等函数的图形。

二、初等函数的概念。

第六节简单的经济函数

需求函数与供给函数；

总成本函数与平均成本函数；

总收入函数；

总利润函数。

第二章极限与连续

17课时

了解数列与函数极限的概念；

理解无穷小量与无穷大量的概念；

了解无穷小量与无穷大量的关系；

掌握无穷小量的性质与无穷小量的比较；

了解极限存在性定理；

熟练掌握极限运算法则；

熟练掌握两个重要极限；

掌握求极限的基本方法；

理解函数连续性的概念；

理解函数间断的概念；

了解函数间断点的分类；

了解连续函数的性质；

了解初等函数在其定义区间必连续的结论；

了解闭区间上连续函数的性质；

掌握用连续的定义讨论函数连续性的方法。

第一节数列的极限

一、数列的概念。

二、数列极限的概念及其几何意义。

第二节函数的极限

一、时，函数的极限。

二、时，函数的极限。

三、单侧极限及极限的其它类型;

极限的几何意义；

左、右极限与双侧极限的关系；

时，函数的极限与时函数的极限关系。

第三节无穷小量与无穷大量

一、无穷小量的概念。

二、无穷小量的性质。

三、无穷小量的比较。

四、无穷大量的概念；

无穷小量与无穷大量的关系。

第四节极限的性质与运算法则

一、极限的基本性质：

唯一性，有界性，保号性，不等式性。

二、极限的四则运算法则及其推论；

运用极限的四则运算法则及其推论求极限。

第五节极限存在性定理与两个重要极限

一、极限存在性定理：

夹逼性定理，单调有界数列必有极限定理。

二、两个重要极限；

运用两个重要极限求极限。

第六节函数的连续性

一、变量的改变量。

二、连续函数的概念；

左连续与右连续的概念；

连续与极限的关系。

三、函数的间断点及其分类。

四、连续函数的和、差、积、商的连续性；

反函数与复合函数的连续性；

初等函数的连续性。

五、闭区间上连续函数的性质：

有界性定理，最值定理，介值定理，零点定理。

第三章导数与微分

16课时

理解导数的概念；

了解导数的几何意义；

了解可导与连续的关系；

熟练掌握基本初等函数的导数公式；

熟练掌握导数的四则运算法则；

掌握反函数的求导法则；

熟练掌握复合函数的求导法则；

掌握对数求导法与隐函数求导法；

了解微分的概念及其几何意义；

掌握可导与可微的关系；

了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及简单函数的阶导数问题；

掌握微分的基本公式与运算法则；

掌握微分形式的不变性；

熟练掌握求微分的方法；

掌握经济函数的边际与弹性的概念及其计算。

第一节导数概念

一、引例:

变速直线运动的速度，平面直线的切线斜率。

二、导数的概念及其几何意义；

左、右导数的概念；

左、右导数与导数的关系。

三、可导与连续的关系。

第二节求导法则

一、导数的四则运算法则。

二、反函数的求导法则。

三、复合函数的求导法则。

四、基本初等函数的导数公式。

第三节隐函数的导数高阶导数

一、对数求导法。

二、隐函数求导法。

三、高阶导数的概念与计算。

第四节微分

一、微分的概念。

二、微分的几何意义；

可导与可微的关系。

三、微分的基本公式与运算法则；

微分形式的不变性；

微分的计算。

四、微分在近似计算中的应用。

第五节导数的概念在经济学中的应用

一、边际与边际分析。

二、弹性与弹性分析。

三、边际与弹性在经济中的应用。

第四章中值定理与导数的应用

20课时

掌握罗尔定理与拉格朗日中值定理；

了解柯西中值定理；

了解这些定理间的关系；

会运用这些定理证明简单的证明题；

熟练掌握罗必塔法则和各种未定式的定值方法；

熟练掌握函数单调性的判别定理并会运用该定理判别函数的单调性；

掌握极值的概念；

熟练掌握极值的判别定理；

熟练掌握求极值的方法；

了解函数极值与最值的关系和区别；

掌握求经济函数的最值问题的方法；

掌握曲线凹凸性与拐点的概念；

熟练掌握曲线凹凸性的判别定理；

熟练掌握求曲线凹凸性与拐点的方法；

掌握曲线渐近线的概念；

熟练掌握求曲线渐近线的方法；

了解函数作图的基本步骤和方法；

会作简单函数的图形。

第一节中值定理

一、罗尔定理及其应用。

二、拉格朗日中值定理及其应用。

三、柯西中值定理及其应用。

第二节罗必塔法则

一、型的罗必塔法则。

二、型的罗必塔法则。

三、其它未定式的定值方法。

第三节函数单调性判别法

函数单调性判别定理及其应用。

第四节函数极值与最值

一、函数极值的概念；

函数极值存在的必要条件与充分条件。

二、函数最值的概念及其求法；

经济函数的最值问题。

第五节曲线的凸性、拐点与渐近线

一、曲线凹凸性与拐点的概念；

曲线凹凸性的判别定理。

二、曲线渐近线的概念及其求法。

第六节函数作图

函数作图的基本步骤和方法。

第五章不定积分

理解原函数与不定积分的概念；

了解不定积分的几何意义；

掌握不定积分的基本性质；

熟练掌握基本积分公式；

熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法；

掌握简单的有理函数的积分。

第一节不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念。

二、不定积分的几何意义。

三、不定积分的基本性质。

第二节基本积分表

不定积分的基本积分公式；

直接积分法。

第三节换元积分法

一、不定积分的第一换元法。

二、不定积分的第二换元法。

第四节分部积分法

不定积分的分部积分公式及其应用。

第五节有理函数的积分

一、真分式的分解。

二、简单的有理函数的积分。

第六章定积分

15课时

理解定积分的概念；

了解定积分的几何意义；

掌握定积分的基本性质；

了解变上限积分函数的概念；

掌握变上限积分函数的求导公式；

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式（微积分基本定理）；

熟练掌握计算定积分的两种换元积分法和分部积分法；

掌握利用定积分求平面图形的面积公式和旋转体的体积公式；

了解利用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积公式；

掌握运用定积分求解简单的经济问题的方法；

了解广义积分的概念；

掌握广义积分收敛与发散的概念；

掌握广义积分的计算方法；

掌握广义积分、的敛散条件；

了解函数的概念、基本性质和递推公式。

第一节定积分

一、曲边梯形的面积。

二、定积分的概念。

三、定积分的几何意义。

四、定积分的基本性质。

第二节微积分基本定理

一、变上限积分函数的概念；

原函数存在性定理。

二、牛顿—莱布尼兹公式（微积分基本定理）。

第三节定积分的计算方法

一、定积分的第一换元法。

二、定积分的第二换元法。

三、定积分的分部积分法。

第四节定积分的应用

一、平面图形的面积。

二、立体的体积。

三、简单的经济问题的应用。

第五节广义积分

一、无穷限积分及其敛散性概念和计算。

二、瑕积分及其敛散性概念和计算。

三、函数的概念、基本性质和递推公式。

第七章多元函数微积分学

25课时

了解空间直角坐标系的相关概念；

了解常见的空间曲面及其方程；

了解平面区域的相关概念；

掌握二元函数的概念；

了解二元函数的几何意义；

了解次齐次函数的概念；

了解二元函数极限的概念；

会求简单的二元函数极限；

了解二元函数连续的概念；

了解二元函数在闭区域上连续的相关性质；

理解多元函数的偏导数与全微分的概念；

了解偏导数的几何意义与经济意义；

了解多元函数的可微、偏导数存在与连续的关系；

熟练掌握求多元函数的偏导数与全微分的方法；

掌握求多元复合函数的偏导数与全微分的方法；

掌握求二元隐函数的偏导数与全微分的方法；

理解多元函数的高阶偏导数的概念；

掌握求多元函数的高阶偏导数的方法；

了解二元函数极值与条件极值的概念；

掌握二元函数极值存在的必要条件和充分条件；

掌握求二元函数极值的方法；

掌握求二元函数条件极值的拉格朗日乘子法；

了解二元函数最值的概念；

会求简单的二元函数的最值问题；

掌握求二元经济函数最值问题的方法；

了解二重积分的概念、几何意义；

掌握二重积分的基本性质；

掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法。

第一节预备知识

一、空间直角坐标系的概念；

空间直角坐标系中两点间的距离公式。

二、空间曲面及其方程；

常见的空间曲面。

三、平面区域的概念。

第二节多元函数的概念

一、二元函数的概念与几何意义；

次齐次函数的概念。

二、二元函数极限的概念。

三、二元函数连续的概念；

二元函数在闭区域上连续的相关性质。

第三节偏导数与全微分

一、偏导数的概念；

偏导数的几何意义与经济意义；

偏导数的计算方法。

二、全微分的概念；

多元函数的可微、偏导数存在与连续的关系；

全微分的计算方法。

第四节多元复合函数微分法与隐函数微分法

一、求多元复合函数偏导数法则；

多元复合函数全微分形式的不变性。

二、