新人教版八年级下册数学知识点归纳Word下载.docx
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=·
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>
0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
例3、在根式1），最简二次根式是（）
A．1）2）B．3）4）C．1）3）D．1）4）
例5、已知数a，b，若=b－a，则（
）
A.a>
b
B.a<
b
C.a≥b
D.a≤b
2、二次根式的化简与计算
例1.将根号外的a移到根号内，得（
A.；
B.－；
C.－；
D.
例2.把（a－b）化成最简二次根式
例4、先化简，再求值：
，其中a=，b=．
例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：
4、比较数值
（1）、根式变形法
当时，①如果，则；
②如果，则。
例1、比较与的大小。
（2）、平方法
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
（5）、倒数法
例5、比较与的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①；
②
例7、比较与的大小。
（8）、求商比较法
它运用如下性质：
当a>
0，b>
0时，则：
②
例8、比较与的大小。
【基础训练】
7.下列计算正确的是
A．B．C．D．
9．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；
10.比较大小：
３ 。
13.函数中，自变量的取值范围是．
15.下列根式中属最简二次根式的是
A.B.C.D.
19.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是
A、5B、6C、7D、8
21.若，则．
22．如图，在数轴上表示实数的点可能是
A．点B．点C．点D．点
23.计算：
（1）
（2）
25.若，则的取值范围是
A．B．C．D．
26.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是
A．B．C．D．
勾股定理知识总结
一．基础知识点：
1：
勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：
a2+b2＝c2）
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：
a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：
c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形
（若c2>
a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；
若c2<
a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
（定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）
3：
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：
勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：
勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：
互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
6：
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；
；
等
勾股定理练习
一．填空题：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。
A
B
第8题图
8．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
二．选择题：
9．观察下列几组数据:
（1）8,15,17;
（2）7,12,15;
（3）12,15,20;
（4）7,24,25.其中能作为直角三角形的三边长的有（）组
A.1B.2C.3D.4
100
64
10．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）
A.6B.４C.64D.8
11.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为（ ）
Ａ． １３ Ｂ． Ｃ．１３或 Ｄ． 不能确定
12.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>
b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ）
A、①②B、①③C、①④D、②④
13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）
A.等边三角形;
B.钝角三角形;
C.直角三角形;
D.锐角三角形.
14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里
15.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
A、40B、80C、40或360D、80或360
16．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元
北
南
东
第14题图
150°
20m
30m
第16题图
三．解答题：
19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。
A′
BA
B′
OA
第20题图
20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
平行四边形
定义：
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：
平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质：
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分
平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：
对角钱互相平分的四边形是平行四边形
从角看：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
知识巩固
4.如图，ABCD的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是。
1、已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：
OE=OF.
2、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为cm.
1.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°
，则∠B=______，∠C=______.
3.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
4、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是（）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为。
2、如图，在中，则=
：
如图，已知中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求
2、如图，在中，于，于,若AE=4，AF=6，的周长为40，求的面积。
3、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（）
A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等
黄
蓝
紫
橙
红
绿
G
E
D
H
C
F
例3
4、如图，在中，,分别以BC、CD为边向外作和，使BE=BC，DF=DC,,延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。
（1）求证：
（2）当时，求的度数。
1．能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等B．
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