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人教A版选修1－1
知识点描述
全面系统探究学习抛物线的定义、四个标准方程及相关性质
教学类型
□讲授型□问答型□启发型□讨论型□演示型□实验型□练习型□表演型□自主学习型□合作学习型√探究学习型□其他类型
适用对象
高二、高三
设计思路
通过几何画板探究抛物线的定义，和通过建立不同坐标系推导出抛物的标准方程，类比椭圆、双曲线求出不同的形式的标准方程，及它们相对应该的图象、焦点坐标和准线方程。
设计理念：
数学新课程的学生观认为，数学教学应该以促进全体学生的发展为本，促进每一个学生的发展。
因此，本课设计遵循“以生为本”的原则，创设有趣的活动氛围，运用几何画板来探究，学生通过观察最后自己可以总结出所学的新知识，激发他们学习数学的兴趣、增加学生的学习信心。
教材分析：
高中数学教材人教A版选修1－1第二章共包括三部分内容《椭圆》《双曲线》和《抛物线》，其中《抛物线》分两课时，本节是第一课时。
抛物线和椭圆、双曲线既有区别，又有联系。
区别主要有:
从形上，椭圆是封闭的中心对称曲线;
双曲线是非封闭中心对称曲线;
抛物线是非封闭轴对称曲线;
从标准方程的个数上，椭圆、双曲线各有两个，而抛物线有四个。
联系主要有:
三者都是圆锥曲线;
研究方法相同，建立直角坐标系，根据定义，利用坐标法推导标准方程。
教材将《抛物线及其标准方程》安排在《椭圆》《双曲线》之后，是对圆锥曲线知识的延续与完善，同时又为后续研究《抛物线的简单几何性质》提供了线索和依据。
在教材中起到了承上启下的作用。
教学目标：
知识与技能:
了解抛物线的定义中定点与定直线的位置关系，抛物线上点满足的条件;
掌握抛物线的焦点、准线方程的几何意义;
正确区分四种抛物线标准方程特征，并能根据已知条件写出抛物线的标准方程。
过程与方法:
借助于生活实例，直观感知抛物线形状;
通过折纸实验和观察几何画板中点的运动轨迹，归纳概括抛物线定义;
经历抛物线标准方程的推导过程，学会用坐标法求解抛物线标准方程，提高观察、分析、类比、计算的能力。
情感、态度与价值观:
通过本节课的学习，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;
体验解析几何的基本思想，即数形结合思想、函数与方程思想。
教学重、难点：
教学重点及突破策略:
重点:
抛物线的定义;
根据具体条件求出抛物线的标准方程;
能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。
突破策略:
通过几何画板等教学手段，突出重点“抛物线的定义”;
通过逐层递进式的问题设置，突出重点“根据具体条件求出抛物线的标准方程;
能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程”;
通过例题和练习等进一步突出重点。
抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础，是本节课其他知识产生的核心，所以应让学生充分讨论理解其含义。
教学难点及突破策略：
难点:
如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程;
正确区分四种抛物线标准方程的特征。
推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要。
同时，不同的曲线有不同的建系策略，无法统一定论。
抛物线标准方程因建系不同共有四种，初学者很容易混淆。
所以，恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度。
因此，借助于小组活动，学生之间相互启发，降低思维难度，有效地突破难点“如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程”;
通过让学生观察表格的形式，有效突破难点“正确区分四种抛物线标准方程的特征”。
教学资源与环境：
几何画板、PPT、录屏软件。
教学过程
内容
时间
一、引入
内容：
大家好，前面我们学习了椭圆、双曲线两种圆锥曲线，下面我们学习另一种圆锥曲线－－抛物线，然后回顾二次函数和观察投篮轨迹。
30秒
二、探究抛物线的定义
第一部分内容：
用几何画板演示抛物线的生成过程和的探究，从而总结出抛物线的定义、焦点、准线和满足的几何特征。
45秒
第二部分内容：
用几何画板演示如果改变定点到定直线距离（p）时对抛物线形状影响，从而得到，p越大抛物线的开口就越大，当p缩小为0时，图象将变为经过点p且与定直线垂直的直线。
30秒
第三部分内容：
归纳总结出抛物线的定义、焦点、准线和满足的几何特征。
70秒
三、探究抛物线的标准方程
根据刚才几何画板画出的图象，让学生比对椭圆、双曲线建立直角坐标系方法，从而建立了三种常见的坐标系。
55秒
选择其中一种建立直角坐标系的方法，设焦点到定直线的距离为p，动点M的坐标为（x,y）,运用前面学习过的求曲线方程的方法，求出抛物线的方程。
60秒
根据刚才的推导过程，可以求出另外两种建系方法的方程，通过比较这三个方程，选取其中最简单的方程作为抛物线的标准方程，并得出此时抛物线的焦点坐标、准线方程、几何特征。
40秒
第四部分内容：
比对建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，那么，抛物线的标准方程也会因焦点位置不同，它的开口方向就不同，从而标准方程也不同。
然后让同学探究完成表格。
分析表格中的区别与联系，最后可以总结出口诀：
左2次，右一次，一次定焦点，焦点定开口，开口定符号，4倍要记住。
120秒
四、小结
总结本节课学习的内容－－抛物线的定义和四个标准方程。
25秒
教学评价设计
在抛物线的定义、标准方程、准线、焦点坐标等内容的讲授过程中，学生通过学生探究的学习方式，让学生积极参与到课堂学习中来，学生的主动性和能动性得到充分发挥，学习兴趣也有很大提高。
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