数学建模国赛B题Word文档下载推荐.docx
《数学建模国赛B题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模国赛B题Word文档下载推荐.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一、问题重述
近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。
这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。
目前我国的大型封闭性小区，主要是占地面积巨大，人口数量众多，功能相对单一，以居住型人口为主，停车位少，这些因素造成了出行能力低下，小区周围路网的交通压力上升。
根据我国的城市道路的通行情况，“少而宽”的道路给道路的通行造成了巨大的困扰。
本文旨在研究小区，尤其是是封闭型小区的开放，在一定程度上可不可以缓解交通的拥堵，改善交通状况，分担交通压力，并为居民的出行带来，更加便捷的条件。
二、模型假设与说明
（1）假设分析车辆都是正常行驶；
（2）假设分析车辆都是标准的交通车流量；
（3）假设我们将行驶的车辆都看作质点；
（4）假设研究路段都是属于单向行驶车道；
三、符号说明
符号
含义
交通的通行能力
理论交通的通行能力
车辆通行数的修正系数
路受压的影响系数
车道的宽度的修正系数
车道数的修正系数
小区的位置
最优路径的数量
mn
路径的条数
abc
不同的路段
四、问题分析
对于问题一：
评价指标体系只能建立与交通相关的一些方面，通过交通参数的各个指标，来反映道路的一些状况.我们从交通管理控制方面的评价体系中分析交通流参数中的几个参数，通过综合想考虑，我们选取了五个参数，分别是道路通行能力，饱和度，车辆交通流量比，随机平均延误时间，饱和流量。
这五个参数中会涉及到车辆的行驶因素，行人因素，道路承受压力等因素，也会涉及到道路交通饱和系数，车辆行驶中延误时间，还有停车次数等因素。
在后两问的模型中，通过这五个参数的变化，来决定道路交通状况的状态。
对于问题二：
我们需要建立一个道路通行模型，道路通行，实质上指的是一个开放小区内，如何创造路径与主干道连接，令车辆通过时，达到其应有的分流效果，这样可以使周边道路的交通压力得到释放。
所以，道路通行模型，就是要在开放小区内，寻找到，最优路径，所以需要先将城市道路抽象成交通网络，再将小区简化成方形小区，嵌入交通网络，进行模型的构建，并通过点对之间的便捷方式的影响因子与交通网络便捷的影响因子分析，得出小区内最优路径的寻找与选择对道路的交通影响。
对于问题三：
我们选取长沙市的某一小区进行开放前后的分析对比，具体选取了它的，小区结构、v/c的值、设计的道路通行能力、平均车速等指标，并应用第二问的数学模型，寻找小区开放之后的最优路径，再用第一问的评价模型，分析各项评价指标。
另一方面，构建一个虚拟的小区，同样将各个指标综合评定分析，检验小区开放之后，通行路段增加时周围道路的交通状况，这也是对问题二中数学模型的检验。
对于问题四：
小区开放涉及到社会学，心理学，系统学，城市规划学各个领域，通过查阅相关资料，结合生活实际来分析，从交通出行，小区安保，小区环境，人民生活等各个方面，就小区开放问题方面给出一些合理的建议。
五、模型建立与求解
5.1.问题一
1）第一指标：
道路通行能力
也称为道路通行能量，这个概念是：
单位时间内道路上某一断面处通过的行人数或最大交通车辆，用辆/s或辆/昼夜或辆/h表示，当有其他车辆混入时，单位均采用等效通行能力的当量标准车辆，即（pcu）。
进行公路和城市道路交通理论研究的重要技术参数之一就是通行能力，这也是一个不可或缺的重要参数对于道路规划设计运行分析。
[1]
车辆的行驶因素，行人因素，道路承受压力程度等影响着道路的通行。
其中，行人的因素最为重要，因为行人的个人素养、对交通法规的遵守会对道路交通安全产生显著的影响。
道路因素则与路的宽度，车辆行驶的视线距离，道路的好坏，行驶车道的数量，等特征有关；
与此同时，驾驶人的安全驾驶也是减少交通事故的必要条件。
综和以上几种因素，可得以下公式：
根据相关的资料，理论的通行能力：
车辆通行的相关系数：
当行驶道路是单行道的时候，取1；
当行驶道路不是单行道的时候，取值为0.8到0.9；
道路受压的相关系数：
假设通行车辆都是属于小轿车；
取值0.5；
车道宽度修正系数：
[2]
表1车道宽度与修正系数的相关图
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
50
75
100
111
120
126
129
表2车道修正系数
单向车道数
1
2
3
4
车道数修正系数
1.87
2.6
3.2
2）第二指标：
道路网的饱和度
道路网的饱和度：
基于交通控制理论，我们知道通常用于交通需求
，交通容量
等专业术语对交通道路的情况进行描述；
根据文献我们知道了这些不同的方面具有一定的函数关系；
[3]
因此，通过公式，我们知道：
根据相应资料得出：
当路口的饱和度大于等于0.8时，就会造成交通堵塞；
而当路口的饱和度小于0.5时，道路的效益就会受到影响；
通过对上述公式的分析，我们得出，当道路交通不饱和的时候，道路交通的通行能力
:
[4]
因此，容易看出，最后的道路交通的通行能力与车道的宽度有关；
当车道宽度小于等于3.5米的时候，道路的通行能力与车道宽度呈正相关；
当车道的宽度大于3.5米的时候，而当道路交通饱和的时候，车道数和车道的宽度同时影响道路的通行能力，这个也和实际情况相符。
而当道路交通出现饱和的时候，道路的通行能力
：
联立
（1）
（2）:
求解情况与不饱和时的结果相同，不同的饱和度与车道宽度系数，车流量以及通行比例的不同。
当小区开放之后，根据实际情况，小区内的车道通常都是小于3.5米的，而根据公式，车道的宽度和车道宽度修正系数是正相关的，从而得出，当小区的车道交通饱和系数不超过0.8的情况下，小区开放有利于缓解周围环境的交通情况，提高了交通的通行能力，打通了所谓的“城市毛细血管堵塞”等好处，从而缓解了城市道路交通行驶能压力。
3）第三指标：
车道交通流量比[5]
将道路的实际流量与饱和流量相除得到的比值，
这个交通参数几乎不被时间与信号的分配影响。
道路的拥挤状况可以在一定程度上由这个参数反映出来，道路交通的受压情况与车道流量比相关。
交通流量比是进行小区周边道路的信号分配设计时一个重要依据。
4）第四指标：
车辆的延误时间
这个概念是指车辆在各种受阻情况下，比如有行人通过或交通不顺畅时，通过一个路口，所需的时间和距离减去正常的状态下通过时的时间与距离的值。
因为在到达交叉路口的车辆数是随机变化的，所以在每个单位时间段内，每一个信号周期中，总会有一些车辆收到红灯信号的影响，并且需要等待一段时间以后，再逐渐穿过交叉路口。
图1车辆延误时间相关图[]
在对应图中，可以看明显的看出，在t3时间段，车辆处于匀减速运动过程，t1至t2时间段，相应车辆以正常的行驶速度，从开始减速的位置，一直行驶到需要停车的位置，t2至t3时间段，是车辆减速所延误的时间，在t4至t6时间段，车辆处于加速运动的过程，t5至t6时间段，则是对应车辆以正常行驶速度。
这也是衡量道路交通状况的一个重要指标。
[6]
同时车辆的停车次数也是与延误时间密切相关的一个指标。
它的概念是是着当车辆在行驶过路口过程中，因为受到了信号灯影响，车辆停下的次数。
虽然只会有一部分车辆完全停下来，但也有部分车辆会减速慢行。
小区周边道路的交通状况好坏也由车辆的停车次数来衡量。
（分为不完全停车和完全停车）
5）第五个指标：
饱和流量
这是指单位时间内车辆通过某一道路横截面的最大车流量车道的宽度和坡度是影响道路饱和流量大小的主要道路条件；
所以当小区开放时，也要考虑到周围车道的这些状态。
同时小区周围车道的功能，其他类型的车辆是否会进入，这些主要影响车流状况；
而信号相位的设置影响着分配实施方案。
饱和流量本应该现场实地获取数据，但是在一些情况下，尤其是一个新的交叉路口在设计建造之前，并不能使用实际测量的方法来求得结果。
此时可以采用韦伯斯特法，阿克塞力克法，和折算系数法，来写一些公式和图表粗略地估计道路的饱和流量值。
[7]
总结：
这样来说，小区的开放必将是一种趋势，因为小区开放之后不仅给小区居民带来了出行便利，还缓解了小区周围的道路压力，但是从另外的一个方面来说，当小区车道的饱和系数低于0.5的情况下，就会造成不必要的道路收益障碍，因此，确定一个小区，就必须得根据小区的地理位置，小区的结构因素，考虑小区的开放程度和当地小区的车流量的大小等方面综合性的对小区进行开放。
5.2.问题二
1）模型准备
我国传统的工作和生活模式，决定了中国的城市，方格网络宽大，存在大量封闭式的居住区和住宅单位。
很多的小区都有边界，成为了一个个独立的块儿，然而，各个出入口只能本小区的居民进出，外界人员不得随意进出。
同时这些小区内部的道路不能被外界所共用。
当小区出现阻断主交通干道的时候如果可以借鉴国外的城市规划经验。
将小区道路进行开放式管理，使得小区里面的路和外面的城市主干道相连接，或许可以达到目的，改善小区周边道路结构甚至改善整个城市的交通。
这也是这个题目的模型研究目的所在。
将小区内部的道路，周边的道路结构抽象成一个交通网络，那么点对之间，会有好几条长度相近的路径，以及一条甚至多条最优路径。
如果此种情况存在，那么就可以说这个交通网络交通变得比原先方便了。
首先对于小区内的出行者来说，他们可以跟随自己的心情，选择他们想要的出行方式。
其次，当小区周边的道路出现堵车或者堵塞时，出行者将有多的路线选择，交通管理者也有更多的疏通交通的方式了。
所以如果封闭性小区开放之后对周边道路带来的改善程度由可替代路径的数量和长度体现。
下文主要建立数学模型，将小区抽象成方格网络。
来研究其中某一段路的最短路径的计数问题。
2）模型建立
在我国的传统城市小区中，小区的规划大多数是以方格的形状为主，因此，我们选取方格形状作为小区开放的分析模型更加的符合普遍性和实际意义。
在小区规格一定的情况下，车辆
升级会员 